數(shù)學(xué)八年級(jí)下北師大版2.3.2 運(yùn)用公式法（二）教案

1、第五課時(shí)課 題§2.3.2 運(yùn)用公式法（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、歸納和逆向思維的能力.（三）情感與價(jià)值觀(guān)要求通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察和聯(lián)想能力.教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法.教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀(guān)察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.教學(xué)方法觀(guān)察發(fā)現(xiàn)運(yùn)用法教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作§2.3.2 A）第二張（記作§2.3.2 B

2、）教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們知道，因式分解是整式乘法的反過(guò)程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會(huì)想，還有哪些乘法公式可以用來(lái)分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（ab）=a2b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.新課1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).師由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？生可以.將完全平方公式倒寫(xiě)：a2+2ab+b2=（a+b）2;a22ab+b2=（a

3、b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.師很好.那么什么樣的多項(xiàng)式才可以用這個(gè)公式分解因式呢？請(qǐng)大家互相交流，找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn).生從上面的式子來(lái)看，兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+”，是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)符號(hào)可“+”可“”，它是那兩項(xiàng)乘積的兩倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，將它寫(xiě)成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.師左邊的特點(diǎn)有（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；（2）其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于

4、這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.投影（§2.3.2 A）練一練下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2ab+b2;（5）x26x9;（6）a2+a+0.25.師判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，要考慮三個(gè)條件，項(xiàng)數(shù)是三項(xiàng)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)且能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)或式的平方；另一項(xiàng)是這兩數(shù)或式乘積的2倍.生（1）是.（2）不是；因?yàn)?x不是x與2y

5、乘積的2倍；（3）是；（4）不是.ab不是a與b乘積的2倍.（5）不是，x2與9的符號(hào)不統(tǒng)一.（6）是.2.例題講解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m +n）+9.師分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m +n）26（m +n）+9=（m +n）22·（m +n）×3+32=（m +n）32=（m +n3）2.例2把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay

6、2;（2）x24y2+4xy.師分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀(guān)察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí)，可以先提取“”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）x24y2+4xy=（x24xy+4y2）=x22·x·2y+（2y）2=（x2y）2.課堂練習(xí)a.隨堂練習(xí)1.解：（1）是完全平方式x2x+=x22·x·+（）2=（x）2（2）不是完全

7、平方式，因?yàn)?ab不符合要求.（3）是完全平方式m2+3 m n+9n2=（ m）22× m×3n+（3n）2=（ m +3n）2（4）不是完全平方式2.解：（1）x212xy+36y2=x22·x·6y+（6y）2=（x6y）2;（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2（3）2xyx2y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2;（4）412（xy）+9（xy）2=222×2×3（xy）+3（xy）2=23（xy）2=（23x+3y）2b.補(bǔ)充練習(xí)投

8、影片（§2.3.2 B）把下列各式分解因式：（1）4a24ab+b2;（2）a2b2+8abc+16c2;（3）（x+y）2+6（x+y）+9;（4）+n2;（5）4（2a+b）212（2a+b）+9;（6）x2yx4解：（1）4a24ab+b2=（2a）22·2a·b+b2=（2ab）2;（2）a2b2+8abc+16c2=（ab）2+2·ab·4c+（4c）2=（ab+4c）2;（3）（x+y）2+6（x+y）+9=（x+y+3）2;（4）+n2=（）22××n+n2=（n）2;（5）4（2a+b）212（2a+b）+9

9、=2（2a+b）22×2（2a+b）×3+32=2（2a+b）32=（4a+2b3）2;（6）x2yx4 =（x4x2y+）=（x2）22·x2·+（）2=（x2）2.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).（2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫(xiě)成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù).同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式.課后作業(yè)習(xí)題2.51.解：（1）x2y22xy+1=（xy1）2;（2）912t+4t2=（32t）2;（3）y2+y+=

10、（y+）2;（4）25m280 m +64=（5 m8）2;（5）+xy+y2=（+y）2;（6）a2b24ab+4=（ab2）22.解：（1）（x+y）2+6（x+y）+9=（x+y）+32=（x+y+3）2;（2）a22a（b+c）+（b+c）2=a（b+c）2=（abc）2;（3）4xy24x2yy3=y（4xy4x2y2）=y（4x24xy+y2）=y（2xy）2;（4）a+2a2a3=（a2a2+a3）=a（12a+a2）=a（1a）2.3.解：設(shè)兩個(gè)奇數(shù)分別為x、x2,得x2（x2）2=x+（x2）x（x2）=（x+x2）（xx+2）=2（2x2）=4（x1）因?yàn)閤為奇數(shù)，所以x1

11、為偶數(shù)，因此4（x1）能被8整除.活動(dòng)與探究寫(xiě)出一個(gè)三項(xiàng)式，再把它分解因式（要求三項(xiàng)式含有字母a和b，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本題屬于答案不固定的開(kāi)放性試題，所構(gòu)造的多項(xiàng)式同時(shí)具備條件：含字母a和b；三項(xiàng)式；可提公因式后，再用公式法分解.參考答案：4a3b4a2b2+ab3=ab（4a24ab+b2）=ab（2ab）2板書(shū)設(shè)計(jì)§232 運(yùn)用公式法（二）一、1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn)投影片（§2.3.2 A）2.例題講解例1、例2二、課堂練習(xí)a.隨堂練習(xí)b.補(bǔ)充練習(xí)（投影片§2.3.2 B）三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)把下列各式分解因式1.4xy4x2y2;2.3ab2+6a2b+3a3;3.（s+t）210（s+t）+25;4.0.25a2b2abc+c2;5.x2y6xy+9y;6.2x3y216x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4參考答案：解：1.4xy4x2y2=（4x2+4xy+y2）=（2x+y）2;2.3ab2+6a2b+3a3=3a（b2+2ab+a2）=3a