【2019-2020年度】中考數(shù)學(xué)黃金知識(shí)點(diǎn)系列專題30與圓有關(guān)的計(jì)算

1、1 / 16【2019-2020 年度】中考數(shù)學(xué)黃金知識(shí)點(diǎn)系列專題30 與圓有關(guān)的計(jì)算聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解弧長和扇形面積1、弧長公式n的圓心角所對(duì)的弧長I的計(jì)算公式為，山1802、扇形面積公式其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，I是扇形的弧長。3、圓錐的側(cè)面積其中I是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、計(jì)算弧長【例1】（2016內(nèi)蒙古包頭第5題）120的圓心角對(duì)的弧長是6n,則此弧 所在圓的半徑是（）A. 3 B.4 C.9 D.18【答案】C.【解析】試題分析：已知120的圓心甬對(duì)的弧長是頤，根據(jù)弧長的公式I弋甥可得6兀-擰齊解得說.故2 / 16答案選匚3 /

2、16考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：已 知圓的半徑是R,弧AB對(duì)的圓心角的度數(shù)是n,則弧AB的長=. 空180【舉一反三】（2016湖南長沙第15題）如圖，扇形OAB勺圓心角為120,半徑為3, 則該扇形的弧長為.（結(jié)果保留n）【答案】2n.【解析】試題分析：已知扇形OAB勺圓心角為120,半徑為3,根據(jù)弧長公式可得考點(diǎn)：弧長公式.考點(diǎn)典例二、圓錐的有關(guān)計(jì)算【例2 （2016山東東營第7題）如圖，已知一塊圓心角為270的扇形鐵 皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是60cm則這塊扇形鐵皮的半徑是（）A.40cm B.5

3、0cm C.60cmD.80cm【答案A.【解析試題分析：設(shè)這塊扇形鐵皮的半徑為肌根將圓錐的底面周長等于它的側(cè)面屣開圖的弧長可得=2兀0).故選B.120-： R2JI-3605 / 16（2016黑龍江哈爾濱第15題）一個(gè)扇形的圓心角為120,面積為12ncm26 / 16【答案】6.【解析】試題分析：2設(shè)此扇形的半徑為r，貝打解得r=6.120 r12-考點(diǎn)：扇形有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)典例四、求圓錐側(cè)面積【例4】（2016浙江寧波第9題）如圖，圓錐的底面半徑為6cm高為8cm,則圓錐的側(cè)面積為rhA. 30ncm2 B. 48ncm2 C. 60ncm2 D. 80ncm2_ 【答案】C.【解析】試

4、題分折；如虱根據(jù)勾股定理可求得圓錐的母線匸卩再由圓錐的側(cè)面積公式FJIMTT X6X8=60ncny,故答案選 U考點(diǎn)：勾股定理；圓錐的側(cè)面積公式.則此扇形的半徑為cm.（第9題圖）7 / 16【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的高。圓錐的底面半徑和圓錐的母線8 / 16【舉一反三】有一圓錐，它的高為8cm底面半徑為6cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是cm2.（結(jié)果保留n）【答案】60n.【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出母線長， 圓錐的側(cè)面積是展開后扇形的面積，計(jì)算可得：圓錐的母線二cm,. 62一82=10圓錐的底面周長2nr=12ncm,圓錐的側(cè)面積=lR=X12n X10=60ncm

5、212 2考點(diǎn)：1.圓錐的計(jì)算；2.勾股定理.考點(diǎn)典例五、求陰影部分的面積CDB= 30,CD=，貝卩陰影部分的面積為2 3A.2nB. nC.D.【答案】D.【解析】構(gòu)成一個(gè)直角三角形，扇形的面積公式為:1lR2【例5】（2016山東棗莊第11題）如圖，AB是OO的直徑，弦CDLAB,/9 / 16試題分析：已知，AB是 3 的直徑，弦 5 丄AB,根據(jù)圓的對(duì)稱性可得陰務(wù)吩的面積等于扇形AOB的面積, 由垂徑定理可得 羽,由圓周角定理可得ZC0B=60 ,在RtACOE中，求得0C=2,所以考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理；扇形面積公式【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式，求出SABED=OEC是解決本

6、題的關(guān)鍵.【舉一反三】(2016黑龍江大慶第17題)如圖，在矩形ABCD中AB=5，一圓弧過點(diǎn)B【解析】試題分析：設(shè)圓弧的圓心為Q與AD切于E,連接OE交BC于F,連接OBOC設(shè)圓的半徑為X,貝卩QF=x- 5,在RtQBF中, /QFB=90,vQB2=QF2+BF2 x2=(x-5)2+(5) 2,解得x=10,QB=10QB=5QBF=30，二/BQF=60, /BQC=120, .-3%影=10、3 5120型 丄10 . 3 5 = 75 . 3一！00-36023故答案選D.和點(diǎn)C,且與AD相切，則圖中陰影部分面積為BC =10.、3【答案】.75.3一 型-310 / 16考點(diǎn)：

7、1扇形面積；2勾股定理；3矩形性質(zhì).課時(shí)作業(yè)能力提升1.（2016山東濰坊第11題）如圖，在RtABC中，/A=30,BC=2以直角邊AC為直徑作OO交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是（）A. -B.- C.- D.-皿13_W3W3”22T6T6【答案】A.【解析】考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；含30度角的直角三角形.2.（2016湖北十堰第9題）如圖，從一張腰長為60cm頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓 錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的高為（）A. 10cm B. 15cm C. 10cm D. 20cm3 2【答案】D.【解析】試題分析：

8、 如圖， 過O作OE!AB于E,由OA=OD=60qmZ AOB=120， 可得 /A二/B=30,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE=OA=30cm所以弧CD的長=,設(shè)圓 錐的底面圓的半徑為r，則2nr=20n，解得r=10，利用勾股定理計(jì)算出圓錐的 高為20.故答案選D.120 30=20二22 180 2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.3.（2016內(nèi)蒙古通遼第8題）如圖，AB是OO的直徑，CDL AB/ABD=60,CD=則陰影部分的面積為（）2 晶11 / 162A.B.nC. 2nD. 4n :3【答案】A.【解析】考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.4.（2016重慶A卷第9題）如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半

9、圓經(jīng)過點(diǎn)C,若AC=BC=則圖中陰影部分的面積是（）.2A.B.C.D.二丄1 -4 24 2 22【答案】A.【解析】試題分析：TAB為直徑，二/ACB=90,vAC=BC=ACB等腰直角三角形，二OCLABAOC和厶BOC都是等腰直角三角形，二SAAOC二 SBOCOA二AC=,1.S陰影部分=S扇形AOC=故選A.2上9023604考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.5.（2016內(nèi)蒙古巴彥淖爾第9題）如圖O的外切正六邊形ABCDE的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為（)A.B.C.3：-：D3三3一三2.3-3【答案】A.【解析】12 / 16試題分析：丁六邊形-站亡班尸是正六邊形,：.03=6，二期

10、是等邊三角形，Q護(hù)加三攻於3設(shè)點(diǎn)G為曲與O0的切點(diǎn)，連接0G則0G丄朋打.0*加陽価廣考點(diǎn)：正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算6.（2016四川甘孜州第10題）如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1,若將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AOB,則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長為（）AAA.nB. 2n【答案】B.【解析】試題分析：海個(gè)小正方形的邊長都為1,OA=4將厶AOB繞點(diǎn)O順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，二/AOA =90,.A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長為：=2n.故 選B. AA9，180考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二.填空題=2X= 3 j ,S書at=Siiu*5SitiiA.C. 4nD. 8n

11、13 / 167.（2016江蘇蘇州第16題）如圖，AB是OO的直徑，AC是OO的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,若/A二/D, CD=3則圖中陰影部分的面積為【答案】冬匸2【解析】試題分析：連接0Cnc丄即Z0CD=90* , .ZD+ZC0D=90o,：W=CQf.ZA=ZA!CO .ZC0D=2也rZAj*/ZA=ZDJ,.ZC0D=2ZD .?ZD=90e, /.ZD=30、.ZC0D=60，?CD=3J,0C=3X =J3f3考點(diǎn)：1切線性質(zhì)；2圓的有關(guān)計(jì)算；3圓周角定理.8.（2016湖南常德第14題）如圖，ABC是OO的內(nèi)接正三角形，OO的 半徑為3,則圖中陰影部分的面積是

12、【答案】3n.【解析】試題分析：已知厶ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得/C=60, 再由圓周角定理可得/AOB=ZC=120，陰影部分的面積是=3n.120二32360二陰影部分的面積4X3X/314 / 16考點(diǎn)：圓周角定理；扇形面積的計(jì)算.9.（2016湖南衡陽第17題）若圓錐底面圓的周長為8n,側(cè)面展開圖的圓心角為90 ,則該圓錐的母線長為【答案】16.【解析】試題分析：設(shè)該圓錐的母線長為b圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，很據(jù)這個(gè)扇形的弧長等于0（） W圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長可得E兀解得1=16,即該圓錐的18U母線長為考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.10.（2016浙江寧波第

13、17題）如圖，半圓O的直徑AB=2弦CD/ AB,/COD=90，則圖中陰影部分面積為【答案】.-4【解析】試題分析：已知CD/ AB,根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等可得，所2【以90漢兀勺2兀以.S.ACD=SCODS陰影二S扇形C。廠6蔦考點(diǎn)：扇形的面積.11.（2016河南第14題）如圖，在扇形AOB中，/AOB=90，以點(diǎn)A為圓心，OA的長為半徑作交于點(diǎn)C.若OA=2則陰影部分的面積為 _.【答案】.-.3-3【解析】15 / 1660 x-x4:360試題分析：連結(jié)0C、曲，根據(jù)題意可得AOM為等邊三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面積相等，因0姑爲(wèi) 可求得加C的面積為3 所以

14、陰影部分面積為:扇形BOC的面積-（扇形OAC的面R-AAOC的面積）考點(diǎn)：扇形的面積12. .（2016湖南長沙第15題）如圖，扇形OAB的圓心角為120,半徑為3,則該扇形的弧長為.（結(jié)果保留n）【答案】2n.【解析】試題分析：已知扇形OAB勺圓心角為120,半徑為3,根據(jù)弧長公式可得考點(diǎn)：弧長公式.13.（2016湖北黃石第15題）如圖所示，正方形對(duì)角線所在直線上有一點(diǎn)，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是_ . ABCD AC OOA= AC =2O 60【答案】.22【解析】試題分析：觀察可得正方形掃過的面枳等于犬扇形的面積握去小扇形的面積再加上正方形ABCD的面

15、積, 考點(diǎn)：扇形的面積.扇形的弧長為=2n.120二3180（弟14淮）60 x-x2:36016 / 1614.（2016湖北鄂州第13題）如圖，扇形OAB中，/AOB= 60,OA= 6cm則圖中陰影部分的面積是【答案】（6n-9）cm2品【解析】試題分析：由陰影部分面積二扇形的面積-三角形的面積可得S陰影=S扇二nn R2- SAAOBn X60X62-X6X6X=6n-9.丄丄1仝3360 360 22考點(diǎn)：扇形的面積.三.計(jì)算題15.（2016山東威海第22題）如圖，在BCE中，點(diǎn)A時(shí)邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的。O與CE相切于點(diǎn)D, AD/ OC點(diǎn)F為OC與。O的交點(diǎn)，連接AF.（

16、1）求證：CB是OO的切線；（2）若/ECB=60,AB=6求圖中陰影部分的面積.【答案】（1）詳見解析；（2）.右：【解析】17 / 16試題分析：（J根據(jù)已知條件易證CDO空CBO,即可得ZCB0=ZCD0=90o,所以CB是G）0的切線；（2）根據(jù)條件證明ADdZkH）可得再由Su巧沙:一利用扇形面積公式計(jì)算即可.試融解析：（1證明：連接門D,與AF相交于點(diǎn)G,-CE與00相切于點(diǎn)D,二0D丄CE,.ZCD0=90 ,TADOC,.ZADO=ZljZDA0=Z2J*OA=OD；二厶DXZD購，/*Z1=Z2；在厶CDOACBC中，00=00* ZZ2 ,QD二DC.CDO CBO:丄CB

17、OhCDO=90,.CB是OO的切線.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)和判定；扇形的面積公式；全等三角形的判定及性質(zhì).16.（2016貴州銅仁第24題）如圖，已知AB是OO的直徑，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，PA=PCZC=30.（1）求證：CP是OO的切線.（2）若OO的直徑為8,求陰影部分的面積.【答案】（1）證明見解析；（2）.%-4恵3【解析】18 / 16考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算.17.（2016遼寧葫蘆島第23題）如圖，在ABC中,AB=AQ以AB為直徑的OO分別交線段BCAC于點(diǎn)D, E,過點(diǎn)D作DF丄AC,垂足為F,線段FD, AB的 延長線相交于點(diǎn)G.（1）求證：DF是OO的切線；（2） 若CF=1, DF=求圖中陰影部分的面積.晶【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接血0D,由AB為直徑可得出點(diǎn)D為EC的中點(diǎn)由此得出0D jABAC的中位線，再根 據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出丄DF,從而證出DF是C30的切線