探索勾股定理(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章勾股定理1. 探索勾股定理(第1課時(shí)一、學(xué)生起點(diǎn)分析八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力.在小學(xué),他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法(包括割補(bǔ)法,但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問(wèn)題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.部分學(xué)生聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾三股四弦五”,但并沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理”.此外,學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高,探究意識(shí)較強(qiáng),課堂活動(dòng)參與較主動(dòng),但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng).二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)北師大版八年級(jí)(上第一章勾股定理第一節(jié)第1課時(shí). 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系,將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái),在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用

2、.本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù),同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ),充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性.此外,歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧,其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值.為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:1.用數(shù)格子(或割、補(bǔ)、拼等的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用.2.讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想,并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.3.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力;進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.4.在探索勾股定理的過(guò)程中,體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè);通過(guò)介紹勾股定理

3、在中國(guó)古代的研究,激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó),熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化歷史,激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí).三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,引入新課;第二環(huán)節(jié):探索發(fā)現(xiàn)第1頁(yè)勾股定理;第三環(huán)節(jié):勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用;第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第五環(huán)節(jié):布置作業(yè).第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 內(nèi)容:2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi),投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo): 會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形,數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來(lái)作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào).今天我們就來(lái)一同探索勾股定理.(板書(shū)課題意圖:緊扣課題,自然引入,同時(shí)滲透愛(ài)國(guó)主義教育. 效果:激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛(ài)國(guó)熱情.第二

4、環(huán)節(jié):探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1.探究活動(dòng)一 內(nèi)容:投影顯示如下地板磚示意圖,引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形:問(wèn):你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎? 學(xué)生通過(guò)觀察,歸納發(fā)現(xiàn):結(jié)論 1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.意圖:從觀察實(shí)際生活中常見(jiàn)的地板磚入手,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊.通過(guò)對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論1,為探究活動(dòng)二作鋪墊.效果:1.探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察,自主探究,培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力;2.通過(guò)探索發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生得到成功體驗(yàn),激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望. 2.探究活動(dòng)二內(nèi)容:由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想:一般的直角三角形是否也具

5、有該性質(zhì)呢? (1觀察下面兩幅圖: 第3頁(yè)(2填表: (3你是怎樣得到正方形C 的面積的?與同伴交流.(學(xué)生可能會(huì)做出多種方法,教師應(yīng)給予充分肯定.圖1 圖2 圖3 學(xué)生的方法可能有: 方法一:如圖1,將正方形C 分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形,13132214=+=C S .方法二:如圖2,在正方形C 外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積, 133221452=-=C S .方法三:如圖3,正方形C 中除去中間5個(gè)小正方形外,將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形, 如圖3中兩塊紅色(或兩塊綠色部分可拼成一個(gè)小正方形,按此拼法,13542=+=C

6、 S .(4分析填表的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么? 學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù),歸納出: 第4頁(yè) 結(jié)論 2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.意圖:探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì).由于正方形C 的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn),為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié).效果:學(xué)生通過(guò)充分討論探究,在突破正方形C 的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2. 3.議一議內(nèi)容:(1你能用直角三角形的邊長(zhǎng)a ,b ,c 來(lái)表示上圖中正方形的面積嗎? (2你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎?(3分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形,并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度

7、.2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎?勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a ,b ,c 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么222c b a =+.數(shù)學(xué)小史:勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的,中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長(zhǎng)的直角邊稱為股,斜邊稱為弦,“勾股定理”因此而得名.(在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理意圖:議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系,得到勾股定理.效果:1.讓學(xué)生歸納表述結(jié)論,可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力;2.通過(guò)作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.第三環(huán)節(jié):勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用內(nèi)容:例題 如圖所示,一棵大樹(shù)在一次

8、強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m 處折斷倒下,樹(shù)頂落在離樹(shù)根24m 處. 大樹(shù)在折斷之前高多少?(教師板演解題過(guò)程 練習(xí):1.基礎(chǔ)鞏固練習(xí):求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度(口答:弦股勾?225100x 1517第5頁(yè)2.生活中的應(yīng)用:小明媽媽買了一部29 in (74 cm 的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm 長(zhǎng)和46 cm 寬,他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?意圖:練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用,意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí).效果:例題和練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活,意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解

9、決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié)內(nèi)容: 教師提問(wèn):1.這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法?2.對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)?與同伴進(jìn)行交流. 在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上,師生共同總結(jié):1.知識(shí):勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a ,b ,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么222c b a =+.2.方法:(1 觀察探索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用; (2“割、補(bǔ)、拼、接”法.3.思想:(1 特殊一般特殊; (2 數(shù)形結(jié)合思想.意圖:鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言,可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng).效果:通過(guò)暢談收獲和體會(huì),意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力,增強(qiáng)不斷反思

10、總結(jié)的意識(shí).第五環(huán)節(jié):布置作業(yè)內(nèi)容:布置作業(yè):1.教科書(shū)習(xí)題1.1.北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)探索勾股定理(第 1 課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 2觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足 a 2 + b 2 = c 2 ？ a c b a c b 意圖：課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè) 1 是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè) 2 是為 了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè) 3 是為了拓廣知識(shí)，進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過(guò)此題可讓學(xué)生進(jìn) 一步認(rèn)識(shí)勾股定理的前提條件 效果：學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本課知識(shí)的理解和掌握 五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 （一）設(shè)計(jì)理念 依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個(gè)過(guò)程中，本節(jié)課始終采用 學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)， 進(jìn)行引導(dǎo)