一元二次方程實(shí)際問(wèn)題

1、 一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程解應(yīng)用題(1) 傳染問(wèn)題傳染問(wèn)題列方程解應(yīng)用題步驟:一審;二設(shè);三列;四解;五驗(yàn);六答 有一人患了流感有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有共有121人患了流感人患了流感,每輪傳染中平均一每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 分分析析 1第一輪傳染第一輪傳染后后1+x第二輪傳染后第二輪傳染后1+x+x(1+x)._,21xx1（P22-4）.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干主干,支干支干和小分支的總數(shù)是和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多

2、少小分支每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支個(gè)小分支,則則1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合題意不合題意,舍去舍去)答答:每個(gè)支干長(zhǎng)出每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支個(gè)小分支.w2.一次會(huì)議上一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手次手.這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少多少?開(kāi)啟 智慧美滿生活與方程得根據(jù)題意設(shè)這次到會(huì)的人數(shù)為解,:x.6621xx:整理得).,

3、(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人這次到會(huì)的人數(shù)為答3.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)杉疵績(jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)隊(duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽球隊(duì)參加比賽?4. (P22-5)要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽, 每?jī)申?duì)之間都賽每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng)場(chǎng),計(jì)劃安排計(jì)劃安排90場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?5.參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问謪⒓右淮尉蹠?huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共所有人共握手握手1

4、0次次,有多少人參加聚會(huì)有多少人參加聚會(huì)?6.一個(gè)小組的同學(xué)在圣誕前夕互送賀卡一一個(gè)小組的同學(xué)在圣誕前夕互送賀卡一 張，已張，已知全組同學(xué)送出的賀卡共知全組同學(xué)送出的賀卡共42張。這個(gè)小組的人數(shù)張。這個(gè)小組的人數(shù)是多少？是多少？ 一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程解應(yīng)用題(2) 增長(zhǎng)率問(wèn)題增長(zhǎng)率問(wèn)題增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率 = 增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量原原來(lái)的產(chǎn)量來(lái)的產(chǎn)量w 例例2.甲公司前年繳稅甲公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元萬(wàn)元.該公該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少?增長(zhǎng)率與方程開(kāi)啟 智慧得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長(zhǎng)率為解,:x. 4 .48)1

5、 (402 x:解這個(gè)方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增長(zhǎng)率為答w6.某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同。已知某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬(wàn)臺(tái)，萬(wàn)臺(tái)，6月份比月份比5月份多生產(chǎn)了月份多生產(chǎn)了12000臺(tái)，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為多少臺(tái)，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為多少?開(kāi)啟 智慧增長(zhǎng)率與方程得根據(jù)題意均增長(zhǎng)率為設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52x

6、x:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合題意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增長(zhǎng)率為該廠今年產(chǎn)量的月平均答3、人民商場(chǎng)的某種服裝換季降價(jià)兩次，原價(jià)300元一件，現(xiàn)價(jià)是每件243元，求平均每次降價(jià)的百分率。 4、陽(yáng)泉市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番,那么這兩年中財(cái)政凈收入的平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為多少? 5、去年比前年增長(zhǎng)10，今年比去年增長(zhǎng)10，那 么今年是否是前年的20呢？如果不是又應(yīng)該是多少了？ 一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程解應(yīng)用題(3) 幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題列方程解應(yīng)用題步驟:一審;二設(shè);三列;四解;五驗(yàn);六答幾

7、何與方程5xx xx （82x）（52x）8 例例3：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長(zhǎng)為它的長(zhǎng)為8cm，寬為，寬為5cm如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的面積為面積為18cm2 ，則花邊多寬，則花邊多寬?解：設(shè)鏡框的寬為xcm ，則鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為cm, 寬為cm,得 （82x）（52x）m2例4如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長(zhǎng)。 x解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng) 厘米，則圖中虛線部分長(zhǎng)等于_厘

8、米，寬等于_厘米60-240-2800 xx 依題意得：1210, 40 xx解得：240, 1 , . 0 xx不合題意 應(yīng)舍去經(jīng)檢驗(yàn)答：截去正方形的邊長(zhǎng)為10厘米。 60 2x40-2x例例5 學(xué)校要建一個(gè)面積為學(xué)校要建一個(gè)面積為150150平方米的長(zhǎng)方形自平方米的長(zhǎng)方形自行車(chē)棚，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，一邊利用行車(chē)棚，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，一邊利用1818米長(zhǎng)的教學(xué)樓米長(zhǎng)的教學(xué)樓后墻，另三邊利用總長(zhǎng)為后墻，另三邊利用總長(zhǎng)為3535米的鐵圍欄圍成，求米的鐵圍欄圍成，求自行車(chē)棚的長(zhǎng)和寬自行車(chē)棚的長(zhǎng)和寬. .解：設(shè)與教學(xué)樓后墻垂直的一條邊長(zhǎng)為解：設(shè)與教學(xué)樓后墻垂直的一條邊長(zhǎng)為x米，則與教學(xué)米，則與教學(xué)樓后墻平行的那

9、條邊長(zhǎng)為樓后墻平行的那條邊長(zhǎng)為(35 2x)米，根據(jù)題意，得米，根據(jù)題意，得 x(35 2x) 150解得解得 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，35 2x 20 18不合題意，舍去；不合題意，舍去；當(dāng)當(dāng)x 10時(shí)，時(shí)，35 2x 15. 符合題意符合題意.答：自行車(chē)棚的長(zhǎng)和寬分別為答：自行車(chē)棚的長(zhǎng)和寬分別為15米和米和10米米.1215,10.2xx152x 幾何與方程 快樂(lè)學(xué)習(xí)快樂(lè)學(xué)習(xí)n例6 . 一直角三角形的斜邊長(zhǎng)7cm,一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)1cm,求兩條直角邊長(zhǎng)度. 得根據(jù)題意設(shè)一條直角邊為解,:xcm.7) 1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合題意xx. 0242 xx.

10、2971:x解得.29712971:cmcm和兩條直角邊分別為答.2971129711x72,應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)?解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則81)18( xx化簡(jiǎn)得，081182xx0)9(2 x答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9米的正方形.921xx 一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程解應(yīng)用題(4) 數(shù)字問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題兩位數(shù)兩位數(shù)10*十位上的數(shù)字十位上的數(shù)字+各位上各位上的數(shù)字；的數(shù)字；數(shù)字與方程例7. 兩個(gè)數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個(gè)數(shù). 快樂(lè)學(xué)習(xí)快樂(lè)學(xué)習(xí)得根據(jù)題意設(shè)其中一個(gè)數(shù)為解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩

11、個(gè)數(shù)為答 一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).根據(jù)題意得的一個(gè)為設(shè)這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中間解,:x).,(0, 821舍去不合題意xx.10, 8 , 6:為三角形的三條邊長(zhǎng)分別答.22222xxx得解這個(gè)方程 ,.082xx即BAC.102, 62xx數(shù)字與方程2. 2. 一個(gè)兩位數(shù)一個(gè)兩位數(shù), ,它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,3,而它的個(gè)而它的個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù). .求這個(gè)兩位數(shù)求這個(gè)兩位數(shù). . 快樂(lè)學(xué)習(xí)快樂(lè)學(xué)習(xí)得根據(jù)題意為設(shè)這兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521x

12、x解得. 3363, 2353xx或.36,25:或這個(gè)兩位數(shù)為答 一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程解應(yīng)用題(5) 銷售問(wèn)題銷售問(wèn)題（1）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià)）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià) （2）商品利潤(rùn)率）商品利潤(rùn)率100% （3）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷量）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷量 （4）商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量銷售量銷售問(wèn)題n1.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫, ,現(xiàn)在平均每天能售出現(xiàn)在平均每天能售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .為了盡快減少庫(kù)存為了盡快減少庫(kù)存, ,商場(chǎng)決定采商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施取降

13、價(jià)措施. .經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn): :如果這種襯衫的售價(jià)每降如果這種襯衫的售價(jià)每降低低1 1元時(shí)元時(shí), ,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件. .商場(chǎng)要想平均每天商場(chǎng)要想平均每天盈利盈利12001200元元, ,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元? ?源于生活,服務(wù)于生活得根據(jù)題意元設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)解,:x.1200)1220)(40(xx. 020030:2xx整理得得解這個(gè)方程,.10,2021xx.20,:元應(yīng)降價(jià)為了盡快減少庫(kù)存答.40220,60220 xx或2、某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售

14、量就減少10個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)為多少？這時(shí)應(yīng)至少進(jìn)臺(tái)燈多少？ 請(qǐng)完成表格，并予以解答：請(qǐng)完成表格，并予以解答：若設(shè)每盞臺(tái)燈漲價(jià)若設(shè)每盞臺(tái)燈漲價(jià)x x元，則：元，則：進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)售價(jià)每月的銷售每月的銷售量量每盞臺(tái)燈每盞臺(tái)燈的利潤(rùn)的利潤(rùn)每月的總銷每月的總銷售利潤(rùn)售利潤(rùn)降價(jià)降價(jià)前前降價(jià)降價(jià)后后題目中的每天總銷售利潤(rùn)：_=1000030304040+x600600-10 x1040+x-301060010000n 2.2.某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件2121元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品, ,若每件商品售價(jià)為若每件商品售價(jià)為x x元元, ,則

15、每天可賣(mài)出則每天可賣(mài)出(350-10 x)(350-10 x)件件, ,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%.20%.商店要想每天賺商店要想每天賺400400元元, ,需要賣(mài)出多少年來(lái)件商品需要賣(mài)出多少年來(lái)件商品? ?每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元? ?開(kāi)啟 智慧銷售問(wèn)題得根據(jù)題意元設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)為解,:x.400)10350)(21(xx. 077556:2xx整理得得解這個(gè)方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售價(jià)應(yīng)為答.,31, 2 .25%2012131舍去不合題意xx1、某種服裝平均每天可以銷售20件，每件盈

16、利44元，若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降價(jià)多少元？(1)題目中的每天總銷售利潤(rùn)：_=1600若設(shè)每件降價(jià)若設(shè)每件降價(jià)x x元，則元，則每件的銷售利每件的銷售利潤(rùn)潤(rùn)每天的銷售量每天的銷售量每天總銷售利每天總銷售利潤(rùn)潤(rùn)降價(jià)降價(jià)前前降價(jià)降價(jià)后后(2)由題意可得方程：_(3)若將“每件降價(jià)1元”改寫(xiě)為“每件降價(jià)元”，又可以得到什么方程？ 每天的銷售量每件的銷售利潤(rùn)4444x2020+5x40201600(44x)(20+5x)=1600(44x)(20+25x)=1600 一元二次方程解應(yīng)用題一元二次方程解應(yīng)用題(6) 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題列方程解應(yīng)用題步驟:一審;二設(shè);三列;四解;五驗(yàn);六答例6 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后 PBQ的面積等于8cm2？BACDQP解：設(shè)x秒后 PB