廣東陸豐碣石中學(xué)2013高三上第四次月考-數(shù)學(xué)文

1、2013屆高三第四次月考數(shù)學(xué)文試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2設(shè)集合，則 （ ） C D3已知向量，且，則實數(shù)的值為（ ）A B C D4已知過、兩點的直線與直線平行，則的值為（ ）A B C D5“”是“”的( ) A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6已知實數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于（ ） 7將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所

2、得圖像的函數(shù)解析式是（ ）A B C D8已知正三棱柱（側(cè)棱與底面垂直，底面是正三角形）的高與底面邊長均為，其直觀圖和正(主)視圖如圖1，則它的左(側(cè))視圖的面積是（ ） 圖19已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） 10對任意實數(shù)，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數(shù)，使得對任意實數(shù),都有，則的值是（ ）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.圖2（一）必做題（1113題）11公路部門對通過某路段的輛汽車的車速進(jìn)行檢測,將所得數(shù)據(jù)按,分組,繪制

3、成如圖2所示的開始S0i3ii1SSii10輸出S結(jié)束是否頻率分布直方圖.則這輛汽車中車速低于的汽車有_ 輛.12如圖3所示的算法流程圖中，輸出S的值為 13將石子擺成如圖4的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù) 圖形的構(gòu)成,數(shù)列第項 ; 第項 . 圖4圖3（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，曲線的方程為，則（為極點）所在直線被曲線所截弦的長度為_ .圖515（幾何證明選講選做題）如圖所示，過圓外一點做一條直線與圓 交于兩點，與圓相切于點.已知圓的半徑為，,則_ .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證

4、明過程和演算步驟.16（本小題滿分12分）設(shè)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間(2)當(dāng)17（本小題滿分12分）某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，對初高中學(xué)生做了一個喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語文的抽樣調(diào)查，隨機抽取了名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：數(shù)學(xué)語文總計初中高中總計(1) 用分層抽樣的方法從喜歡語文的學(xué)生中隨機抽取名，高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名?(2) 在(1)中抽取的名學(xué)生中任取名，求恰有名初中學(xué)生的概率18（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點O是對角線與的交點,是的中點,.(1) 求證：平面; (2) 平面平面;(3) 當(dāng)四棱錐的體積等于時,求的長.19（本小題滿分14分）已知函數(shù)

5、（1）若，求的值；（2）若的圖像與直線相切于點，求的值；（3）在（2）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間20（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，點在橢圓上且異于、兩點，為坐標(biāo)原點.（1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；（2）對于由(1)得到的橢圓，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率.21（本小題滿分14分）已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,數(shù)列滿足,， 為數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由碣石

6、中學(xué)2013屆高三第四次月考文科數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 2012.11.30三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.(本小題滿分12分)（本小題主要考查三角倍角公式,三角特殊值的運算,函數(shù)的周期,最值，單調(diào)區(qū)間等知識,考查化歸、轉(zhuǎn)化、換元的數(shù)學(xué)思想方法，以及運算求解能力）解：（1）.2分.1分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是6分（2）12分17. ( 本小題滿分12分)（本小題主要考查分層抽樣、古典概型等知識，考查或然與必然,樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應(yīng)用意識） 解：(1) 由表中數(shù)據(jù)可知, 高中學(xué)生應(yīng)該抽取人. 4分(2)

7、記抽取的名學(xué)生中,初中名學(xué)生為，高中名學(xué)生為，則從名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有種，它們是：，.7分其中恰有1名初中學(xué)生的情況有種，它們是：，. 9分故所求概率為. 12分18.（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）解:(1)在中，、分別是、的中點,是的中位線， 1分平面，平面，3分平面. 4分(2) 底面是菱形,， 5分平面,平面. 6分平面,平面, 7分平面, 8分平面, 9分平面平面. 10分(3) 底面是菱形,菱形的面積為,11分四棱錐的高為,得 12分平面,平面,

8、. 13分在中,. 14分19（本小題滿分14分）（本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)解析式、函數(shù)極值、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等知識，考查待定系數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，綜合運用能力和運算求解能力）解（1）求導(dǎo)數(shù)得, 3分當(dāng)時， 4分（2）由于的圖像與直線相切于點,所以 6分即 解得 9分（3）由得： 10分由，解得或；由，解得. -13分故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減. -14分20.(本小題滿分14分)（本小題主要考查直線斜率、橢圓的方程、離心率、向量的運算等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、方程的思想方法，考查綜合運用能力以及運算求解能力）解:(1) 由已知,設(shè). 1分則直線的斜率,直線

9、的斜率.由,得. 2分 3分,得, 4分. 5分橢圓的離心率. 6分(2) 由題意知直線的斜率存在. 7分設(shè)直線的斜率為 , 直線的方程為 8分則有，設(shè)，由于三點共線，且根據(jù)題意，得 9分解得或 11分又點在橢圓上，又由（1）知橢圓的方程為所以或 由解得，即,此時點與橢圓左端點重合, 舍去; 12分由解得，即 13分直線直線的斜率. 14分21.(本小題滿分14分)（本小題主要考查等差、等比數(shù)列的定義、通項、求和、對數(shù)的運算、直線方程與不等式等知識，考查化歸、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運算求解能力、創(chuàng)新能力和綜合應(yīng)用能力）（2）當(dāng)為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 5分 ，等號在時取得 此時 需滿足 6分當(dāng)為奇數(shù)時，要使不