方程段 1 節(jié) 1在學(xué)習(xí)聚合物各種分子量時(shí)有 華

1、不同組分對(duì)聚合物分子量影響的討論理優(yōu)044班 10042777 杜征臻在學(xué)習(xí)聚合物各種分子量時(shí)，有這么一個(gè)結(jié)論：數(shù)均分子量對(duì)小分子組分比較敏感，而重均分子量對(duì)大分子組分比較敏感。下面對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行初步的討論和證明。我對(duì)這個(gè)結(jié)論的理解是這樣的：在兩組相同的聚合物原始樣品中，分別加入等量的小分子和大分子，并且它們的分子量和聚合物原始樣品的分子量具有相同相對(duì)偏差。然后用聚合物樣品分子量相對(duì)于原始樣品分子量的相對(duì)變化來(lái)衡量組分對(duì)其敏感度。此外，對(duì)于等量也有不同的理解，可以理解為等物質(zhì)的量，也可以理解為等質(zhì)量。下面先對(duì)數(shù)均分子量的影響進(jìn)行討論。1 組分對(duì)聚合物數(shù)均分子量的影響1.1 理解為等物質(zhì)的量設(shè)有

2、聚合物原始樣品，其數(shù)均分子量為，共有，加入分子量為的組分。則加入后樣品數(shù)均分子量變?yōu)橛脕?lái)衡量新加組分分子量和聚合物原始樣品數(shù)均分子量之間的相對(duì)偏差，用來(lái)衡量聚合物樣品前后數(shù)均分子量得相對(duì)偏差。則由此可見(jiàn)，當(dāng)理解為等物質(zhì)的量時(shí)，對(duì)于數(shù)均分子量而言，無(wú)論是大分子組分還是小分子組分，只要相對(duì)偏差不變，即在相同相對(duì)偏差的情況下，他們對(duì)聚合物樣品數(shù)均分子量的變化的貢獻(xiàn)是一樣的，就是說(shuō)在此種前提下，對(duì)數(shù)均分子量而言，大分子組分和小分子組分是同樣敏感的。1.2 理解為等質(zhì)量設(shè)有聚合物原始樣品，其數(shù)均分子量為，共有，加入分子量為的組分。則由(0.2)可得若加入的是小分子組分，則由的定義可得：，代入方程(0.3

3、)，得在這里，為了使方程簡(jiǎn)潔，定義了一個(gè)常數(shù)，因?yàn)榫酆衔镌紭悠焚|(zhì)量，則為所加組分質(zhì)量和聚合物原始樣品質(zhì)量的比值，可以衡量所加入組分的多少。一般而言，所加組分總是少量的，所以令。方程(0.4)可看成函數(shù)，分別取，用origin對(duì)此函數(shù)繪圖。如下： 由圖可見(jiàn)，隨著的增大，也增大，并且和加入組分質(zhì)量有一定的關(guān)系。當(dāng)加入組分和聚合物原始樣品相當(dāng)時(shí)，隨近乎線(xiàn)性的變化，但是隨著加入組分質(zhì)量的減少，隨的變化有了顯著的改變。當(dāng)較小時(shí)，即所加組分的分子量偏離程度較小時(shí)，幾乎沒(méi)有什么變化，但是當(dāng)超過(guò)某一個(gè)值后，隨的變化非常巨大，在圖上表現(xiàn)為陡直的一條線(xiàn)。在圖上可見(jiàn)，這個(gè)值隨著的變小而增大，且逐漸接近1。若加入的

4、是大分子組分，則由的定義可得：，代入方程(0.3)，得在這里，同樣定義了一個(gè)常數(shù)，具有和上述相同的意義。方程(0.5)可看成函數(shù)，分別取，用origin對(duì)此函數(shù)繪圖。如下：由圖可見(jiàn)，隨著的增大，也增大，在較小時(shí)，有較大的變化，當(dāng)時(shí)，隨的變化就已經(jīng)很小了。并且有一個(gè)極限，無(wú)論怎么變化，仍舊小于這個(gè)極限，這個(gè)極限和相等，當(dāng)在時(shí)，已經(jīng)相當(dāng)接近這個(gè)極限了。接下來(lái)做一個(gè)比較，定義即在相同的和下，比較數(shù)均分子量對(duì)大分子組分的敏感度和對(duì)小分子組分的敏感度的大小。仍取，用origin對(duì)此函數(shù)繪圖。如下：由圖可見(jiàn)，在相同的下，隨著的增大，始終為一負(fù)值，在開(kāi)始減小較慢，但是減小速度逐漸增大，對(duì)是一個(gè)凸的增函數(shù)，不

5、存在最大值。并且圖形形狀隨著的減小有了很大的變化，當(dāng)較小時(shí)，圖形突變非常明顯，當(dāng)超過(guò)某一個(gè)值后，隨陡直的下降，這個(gè)值隨著的變小而增大，且逐漸接近1。由此可說(shuō)明對(duì)數(shù)均分子量而言，就以等質(zhì)量理解，其對(duì)小分子組分的敏感性要高于對(duì)大分子組分的敏感性，且這一關(guān)系不隨所加組分的不同而改變，并且，所加組分分子量相對(duì)于聚合物原始樣品數(shù)均分子量的相對(duì)偏離程度越大，其敏感性差異也越大，此差異隨著偏差的增大而加速增大。這些結(jié)論都可以從對(duì)上圖的分析得到。2 組分對(duì)聚合物重均分子量的影響2.1 理解為等質(zhì)量設(shè)聚合物原始樣品的重均分子量為，有，加入分子量為的組分。則同樣定義和來(lái)衡量組分分子量相對(duì)原始樣品重均分子量的相對(duì)偏

6、差和重均分子量變化的相對(duì)程度。則由此可見(jiàn)，當(dāng)在聚合物原始樣品中加入等質(zhì)量的大分子組分和小分子組分時(shí)，只要他們的相對(duì)偏差相同，對(duì)聚合物樣品中重均分子量的影響是同值異號(hào)的，即在此種前提下，重均分子量對(duì)大分子組分和小分子組分是一樣敏感的。2.2 理解為等物質(zhì)的量設(shè)聚合物原始樣品的重均分子量為，有，加入分子量為的組分。則由方程(0.8)可得若加入的是小分子組分，則由的定義可得：，代入方程(0.9)，得在這里，為了使方程簡(jiǎn)潔，同樣定義了一個(gè)常數(shù)，并且可以這樣理解，因?yàn)?，那么是不是可以把也理解為具有?lèi)似意義的一個(gè)衡量聚合物樣品所含鏈段數(shù)目的物理量呢？根據(jù)其形式，可以稱(chēng)它為重均分子摩爾數(shù)。那么就是表示聚合物

7、的量和加入組分的量的比值，衡量加入組分的多少。方程(0.10)可看成函數(shù)，分別取，用origin對(duì)此函數(shù)繪圖。如下：由圖可見(jiàn)，隨著的增大，先增大后減小，存在一有個(gè)極大值，并且隨著的增大，即所加組分的減少，對(duì)的影響也顯著減小。若加入的是大分子組分，則由的定義可得：，代入方程(0.9)，得在這里，同樣定義。方程(0.11)可看成函數(shù)，分別取，用origin對(duì)此函數(shù)繪圖。如下： 由圖可見(jiàn)，隨著的增大，近乎線(xiàn)性的增大，不存在一個(gè)極大值，同時(shí)隨著的增大，即所加組分的減少，對(duì)的影響也顯著減小，但相比于小分子而言，下降的沒(méi)那么快。接下來(lái)做一個(gè)比較，同樣定義即在相同的和下，比較重均分子量對(duì)大分子組分的敏感度和

8、對(duì)小分子組分的敏感度的大小。仍取，用origin繪圖。如下： 由圖可見(jiàn)，在相同的下，隨著的增大，始終為一正值，在開(kāi)始增長(zhǎng)較慢，但是增長(zhǎng)速度逐漸增大，對(duì)是一個(gè)凹的增函數(shù)，不存在最大值。由此說(shuō)明對(duì)重均分子量而言，就以等摩爾量理解，其對(duì)大分子組分的敏感性要高于對(duì)小分子組分的敏感性，且這一關(guān)系不隨所加組分的不同而改變，并且，所加組分分子量相對(duì)于聚合物原始樣品重均分子量的相對(duì)偏離程度越大，其敏感性差異也越大，此差異隨著偏差的增大而加速增大。這些結(jié)論同樣都可以從對(duì)上圖的分析得到。3 補(bǔ)充不在上述討論范圍內(nèi)的情況在上述的討論中，都默認(rèn)了這么一個(gè)事實(shí)，所加組分的量小于聚合物原始樣品的量，接下來(lái)討論一下所加組分

9、的量大于聚合物原始樣品的量這一情況，即討論和的情況。在等物質(zhì)的量理解的數(shù)均分子量和等質(zhì)量理解的重均分子量的討論中，和的值是無(wú)意義的，無(wú)論和取何值，他們對(duì)大分子組分和小分子組分的敏感度是相同的，也只是對(duì)敏感度的大小有所影響。3.1 在等質(zhì)量理解的數(shù)均分子量討論中在此，所加組分質(zhì)量大于聚合物原始樣品的質(zhì)量，即為的情況。首先討論小分子組分的情況，同樣方程(0.4)可看成函數(shù)，分別取，用origin對(duì)此函數(shù)繪圖。如下：由圖可見(jiàn)，對(duì)照的曲線(xiàn)，隨著的增大，和之間的線(xiàn)性關(guān)系越來(lái)越明顯。由于和所加小分子組分分子量之間是線(xiàn)性變化的，可見(jiàn)隨著的增大，和也體現(xiàn)出了一種線(xiàn)性關(guān)系，聯(lián)系到實(shí)際，說(shuō)明隨著所加小分子組分質(zhì)量

10、的增大，樣品前后數(shù)均分子量的變化漸漸地和原始樣品數(shù)均分子量無(wú)關(guān)而更多地依賴(lài)于所加小分子組分的分子量。接下來(lái)討論大分子組分的情況，同樣方程(0.5)可看成函數(shù)，分別取，用origin對(duì)此函數(shù)繪圖。如下：可見(jiàn)，這三條曲線(xiàn)形狀和的那四條曲線(xiàn)類(lèi)似，都有一個(gè)極限，無(wú)論怎么變化，仍舊小于這個(gè)極限，這個(gè)極限仍和相等。說(shuō)明對(duì)大分子組分而言，加入的質(zhì)量對(duì)聚合物數(shù)均分子量沒(méi)有質(zhì)的影響。但是隨著的增大，為了能夠明顯接近那個(gè)極限，所需的也不斷增大，和的增大保持一致的步調(diào)。即所加大分子組分分子量要遠(yuǎn)大于原始樣品的數(shù)均分子量。同樣在的條件下進(jìn)行比較，取，對(duì)方程(0.6)用origin繪圖。如下： 由圖可見(jiàn)，對(duì)數(shù)均分子量而

11、言就以等質(zhì)量理解其對(duì)小分子組分的敏感性要高于對(duì)大分子組分的敏感性這一結(jié)論不變，但是對(duì)照的曲線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)那個(gè)突變值不再明顯存在。同時(shí)隨著的增大，對(duì)的影響也越來(lái)越小。3.2 在等物質(zhì)的量理解的重均分子量討論中在此，所加組分物質(zhì)的量大于聚合物原始樣品的物質(zhì)的量，即為的情況。首先討論小分子組分的情況，同樣方程(0.10)可看成函數(shù)，分別取，用origin對(duì)此函數(shù)繪圖。如下： 由圖可見(jiàn)，對(duì)照的情況，發(fā)現(xiàn)區(qū)現(xiàn)有了明顯的突變，突變現(xiàn)象在較小的情況下尤為明顯。在突變前，隨著近乎線(xiàn)性的變化，說(shuō)明當(dāng)所加小分子組分的物質(zhì)的量大于原始樣品的物質(zhì)的量時(shí)，樣品的重均分子量基本上只與所加小分子組分分子量有關(guān)，只有當(dāng)所加小分子組

12、分的分子量特別小的時(shí)候才會(huì)打破這一規(guī)律。而過(guò)了突變點(diǎn)，非常迅速的降為零。并且這個(gè)突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的隨著的減小逐漸接近1。接下來(lái)討論大分子組分的情況，同樣方程(0.11)可看成函數(shù)，分別取，用origin對(duì)此函數(shù)繪圖。如下：由圖可見(jiàn)，對(duì)照的情況，對(duì)的線(xiàn)性關(guān)系也隨著的減小越來(lái)越接近。但是，隨著的減小，即所加組分的增多，對(duì)的影響不像的相反情況那樣，雖然有所增大，但這增大的幅度根不能和在的情況中的下降相提并論。同樣在的條件下進(jìn)行比較，用origin對(duì)方程(0.12)繪圖。如下：由圖可見(jiàn)，說(shuō)明對(duì)重均分子量而言，就以等摩爾量理解，其對(duì)大分子組分的敏感性要高于對(duì)小分子組分的敏感性這一結(jié)論不便，但是對(duì)照的情況，和的關(guān)系有了較大的不同，出現(xiàn)了一個(gè)突變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在較小的情況下尤為明顯。在小于這個(gè)突變點(diǎn)的情況下，其對(duì)大分子組分的敏感性?xún)H略大于對(duì)小分子組分的敏感性，兩者近乎相等，而在大于這個(gè)突變點(diǎn)時(shí)，兩者敏感性差異顯著增加。這個(gè)突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的隨著的減小逐漸接近1。4 結(jié)論通過(guò)以上的討論，可以得出以下幾個(gè)結(jié)論：1 當(dāng)以等物質(zhì)的理解時(shí)，對(duì)數(shù)均分子量而言，大分子組分和小分子組分是同樣敏感的；而對(duì)重均分子量而