江西于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013高三下學(xué)期第一次周考--數(shù)學(xué)(文)_第1頁(yè)
江西于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013高三下學(xué)期第一次周考--數(shù)學(xué)(文)_第2頁(yè)
江西于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013高三下學(xué)期第一次周考--數(shù)學(xué)(文)_第3頁(yè)
江西于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013高三下學(xué)期第一次周考--數(shù)學(xué)(文)_第4頁(yè)
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1、于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三下學(xué)期第一次周考數(shù)學(xué)試題(文)一、選擇題:(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知,為虛數(shù)單位,且,則的值為 ( )A. 2 B. C. D. 2已知集合,且都是全集的子集,則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合( ) ABC D3. 函數(shù)是( )A 周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù)C,周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)4.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入,那么輸出的的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.45已知直線和直線,拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線 和直線的距離之和的最小值是( )(A) (B) (C) (D)6

2、四個(gè)小動(dòng)物換座位,開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號(hào)位子上(如下圖),第一次前后排動(dòng)物互換座位,第二次左右列動(dòng)物互換座位,這樣交替進(jìn)行下去,那么第2012次互換座位后,小兔的座位對(duì)應(yīng)的是 ( )A編號(hào)1B編號(hào)2C編號(hào)3D編號(hào)47. 如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別是 棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若平面 則線段長(zhǎng)度的取值范圍是( )A B. C. D. OABPC8.如圖,在等腰直角中,設(shè)為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn),過(guò)作的垂線,設(shè)為垂線上任一點(diǎn),則 ( ) A. B. C. D .9、在中,、分別為的對(duì)邊,三邊、成等差數(shù)列,且,則的值為( )A B CD10給出下列命題:在區(qū)間上,函數(shù), 中有三

3、個(gè)是增函數(shù);若,則;若函數(shù)是奇函數(shù),則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;若函數(shù),則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根,其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空題:(本題共4小題,每小題5分).11. 已知數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列,則的值為 .12先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b 則直線axby5=0與圓相切的概率為 ; 13已知函數(shù),則不等式的解集為 .14. 三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示,則棱的長(zhǎng)為_(kāi) _. 15.過(guò)橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),設(shè)的斜率分別為,若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且則此橢圓的離心率為 .三、解答題:(本大題共小題,共分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

4、演算步驟)16(本小題滿分12分)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列若,b,求ac的值;求的取值范圍17(本題滿分12分) 某中學(xué)在校就餐的高一年級(jí)學(xué)生有440名,高二年級(jí)學(xué)生有460名,高三年級(jí)學(xué)生有500名;為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況,用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,把學(xué)生對(duì)食堂的“服務(wù)滿意度”與“價(jià)格滿意度”都分為五個(gè)等級(jí): 1級(jí)(很不滿意);2級(jí)(不滿意);3級(jí)(一般);4級(jí)(滿意);5級(jí)(很滿意),其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(服務(wù)滿意度為,價(jià)格滿意度為).求高二年級(jí)共抽取學(xué)生人數(shù);求“服務(wù)滿意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿意度”數(shù)據(jù)的方差;為提高

5、食堂服務(wù)質(zhì)量,現(xiàn)從且的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見(jiàn),求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率.18(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,BAD,AB2,PA1,PA平面ABCD,E是PC的中點(diǎn),F(xiàn)是AB的中點(diǎn)求證:BE平面PDF;求三棱錐PDEF的體積19(本小題滿分12分)已知直線與圓交于不同點(diǎn)。其中數(shù)列滿足:求數(shù)列的通項(xiàng)公式;設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和。20. (本題滿分13分)在直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在第一象限的交點(diǎn),且。求的方程;平面上的點(diǎn)N滿足,直線,且與交于A、B兩點(diǎn),若 求直線的方程。 21 (本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=

6、x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.當(dāng)a=0時(shí),f(x)h(x)在(1,+)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;當(dāng)m=2時(shí),若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù) a的取值范圍;是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性?若存在,求出m的值,若不存在,說(shuō)明理由。答案15 D B A C B610 C B A D C11. 12. 13. 14. 15. 16解析:(1)因?yàn)锳,B,C成等差數(shù)列,所以B-1分因?yàn)?,所以,所以,即ac3-3分因?yàn)閎,所以3,即3-5分所以12,所以ac -6分(2)-8分因?yàn)?C,所以-10分所以的取值范

7、圍是- 12分17解:(1)共有1400名學(xué)生,高二級(jí)抽取的人數(shù)為(人)3分(2)“服務(wù)滿意度為3”時(shí)的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為, 所以方差7分(3)符合條件的所有學(xué)生共7人,其中“服務(wù)滿意度為2”的4人記為 “服務(wù)滿意度為1”的3人記為. 在這7人中抽取2人有如下情況:共21種情況其中至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種. 10分所以至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率為12分18解析:(1)取PD的中點(diǎn)為M,連結(jié)ME,MF,-1分E是PC的中點(diǎn), -2分又F是AB的中點(diǎn),且由于ABCD是菱形,-3分四邊形MEBF是平行四邊形,-4分BEMF-5分又BE平面PDF,MF平面PDF,BE平面

8、PDF-6分(2)E是PC的中點(diǎn),點(diǎn)P到平面EFD的距離與點(diǎn)C到平面EFD的距離相等,-7分故,-8分又×2×,-9分E到平面DFC的距離h,-10分所以××-12分19解析:(1)圓心到直線的距離-1分-2分則-4分是首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列,則 -6分 (12分)因?yàn)?,所以所以。此時(shí)故所求直線的方程為,或 (13分)21.(1)由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即-1分記,則f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等價(jià)于.求得 當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí), 故在x=e處取得極小值,也是最小值,-3分即,故. -4分(2)函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x-2lnx=a,在1,3上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。-5分令g(x)=x-2lnx,則 當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),g(x)在1,2上是單調(diào)遞減函數(shù),在上是單調(diào)遞增函數(shù)。-6分故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3-7分g(1)>g(3),只需g(2)<ag(3),故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3 -8分(3)存在m=,使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+)。-9分若,則,函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,不合題意; -10分若,由可得2x2-m>0,解得x>

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