江蘇常州一中2013高三11月第一次練習(xí)-數(shù)學(xué)理

1、 常州一中2013屆高三數(shù)學(xué)（理科）練習(xí)2012.11.3一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分1.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值是_ 2. 命題：，則命題的否定為 3已知510角的始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則= 4若方程的解為，則不小于的最小整數(shù)是 5.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則= 6若“”是“對(duì)正實(shí)數(shù)，”的充要條件，則實(shí)數(shù) 7設(shè)，若，則的值為 8已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)9當(dāng)時(shí),不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 10已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍_ 11已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 12設(shè)函數(shù), 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，

2、向量，向量，設(shè)為向量與向量的夾角，則滿足 的最大整數(shù)是 .13如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：，則第行第3個(gè)數(shù)字是 yxOPMQN 第13題第14題14圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，若的面積為時(shí)的點(diǎn)恰好有兩個(gè)，則的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明步驟15設(shè)，滿足，()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在上的值域16如圖，已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是邊上的點(diǎn)，線段經(jīng)過(guò)的中心，設(shè)（）試將的面積（分別記為）表示為的函數(shù)求的最大值與最小值17

3、隨著機(jī)構(gòu)改革開(kāi)作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員人（140420，且為偶數(shù)，每人每年可創(chuàng)利萬(wàn)元. 據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年0.4萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？18已知數(shù)列是等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和若成等差數(shù)列，證明：也成等差數(shù)列；設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足： （a為常數(shù)，且）（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

4、若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。20已知函數(shù)=，.()求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個(gè)不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）給出如下定義：對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，如果對(duì)于函數(shù)圖象上的點(diǎn)（其中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”，并說(shuō)明理由. 常州一中2013屆高三數(shù)學(xué)（理科）練習(xí)答案2012.11.3一、 填空題1 0 2 3 4 5 5 6 17 8 18 9 10 11 12 313 14 1 二解答題15解：()由因此 令得 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 （）由余弦定理知：即，又由

5、正弦定理知：即,所以 當(dāng)時(shí)，故在上的值域?yàn)?16解 因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，所以 AG，ÐMAG，由正弦定理得則S1GM·GA·sina 同理可求得S2y72（3cot2a）因?yàn)椋援?dāng)a或a時(shí)，y取得最大值ymax240當(dāng)a時(shí)，y取得最小值ymin21617設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，則 依題意 （1）當(dāng)取到最大值； （2）當(dāng)取到最大值； 答：當(dāng) 公司應(yīng)裁員為經(jīng)濟(jì)效益取到最大值當(dāng)公司應(yīng)裁員為經(jīng)濟(jì)效益取到最大值18（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)椋傻炔顢?shù)列，所以，且所以，因?yàn)椋运?，即所以也成等差?shù)列 （2）因?yàn)?，所以?， 由，得，所以

6、，代入，得所以， 又因?yàn)椋裕?由題意可知對(duì)任意，數(shù)列單調(diào)遞減，所以，即，即對(duì)任意恒成立， 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)，取得最大值，所以； 當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， ，當(dāng)，取得最小值，所以綜上可知，即實(shí)數(shù)的取值范圍是19解：（1）當(dāng)時(shí)，得 當(dāng)時(shí)，由，即，得，得，即，是等比數(shù)列，且公比是， （2）由（1）知，即， 若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，而，故，解得， 再將代入，得，由，知為等比數(shù)列， （3）由，知， 由不等式恒成立，得恒成立，設(shè)，由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 而， 20解：() 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,且 的值域?yàn)?（）令，則由()可得，原問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的在上總有兩個(gè)不同的實(shí)根，故在不可能是單調(diào)函數(shù) 當(dāng)時(shí), ,.s 在區(qū)間上遞減，不合題意 當(dāng)時(shí), ,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意當(dāng)時(shí), ,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)即時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上單遞增，由上可得，此時(shí)必有的最小值小于等于0 而由可得，