數(shù)學(xué)八年級下北師大版2.3.2 運用公式法(二)教案_第1頁
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文檔簡介

1、第五課時課 題§2.3.2 運用公式法(二)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.使學(xué)生會用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟,多方法的分解因式.(二)能力訓(xùn)練要求在導(dǎo)出完全平方公式及對其特點進(jìn)行辨析的過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.(三)情感與價值觀要求通過綜合運用提公因式法、完全平方公式,分解因式,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.教學(xué)重點讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法.教學(xué)難點讓學(xué)生學(xué)會觀察多項式的特點,恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E,恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.教學(xué)方法觀察發(fā)現(xiàn)運用法教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張(記作§2.3.2 A)第二張(記作§2.3.2 B

2、)教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師我們知道,因式分解是整式乘法的反過程,倒用乘法公式,我們找到了因式分解的兩種方法:提取公因式法、運用平方差公式法.現(xiàn)在,大家自然會想,還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢?在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式(a+b)(ab)=a2b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2本節(jié)課,我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.新課1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.師由因式分解和整式乘法的關(guān)系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢?生可以.將完全平方公式倒寫:a2+2ab+b2=(a+b)2;a22ab+b2=(a

3、b)2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.師很好.那么什么樣的多項式才可以用這個公式分解因式呢?請大家互相交流,找出這個多項式的特點.生從上面的式子來看,兩個等式的左邊都是三項,其中兩項符號為“+”,是一個整式的平方,還有一項符號可“+”可“”,它是那兩項乘積的兩倍.凡具備這些特點的三項式,就是一個二項式的完全平方,將它寫成平方形式,便實現(xiàn)了因式分解.師左邊的特點有(1)多項式是三項式;(2)其中有兩項同號,且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式;(3)另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的特點:這兩數(shù)或兩式和(差)的平方.用語言敘述為:兩個數(shù)的平方和,加上(或減去)這兩數(shù)的乘積的2倍,等于

4、這兩個數(shù)的和(或差)的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出,如果把乘法公式反過來,那么就可以用來把某些多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做運用公式法.投影(§2.3.2 A)練一練下列各式是不是完全平方式?(1)a24a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+b2;(4)a2ab+b2;(5)x26x9;(6)a2+a+0.25.師判斷一個多項式是否為完全平方式,要考慮三個條件,項數(shù)是三項;其中有兩項同號且能寫成兩個數(shù)或式的平方;另一項是這兩數(shù)或式乘積的2倍.生(1)是.(2)不是;因為4x不是x與2y

5、乘積的2倍;(3)是;(4)不是.ab不是a與b乘積的2倍.(5)不是,x2與9的符號不統(tǒng)一.(6)是.2.例題講解例1把下列完全平方式分解因式:(1)x2+14x+49;(2)(m+n)26(m +n)+9.師分析:大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式,然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項式,也可以是多項式.解:(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2(2)(m +n)26(m +n)+9=(m +n)22·(m +n)×3+32=(m +n)32=(m +n3)2.例2把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay

6、2;(2)x24y2+4xy.師分析:對一個三項式,如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時,要仔細(xì)觀察它是否有公因式,若有公因式應(yīng)先提取公因式,再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方,但符號不是“+”號時,可以先提取“”號,然后再用完全平方公式分解因式.解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)x24y2+4xy=(x24xy+4y2)=x22·x·2y+(2y)2=(x2y)2.課堂練習(xí)a.隨堂練習(xí)1.解:(1)是完全平方式x2x+=x22·x·+()2=(x)2(2)不是完全

7、平方式,因為3ab不符合要求.(3)是完全平方式m2+3 m n+9n2=( m)22× m×3n+(3n)2=( m +3n)2(4)不是完全平方式2.解:(1)x212xy+36y2=x22·x·6y+(6y)2=(x6y)2;(2)16a4+24a2b2+9b4=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2=(4a2+3b2)2(3)2xyx2y2=(x2+2xy+y2)=(x+y)2;(4)412(xy)+9(xy)2=222×2×3(xy)+3(xy)2=23(xy)2=(23x+3y)2b.補充練習(xí)投

8、影片(§2.3.2 B)把下列各式分解因式:(1)4a24ab+b2;(2)a2b2+8abc+16c2;(3)(x+y)2+6(x+y)+9;(4)+n2;(5)4(2a+b)212(2a+b)+9;(6)x2yx4解:(1)4a24ab+b2=(2a)22·2a·b+b2=(2ab)2;(2)a2b2+8abc+16c2=(ab)2+2·ab·4c+(4c)2=(ab+4c)2;(3)(x+y)2+6(x+y)+9=(x+y+3)2;(4)+n2=()22××n+n2=(n)2;(5)4(2a+b)212(2a+b)+9

9、=2(2a+b)22×2(2a+b)×3+32=2(2a+b)32=(4a+2b3)2;(6)x2yx4 =(x4x2y+)=(x2)22·x2·+()2=(x2)2.課時小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是:(1)要求多項式有三項.(2)其中兩項同號,且都可以寫成某數(shù)或式的平方,另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍,符號可正可負(fù).同時,我們還學(xué)習(xí)了若一個多項式有公因式時,應(yīng)先提取公因式,再用公式分解因式.課后作業(yè)習(xí)題2.51.解:(1)x2y22xy+1=(xy1)2;(2)912t+4t2=(32t)2;(3)y2+y+=

10、(y+)2;(4)25m280 m +64=(5 m8)2;(5)+xy+y2=(+y)2;(6)a2b24ab+4=(ab2)22.解:(1)(x+y)2+6(x+y)+9=(x+y)+32=(x+y+3)2;(2)a22a(b+c)+(b+c)2=a(b+c)2=(abc)2;(3)4xy24x2yy3=y(4xy4x2y2)=y(4x24xy+y2)=y(2xy)2;(4)a+2a2a3=(a2a2+a3)=a(12a+a2)=a(1a)2.3.解:設(shè)兩個奇數(shù)分別為x、x2,得x2(x2)2=x+(x2)x(x2)=(x+x2)(xx+2)=2(2x2)=4(x1)因為x為奇數(shù),所以x1

11、為偶數(shù),因此4(x1)能被8整除.活動與探究寫出一個三項式,再把它分解因式(要求三項式含有字母a和b,分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限,并能先用提公因式法,再用公式法分解因式.分析:本題屬于答案不固定的開放性試題,所構(gòu)造的多項式同時具備條件:含字母a和b;三項式;可提公因式后,再用公式法分解.參考答案:4a3b4a2b2+ab3=ab(4a24ab+b2)=ab(2ab)2板書設(shè)計§232 運用公式法(二)一、1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點投影片(§2.3.2 A)2.例題講解例1、例2二、課堂練習(xí)a.隨堂練習(xí)b.補充練習(xí)(投影片§2.3.2 B)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)把下列各式分解因式1.4xy4x2y2;2.3ab2+6a2b+3a3;3.(s+t)210(s+t)+25;4.0.25a2b2abc+c2;5.x2y6xy+9y;6.2x3y216x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4參考答案:解:1.4xy4x2y2=(4x2+4xy+y2)=(2x+y)2;2.3ab2+6a2b+3a3=3a(b2+2ab+a2)=3a

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