《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》新課程高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計

1、課題：2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程授課者：時間：學(xué)生活動【學(xué)習(xí)目標(biāo)及要求】：1.學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1).使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程.(2).要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力.(3).通過觀察實(shí)物圖和一個簡單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義，可以對學(xué)生進(jìn)行理論來源于實(shí)踐的辯證唯物主義思想教育.2.重點(diǎn)：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.(解決辦法：通過觀察實(shí)物圖 和一個簡單實(shí)驗(yàn)與橢圓、雙曲線的定義相比較引入拋物線的定義；通過一些例題加深對標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識).3.難點(diǎn)：運(yùn)用坐標(biāo)法建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【教學(xué)過程】：一. 新課引入：學(xué)生觀察實(shí)物圖得出

2、圖片的共同性。由此引入課題，以投籃運(yùn)動的軌跡聯(lián)系以前所學(xué)的二次函數(shù)，引出拋物線有哪些幾何特征？二、 探究精講探究一:學(xué)生觀察實(shí)物圖學(xué)生觀察畫拋物線的過程，得出結(jié)論如圖，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線I的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A,截取繩子的長等于A到直線I的距離AC并且 把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支粉筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑 動，這樣粉筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線.反復(fù)演示后, 請同學(xué)們思考拋物線有怎樣的幾何特征，并歸納拋物線的定義，教 師總結(jié).定義:平面內(nèi)

3、與一定點(diǎn)F和一條定直線I的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線（定點(diǎn)F不在定直線I上）.定點(diǎn)F叫做拋物線的 焦點(diǎn)，定直線I叫做拋物線的準(zhǔn)線.探究二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)定點(diǎn)F到定直線I的距離為p（p為已知數(shù)且大于0）.下面, 我們來求拋物線的方程.怎樣選擇直角坐標(biāo)系， 才能使所得的方程 取較簡單的形式呢？ 讓學(xué)生議論一下，教師啟發(fā)輔導(dǎo)，小結(jié)：取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線I的直線為x軸，x軸與I交于K,以線段KF的垂直平分 線為y軸，建立直角坐標(biāo)系（圖2-32）.設(shè)網(wǎng)=卩貝憔點(diǎn)F的坐標(biāo)為炸0） ,準(zhǔn)線1的方程為 拋物線上的點(diǎn)M（x,y）到I的距離為d,拋物 線是集合p=M|MF|=d.學(xué)生思考討論建系的各種形式

4、。圖2-3Q拋物線：看一次項，再看一次項系數(shù)定開口 探究三：二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像為以上四種形式的那一種？并求其焦 點(diǎn)和準(zhǔn)線。三. 鞏固練習(xí)例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程; 練習(xí)1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20 x2 2 2(2) y=2x;(3)2y+5x=0;x +8y=0;.例2.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.小結(jié)：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟。Jta點(diǎn)y2ZtpKKp 0)1uk擴(kuò)FXvO1 Ko實(shí)- L1-/O定義求拋討論得出拋物線四種形式，完成下表師：如何看焦點(diǎn)的確定焦點(diǎn)位置?橢圓：看分母。雙曲

5、線：看符合。根據(jù)以前所學(xué)知識將表格補(bǔ)充完整。學(xué)生回憶橢圓和雙曲線的確定焦點(diǎn)的方法。后得:y2=2物線的標(biāo)px(p 準(zhǔn)方程0)化簡學(xué)生根據(jù)根據(jù)下列所給條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)準(zhǔn)線方程是x=-1/4答案：y2= x;焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.答案：y2=4x,y2= 4x,x2=4y,x2= 4y.例3: 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行 狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知 接收天線的徑口(直徑)為4.8m,深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。解題感悟：求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：(1)確定拋物線的形式(2)求p值(3)寫拋物線方程注意：焦點(diǎn)或開口方向不定，則要注意分類討論鞏固提高：求過點(diǎn)A(-3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。師總結(jié)：經(jīng)過第一象限的點(diǎn)，有焦點(diǎn)在x正半軸和在y正半軸兩條 拋物線，經(jīng)過第二象限的點(diǎn)，有焦點(diǎn)在x負(fù)半軸和在y正半軸兩條 拋物線，經(jīng)過第三象限的點(diǎn)，有焦點(diǎn)在x負(fù)半軸和在y負(fù)半軸兩條拋物線，經(jīng)過第四象限的點(diǎn)，有焦點(diǎn)在x正半軸和在y負(fù)半軸兩條拋物線。四. 小結(jié)反思小結(jié)：1、理解拋物線的定義，四種標(biāo)準(zhǔn)方