一元二次方程實際問題

1、 一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程解應(yīng)用題(1) 傳染問題傳染問題列方程解應(yīng)用題步驟:一審;二設(shè);三列;四解;五驗;六答 有一人患了流感有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后經(jīng)過兩輪傳染后共有共有121人患了流感人患了流感,每輪傳染中平均一每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人個人傳染了幾個人? 分分析析 1第一輪傳染第一輪傳染后后1+x第二輪傳染后第二輪傳染后1+x+x(1+x)._,21xx1（P22-4）.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干主干,支干支干和小分支的總數(shù)是和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多

2、少小分支每個支干長出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:設(shè)每個支干長出設(shè)每個支干長出x個小分支個小分支,則則1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合題意不合題意,舍去舍去)答答:每個支干長出每個支干長出9個小分支個小分支.w2.一次會議上一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次每兩個參加會議的人都互相握了一次手手,有人統(tǒng)計一共握了有人統(tǒng)計一共握了66次手次手.這次會議到會的人數(shù)是這次會議到會的人數(shù)是多少多少?開啟 智慧美滿生活與方程得根據(jù)題意設(shè)這次到會的人數(shù)為解,:x.6621xx:整理得).,

3、(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人這次到會的人數(shù)為答3.要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式,即每兩即每兩隊之間都賽一場隊之間都賽一場,計劃安排計劃安排15場比賽場比賽,應(yīng)邀請多少個應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽球隊參加比賽?4. (P22-5)要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場籃球聯(lián)賽, 每兩隊之間都賽每兩隊之間都賽2場場,計劃安排計劃安排90場比賽場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?5.參加一次聚會的每兩人都握了一次手參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手1

4、0次次,有多少人參加聚會有多少人參加聚會?6.一個小組的同學(xué)在圣誕前夕互送賀卡一一個小組的同學(xué)在圣誕前夕互送賀卡一 張，已張，已知全組同學(xué)送出的賀卡共知全組同學(xué)送出的賀卡共42張。這個小組的人數(shù)張。這個小組的人數(shù)是多少？是多少？ 一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程解應(yīng)用題(2) 增長率問題增長率問題增長率問題：增長率增長率問題：增長率 = 增長量增長量原原來的產(chǎn)量來的產(chǎn)量w 例例2.甲公司前年繳稅甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅萬元，今年繳稅48.4萬元萬元.該公該公司繳稅的年平均增長率為多少司繳稅的年平均增長率為多少?增長率與方程開啟 智慧得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長率為解,:x. 4 .48)1

5、 (402 x:解這個方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增長率為答w6.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同。已知某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同。已知該廠今年該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，萬臺，6月份比月份比5月份多生產(chǎn)了月份多生產(chǎn)了12000臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?開啟 智慧增長率與方程得根據(jù)題意均增長率為設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52x

6、x:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合題意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增長率為該廠今年產(chǎn)量的月平均答3、人民商場的某種服裝換季降價兩次，原價300元一件，現(xiàn)價是每件243元，求平均每次降價的百分率。 4、陽泉市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番,那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少? 5、去年比前年增長10，今年比去年增長10，那 么今年是否是前年的20呢？如果不是又應(yīng)該是多少了？ 一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程解應(yīng)用題(3) 幾何問題幾何問題列方程解應(yīng)用題步驟:一審;二設(shè);三列;四解;五驗;六答幾

7、何與方程5xx xx （82x）（52x）8 例例3：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為它的長為8cm，寬為，寬為5cm如果鏡框中央長方形圖案的如果鏡框中央長方形圖案的面積為面積為18cm2 ，則花邊多寬，則花邊多寬?解：設(shè)鏡框的寬為xcm ，則鏡框中央長方形圖案的長為cm, 寬為cm,得 （82x）（52x）m2例4如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。 x解：設(shè)截去正方形的邊長 厘米，則圖中虛線部分長等于_厘

8、米，寬等于_厘米60-240-2800 xx 依題意得：1210, 40 xx解得：240, 1 , . 0 xx不合題意 應(yīng)舍去經(jīng)檢驗答：截去正方形的邊長為10厘米。 60 2x40-2x例例5 學(xué)校要建一個面積為學(xué)校要建一個面積為150150平方米的長方形自平方米的長方形自行車棚，為節(jié)約經(jīng)費，一邊利用行車棚，為節(jié)約經(jīng)費，一邊利用1818米長的教學(xué)樓米長的教學(xué)樓后墻，另三邊利用總長為后墻，另三邊利用總長為3535米的鐵圍欄圍成，求米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長和寬自行車棚的長和寬. .解：設(shè)與教學(xué)樓后墻垂直的一條邊長為解：設(shè)與教學(xué)樓后墻垂直的一條邊長為x米，則與教學(xué)米，則與教學(xué)樓后墻平行的那

9、條邊長為樓后墻平行的那條邊長為(35 2x)米，根據(jù)題意，得米，根據(jù)題意，得 x(35 2x) 150解得解得 當當 時，時，35 2x 20 18不合題意，舍去；不合題意，舍去；當當x 10時，時，35 2x 15. 符合題意符合題意.答：自行車棚的長和寬分別為答：自行車棚的長和寬分別為15米和米和10米米.1215,10.2xx152x 幾何與方程 快樂學(xué)習快樂學(xué)習n例6 . 一直角三角形的斜邊長7cm,一條直角邊比另一條直角邊長1cm,求兩條直角邊長度. 得根據(jù)題意設(shè)一條直角邊為解,:xcm.7) 1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合題意xx. 0242 xx.

10、2971:x解得.29712971:cmcm和兩條直角邊分別為答.2971129711x72,應(yīng)該怎么設(shè)計?解:設(shè)苗圃的一邊長為xm,則81)18( xx化簡得，081182xx0)9(2 x答:應(yīng)圍成一個邊長為9米的正方形.921xx 一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程解應(yīng)用題(4) 數(shù)字問題數(shù)字問題兩位數(shù)兩位數(shù)10*十位上的數(shù)字十位上的數(shù)字+各位上各位上的數(shù)字；的數(shù)字；數(shù)字與方程例7. 兩個數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個數(shù). 快樂學(xué)習快樂學(xué)習得根據(jù)題意設(shè)其中一個數(shù)為解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩

11、個數(shù)為答 一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù),求這個三角形的三邊長.根據(jù)題意得的一個為設(shè)這三個連續(xù)偶數(shù)中間解,:x).,(0, 821舍去不合題意xx.10, 8 , 6:為三角形的三條邊長分別答.22222xxx得解這個方程 ,.082xx即BAC.102, 62xx數(shù)字與方程2. 2. 一個兩位數(shù)一個兩位數(shù), ,它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,3,而它的個而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù)位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù). .求這個兩位數(shù)求這個兩位數(shù). . 快樂學(xué)習快樂學(xué)習得根據(jù)題意為設(shè)這兩位數(shù)的個位數(shù)字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521x

12、x解得. 3363, 2353xx或.36,25:或這個兩位數(shù)為答 一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程解應(yīng)用題(5) 銷售問題銷售問題（1）商品利潤商品售價商品成本價）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率）商品利潤率100% （3）商品銷售額商品銷售價商品銷量）商品銷售額商品銷售價商品銷量 （4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量銷售量銷售問題n1.某商場銷售一批名牌襯衫某商場銷售一批名牌襯衫, ,現(xiàn)在平均每天能售出現(xiàn)在平均每天能售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .為了盡快減少庫存為了盡快減少庫存, ,商場決定采商場決定采取降價措施取降

13、價措施. .經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn): :如果這種襯衫的售價每降如果這種襯衫的售價每降低低1 1元時元時, ,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件. .商場要想平均每天商場要想平均每天盈利盈利12001200元元, ,每件襯衫應(yīng)降價多少元每件襯衫應(yīng)降價多少元? ?源于生活,服務(wù)于生活得根據(jù)題意元設(shè)每件襯衫應(yīng)降價解,:x.1200)1220)(40(xx. 020030:2xx整理得得解這個方程,.10,2021xx.20,:元應(yīng)降價為了盡快減少庫存答.40220,60220 xx或2、某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售

14、量就減少10個，為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)為多少？這時應(yīng)至少進臺燈多少？ 請完成表格，并予以解答：請完成表格，并予以解答：若設(shè)每盞臺燈漲價若設(shè)每盞臺燈漲價x x元，則：元，則：進價進價售價售價每月的銷售每月的銷售量量每盞臺燈每盞臺燈的利潤的利潤每月的總銷每月的總銷售利潤售利潤降價降價前前降價降價后后題目中的每天總銷售利潤：_=1000030304040+x600600-10 x1040+x-301060010000n 2.2.某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件2121元的價格購進一批商品元的價格購進一批商品, ,若每件商品售價為若每件商品售價為x x元元, ,則

15、每天可賣出則每天可賣出(350-10 x)(350-10 x)件件, ,但物價局限定每件商品加價不能超過進價的但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%.20%.商店要想每天賺商店要想每天賺400400元元, ,需要賣出多少年來件商品需要賣出多少年來件商品? ?每件商品的售價應(yīng)為多少元每件商品的售價應(yīng)為多少元? ?開啟 智慧銷售問題得根據(jù)題意元設(shè)每件商品的售價應(yīng)為解,:x.400)10350)(21(xx. 077556:2xx整理得得解這個方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售價應(yīng)為答.,31, 2 .25%2012131舍去不合題意xx1、某種服裝平均每天可以銷售20件，每件盈

16、利44元，若每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降價多少元？(1)題目中的每天總銷售利潤：_=1600若設(shè)每件降價若設(shè)每件降價x x元，則元，則每件的銷售利每件的銷售利潤潤每天的銷售量每天的銷售量每天總銷售利每天總銷售利潤潤降價降價前前降價降價后后(2)由題意可得方程：_(3)若將“每件降價1元”改寫為“每件降價元”，又可以得到什么方程？ 每天的銷售量每件的銷售利潤4444x2020+5x40201600(44x)(20+5x)=1600(44x)(20+25x)=1600 一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程解應(yīng)用題(6) 動點問題動點問題列方程解應(yīng)用題步驟:一審;二設(shè);三列;四解;五驗;六答例6 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B移動,點Q從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后 PBQ的面積等于8cm2？BACDQP解：設(shè)x秒后 PB