非線性方程組的牛頓迭代法的應(yīng)用(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上CENTRAL SOUTH UNIVERSITY數(shù)值分析實驗報告專心-專注-專業(yè)非線性方程組的牛頓迭代法的應(yīng)用一、問題背景非線性是實際問題中經(jīng)常出現(xiàn)的，并且在科學(xué)與工程計算中的地位越來越重要，很多我們熟悉的線性模型都是在一定條件下由非線性問題簡化的，為得到更符合實際的解答，往往需要直接研究非線性科學(xué)，它是21世紀(jì)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要支柱，非線性問題的數(shù)學(xué)模型有無限維的如微分方程，也有有限維的。道遙詠計算機進行科學(xué)計算都要轉(zhuǎn)化為非線性的單個方程或方程組的求解。從線性到非線性是一個質(zhì)的變化，方程的性質(zhì)有本質(zhì)不同，求解方法也有很大差別。本文主要介紹的是非線性方程組的牛頓迭代法

2、的數(shù)值解法。二、數(shù)學(xué)模型對于方程，如果濕陷性函數(shù)，則它的求根是容易的。牛頓法實質(zhì)上是一種線性化方法，其基本思想是將線性方程逐步歸結(jié)為某種線性方程來求解。設(shè)已知方程有近似根（假定），將函數(shù)在點展開，有，于是方程可近似地表示為這是個線性方程，記其根為，則的計算公式，這就是牛頓法。三、算法及流程對于非線性方程在處按照多元函數(shù)的泰勒展開，并取線性項得到其中這樣便得到迭代公式：這邊是牛頓迭代法的算法過程，牛頓迭代法是工程上應(yīng)用最多的一種非線性方程組的計算方程法。MATLAB編寫的牛頓迭代法的基本程序如下：% 牛頓迭代法計算非線性方程% 輸入x0為迭代初值% tol為誤差容限，如果缺省，則默認(rèn)為10的-1

3、0次方% data用來存放計算的中間數(shù)據(jù)便于計算收斂情況分析functionx,n,data=new_ton(x0,tol) if nargin=1 tol=1e-10; end x1=x0-f1(x0)/df1(x0); n=1; %迭代過程while (norm(x1-x0)tol) x0=x1; x1=x0-f1(x0)/df1(x0); n=n+1; % data用來存放中間數(shù)據(jù)data(:,n)=x1; end x=x1;以文件名new_ton.m保存文件。四、計算結(jié)果與分析計算非線性方程組取初值為。（1） 先編寫方程函數(shù)與方程的Jacobi矩陣函數(shù)。% 牛頓迭代法的方程函數(shù) fun

4、ction f=f1(x0) x=x0(1); y=x0(2); f1=x2-2*x-y+0.5; f2=x2+4*y2-4; % 最后方程函數(shù)以行向量輸出 f=f1 f2;以文件名f1.m保存。（2） 打開editor編輯器輸入以下語句并以文件名df1.m保存。function f=df1(x0) x=x0(1); y=x0(2); f=2*x-2 -1 2*x 8*y;（3） 編寫主函數(shù)，并以文件名new_main.m保存文件。%牛頓迭代法的主函數(shù)x0=1 1; x,n,data=new_ton(x0); disp(計算結(jié)果為) x disp(迭代次數(shù)為) n% 抽取data中的第一個變量數(shù)據(jù)畫出曲線subplot(2,1,1) plot(data(1,:),title(x在迭代中的變化) % 抽取data中的第二個變量數(shù)據(jù)畫出其變化曲線subplot(2,1,2) plot(data(2,:),title(y在迭代中的變化)（4） 運行程序，在MATLAB命令窗口輸入new_main，以enter鍵結(jié)束，輸出為：計算結(jié)果為x = -0.9498 0.3981迭代次數(shù)為n =16為了獲得更為直觀的迭代收斂信息，MATLAB方便的畫出了函數(shù)圖形，如