數(shù)學(xué)必修ⅲ北師大版2.1 算法的基本思想同步練習(xí)

1、第二章 算法初步2.1 算法的基本思想一、選擇題1、“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何”（）A、B、C、D、2、我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽采用正多邊形面積逐漸逼近圓面積的算法計(jì)算圓周率，這種算法是（ ）A、弧田法 B、逼近法 C、割圓法 D、 割圖法3、數(shù)學(xué)中的遞推公式可以用以下哪種結(jié)構(gòu)來表達(dá)（ ）A、順序結(jié)構(gòu) B、邏輯結(jié)構(gòu) C、分支結(jié)構(gòu) D、循環(huán)結(jié)構(gòu)4、在對(duì)16和12求最大公約數(shù)時(shí)，整個(gè)操作如下：（16，12）（4，12）（4，8）（4，4），由此可以看出12和16的最大公約數(shù)是（ ）A、 4 B、 12 C、 16 D、 8 5、用圓內(nèi)接正多邊形逼近圓，進(jìn)而得到的圓周

2、率總是 的實(shí)際值。A、 大于等于 B、小于等于 C、等于 D、小于二、填空題6、與的最大公約數(shù)為7、程序INPUT“，”；，本程序輸出的是。三、解答題8 、求228和123的最大公約數(shù)。9、你能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算圓周率的近似值？10、輸入兩個(gè)正整數(shù)和（，求它們的最大公約數(shù)。11、設(shè)計(jì)解決“韓信點(diǎn)兵孫子問題”的算法“孫子問題”相當(dāng)于求關(guān)于x,y,z的不定方程組 的正整數(shù)解。答案：一、選擇題 1、B 2、C 3、D 4、A 5、D 二、填空題6、7、將，由大到小，排列輸出三、解答題8、解：288-123=165，165-123=42，123-42=39，123-42=81，81-42=39，42

3、-39=3，39-3=36，36-3=33，33-3=30，30-3=27，27-3=24，24-3=21，21-3=18，18-3=15，15-3=12，12-3=9，9-3=6，6-3=3。故228和123的最大公約數(shù)是3。9、解:畫圖可知，可得算法步驟如下：BeginRead na1For I from 2 to nAasqrtPrint I,A,aEnd forEnd10、解析：求兩個(gè)正整數(shù)和（的最大公約數(shù)，可以歸納為求一數(shù)列： 此數(shù)列的首項(xiàng)與第二項(xiàng)是和，從第三項(xiàng)開始的各項(xiàng)，分別是前兩項(xiàng)相除所得的余數(shù)，如果余數(shù)為0，它的前項(xiàng)即是和的最大公約數(shù)，這種方法叫做歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，其算法如下

4、：S1 輸入（； 輸入a,brmod(a,b)r=0abbr輸出bNYS2 求的余數(shù);S3 如果，則將，轉(zhuǎn)到S2；S4 輸出最大公約數(shù).偽代碼如下：10 Read a, b20 rmod(a,b)30 if r=0 then Goto 8040 Else50 ab60 br70 Goto 2080 Print b11、分析：設(shè)所求的數(shù)為，根據(jù)題意應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）m被3除后余2，即 mint(m/3)×3=2 或 mod(m,3)=2（2）m被5除后余3，即 mint(m/5)×5=3 或 mod(m,5)=3（3）m被7除后余2，即 mint(m/7)×7=2 或 mod(m,7)=2首先，讓m=2開始檢驗(yàn)條件，若三個(gè)條件中任何一個(gè)不滿足，則m遞增1，直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止。流程圖與偽代碼如下：10 m 220 If mod (m,3)2 then 7030 If mod (m,5)3 then 7040 If mod (m,7)2 then 7050 Print m60 Goto 907