江西于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013高三下學(xué)期第一次周考--數(shù)學(xué)（文）

1、于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三下學(xué)期第一次周考數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為 （ ）A. 2 B. C. D. 2已知集合，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合（ ） ABC D3. 函數(shù)是（ ）A 周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù)C,周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)4.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（ ） A.1 B.2 C.3 D.45已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線 和直線的距離之和的最小值是( )（A） （B） （C） （D）6

2、四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子上（如下圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2012次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是 （ ）A編號(hào)1B編號(hào)2C編號(hào)3D編號(hào)47. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是 棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面 則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）A B. C. D. OABPC8.如圖，在等腰直角中，設(shè)為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，過(guò)作的垂線，設(shè)為垂線上任一點(diǎn)，則 （ ） A. B. C. D .9、在中，、分別為的對(duì)邊，三邊、成等差數(shù)列，且，則的值為( )A B CD10給出下列命題：在區(qū)間上，函數(shù), 中有三

3、個(gè)是增函數(shù)；若，則；若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題：（本題共4小題，每小題5分）.11. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為 .12先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b 則直線axby5=0與圓相切的概率為 ； 13已知函數(shù)，則不等式的解集為 .14. 三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長(zhǎng)為_(kāi) _. 15.過(guò)橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)的斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且則此橢圓的離心率為 .三、解答題：（本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

4、演算步驟）16（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列若，b，求ac的值；求的取值范圍17(本題滿分12分) 某中學(xué)在校就餐的高一年級(jí)學(xué)生有440名，高二年級(jí)學(xué)生有460名，高三年級(jí)學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對(duì)食堂的“服務(wù)滿意度”與“價(jià)格滿意度”都分為五個(gè)等級(jí)： 1級(jí)（很不滿意）；2級(jí)（不滿意）；3級(jí)（一般）；4級(jí)（滿意）；5級(jí)（很滿意），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為，價(jià)格滿意度為）.求高二年級(jí)共抽取學(xué)生人數(shù)；求“服務(wù)滿意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；為提高

5、食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從且的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見(jiàn)，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率.18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD，AB2，PA1，PA平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)求證：BE平面PDF；求三棱錐PDEF的體積19（本小題滿分12分）已知直線與圓交于不同點(diǎn)。其中數(shù)列滿足：求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和。20. (本題滿分13分)在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限的交點(diǎn)，且。求的方程；平面上的點(diǎn)N滿足，直線，且與交于A、B兩點(diǎn)，若 求直線的方程。 21 (本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=

6、x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.當(dāng)a=0時(shí)，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由。答案15 D B A C B610 C B A D C11. 12. 13. 14. 15. 16解析：（1）因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以B-1分因?yàn)?，所以，所以，即ac3-3分因?yàn)閎，所以3，即3-5分所以12，所以ac -6分（2）-8分因?yàn)?C，所以-10分所以的取值范

7、圍是- 12分17解：（1）共有1400名學(xué)生，高二級(jí)抽取的人數(shù)為（人）3分（2）“服務(wù)滿意度為3”時(shí)的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為， 所以方差7分（3）符合條件的所有學(xué)生共7人，其中“服務(wù)滿意度為2”的4人記為 “服務(wù)滿意度為1”的3人記為. 在這7人中抽取2人有如下情況：共21種情況其中至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種. 10分所以至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率為12分18解析：（1）取PD的中點(diǎn)為M，連結(jié)ME，MF，-1分E是PC的中點(diǎn)， -2分又F是AB的中點(diǎn)，且由于ABCD是菱形，-3分四邊形MEBF是平行四邊形，-4分BEMF-5分又BE平面PDF，MF平面PDF，BE平面

8、PDF-6分（2）E是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)P到平面EFD的距離與點(diǎn)C到平面EFD的距離相等，-7分故，-8分又×2×，-9分E到平面DFC的距離h，-10分所以××-12分19解析：（1）圓心到直線的距離-1分-2分則-4分是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，則 -6分 (12分)因?yàn)?，所以所以。此時(shí)故所求直線的方程為，或 (13分)21.（1）由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即-1分記，則f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等價(jià)于.求得 當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)， 故在x=e處取得極小值，也是最小值，-3分即，故. -4分（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。-5分令g(x)=x-2lnx,則 當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，g(x)在1,2上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)。-6分故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3-7分g(1)>g(3),只需g(2)<ag(3),故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3 -8分（3）存在m=，使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+）。-9分若，則，函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，不合題意; -10分若,由可得2x2-m>0，解得x>