第十二章超靜定結(jié)構(gòu)ppt課件

1、121 超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)概述12-4 12-4 連續(xù)梁與三彎矩方程連續(xù)梁與三彎矩方程 第十二章第十二章 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)123 用力法解超靜定結(jié)構(gòu)用力法解超靜定結(jié)構(gòu)122 彎曲超靜定問題彎曲超靜定問題 用靜力學(xué)平衡方程無法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱為超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)，也稱為超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)。121 超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)概述 在超靜定結(jié)構(gòu)中，超過維持靜力學(xué)平衡所必須的約束稱為多余約束，多余約束相對(duì)應(yīng)的反力稱為多余約束反力，多余約束的數(shù)目為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。超超靜靜定定問問題題分分類類第一類：僅在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束，即支反力是靜 不定的，可稱為外力超靜定系統(tǒng)。分析方法分析方

2、法1.力法：以未知力為基本未知量的求解方法。2.位移法：以未知位移為基本未知量的求解方法。第二類：僅在結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在多余約束，即內(nèi)力是靜不 定的，可稱為內(nèi)力超靜定系統(tǒng)。第三類：在結(jié)構(gòu)外部和內(nèi)部均存在多余約束，即支反 力和內(nèi)力是超靜定的。第一類第二類第三類122 122 彎曲超靜定問題彎曲超靜定問題1、處理方法：變形協(xié)調(diào)方程、物理方程與平衡方程相結(jié)合，求全部未知力。解：建立靜定基 確定超靜定次數(shù)，用反力代替多余約束所得到的結(jié)構(gòu)靜定基。=EIq0LABLq0MABAq0LRBABxy幾何方程變形協(xié)調(diào)方程0BBRBqBfff+q0LRBAB=RBABq0AB物理方程變形與力的關(guān)系補(bǔ)充方程EILRfEI

3、qLfBBRBqB3;83403834EILREIqLB83qLRB求解其它問題反力、應(yīng)力、 變形等）幾何方程 變形協(xié)調(diào)方程：解：建立靜定基BCBRBqBLfffB=例例6 6 結(jié)構(gòu)如圖，求結(jié)構(gòu)如圖，求B B點(diǎn)反力。點(diǎn)反力。LBCEAxyq0LRBABCq0LRBABEI=RBAB+q0AB=LBCEAxyq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程變形與力的關(guān)系補(bǔ)充方程求解其它問題反力、應(yīng)力、 變形等）EILRfEIqLfBBRBqB3; 834EALREILREIqLBCBB3834)3(834EILALIqLRBCBEALRLBCBBC123 用力法解超靜定結(jié)構(gòu)用力法解超靜定結(jié)構(gòu)一、力法的

4、基本思路舉例說明）一、力法的基本思路舉例說明）解：判定多余約束反力的數(shù)目 （一個(gè)）C2l 例1 如下圖，梁EI為常數(shù)。試求支座反力，作彎矩圖，并求梁中點(diǎn)的撓度。PAB2l(a)PABCX1(b) 選取并去除多余約束，代 以多余約束反力，列出變形 協(xié)調(diào)方程，見圖(b)。 0111PXB變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程用能量法計(jì)算 和P111XPABC(c)x(d)xABX1AB1x(e)由莫爾定理可得(圖c、d、e)EIPlxxlxPEIllP485 d)2(1321EIlXxxxXEIlX3d1310111求多余約束反力將上述結(jié)果代入變形協(xié)調(diào)方程得04853331EIPlEIlXPX1651求其它約束

5、反力 由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向見圖(f)。CPAB( f )165P1611P163Pl作彎矩圖，見圖(g)。(g)+163Pl325Pl求梁中點(diǎn)的撓度選取基本靜定系( 見圖( b) 作為計(jì)算對(duì)象。單位載荷如圖(h) 。PABCX1(b)x1ABC(h)用莫爾定理可得)(7687 d)( )2(1651320EIPlxxPxxlPEIylC留意：對(duì)于同一超靜定結(jié)構(gòu)，若選留意：對(duì)于同一超靜定結(jié)構(gòu)，若選取不同的多余約束，則基本靜定系取不同的多余約束，則基本靜定系也不同。本題中若選固定段處的轉(zhuǎn)也不同。本題中若選固定段處的轉(zhuǎn)動(dòng)約束為多余約束，基本靜定系是動(dòng)約束為多余約束，基本靜定系是如圖

6、如圖(i)所示的簡(jiǎn)支梁。所示的簡(jiǎn)支梁。CPAB(i)X1二、力法正則方程二、力法正則方程上例中以未知力為未知量的變形協(xié)調(diào)方程可改寫成下式01111PXX1多余未知量；d11在基本靜定系上， X1取單位值時(shí)引起的在X1作用點(diǎn)沿 X1方向的位移；D1P在基本靜定系上， 由原載荷引起的在X1作用點(diǎn)沿 X1方向的位移；變形協(xié)調(diào)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，即所謂的力法正則方程。對(duì)于有無數(shù)多余約束反力的超靜定系統(tǒng)的正則方程如下：0 0022112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX由位移互等定理知：jiijijij：影響系數(shù)，表示在基本靜定系上由：影響系數(shù)，表示在基本靜定系上由X

7、jXj取單位值時(shí)引起取單位值時(shí)引起的的 在在XiXi作用點(diǎn)沿作用點(diǎn)沿XiXi方向的位移；方向的位移；iPiP：自由項(xiàng)，表示在基本靜定系上，：自由項(xiàng)，表示在基本靜定系上， 由原載荷引起的在由原載荷引起的在Xi Xi 作用點(diǎn)沿作用點(diǎn)沿Xi Xi 方向的位移。方向的位移。例例2 試求圖示剛架的全部約束反力，剛架試求圖示剛架的全部約束反力，剛架EI為常數(shù)。為常數(shù)。qaABa解：剛架有兩個(gè)多余約束。選取并去除多余約束，代以多 余約束反力。qABX1X2建立力法正則方程0022221211212111PPXXXX計(jì)算系數(shù)dij和自由項(xiàng)DiP用莫爾定理求得qABx1x2ABx1x211ABx1x2EIqax

8、aqxEIaP6d)21(1422201EIqaxxqxEIaP8d)21(14222202EIaxaxxEIaa34)ddIaxxEIa3d13202222EIaxaxEIa2d132022112求多余約束反力將上述結(jié)果代入力法正則方程可得0832062344231342313EIqaXEIaXEIaEIqaXEIaXEIa)(73)(28121qaXqaX求其它支反力 由平衡方程得其它支反力，全部表示于圖中。qABqa73qa281qa74qa2812283qa三、對(duì)稱與反對(duì)稱性質(zhì)的利用三、對(duì)稱與反對(duì)稱性質(zhì)的利用 結(jié)構(gòu)幾何尺寸、外形，構(gòu)件材料及約束條件均對(duì)稱于某一

9、軸，則稱此結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。E1I1E1I1EI對(duì)稱軸E1I1E1I1EI對(duì)稱軸E1I1E1I1EI對(duì)稱軸 當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)受力也對(duì)稱于結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸，則此結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生對(duì)稱變形。若外力反對(duì)稱于結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸，則結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生反對(duì)稱變形。 正確利用對(duì)稱、反對(duì)稱性質(zhì)，則可推知某些未知量，可大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程：如對(duì)稱變形對(duì)稱截面上，反對(duì)稱內(nèi)力為零或已知；反對(duì)稱變形反對(duì)稱截面上，對(duì)稱內(nèi)力為零或已知。對(duì)稱軸X1X2X2X3PX1X3例如：X1X3PX1X3PX2X2PP例例3 試求圖示剛架的全部約束反力。剛架試求圖示剛架的全部約束反力。剛架EI為常數(shù)。為常數(shù)。ABCPPaa解：圖示剛架有三個(gè)多余未知力。但由于結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，而載

10、荷反對(duì)稱，故對(duì)稱軸橫截面上軸力、彎矩為零，只有一個(gè)多余未知力剪力），只需列出一個(gè)正則方程求解。PPX1X101111PX用莫爾定理求D1P和d11。Px1x2x1x21EIPaxaPxEIaP2d2)(232021EIPaxaxxEIaa127d)2(d23222001211102127313EIPaXEIPa那么PX761由平衡方程求得：PRRBA76PHHBAPaMMBA74ABPPMBRBHBMARAHA12-4 12-4 連續(xù)梁與三彎矩方程連續(xù)梁與三彎矩方程 為減小跨度很大直梁的彎曲變形和應(yīng)力，常在其中間安置若干中間支座，在建筑、橋梁以及機(jī)械中常見的這類結(jié)構(gòu)稱為連續(xù)梁。撤去中間支座，該

11、梁是兩端鉸支的靜定梁，因此中間支座就是其多余約束，有多少個(gè)中間支座，就有多少個(gè)多余約束，中間支座數(shù)就是連續(xù)梁的超靜定次數(shù)。一、連續(xù)梁與超靜定次數(shù)一、連續(xù)梁與超靜定次數(shù)012n-1n+1nl1l2lnln+1M1M2Mn-1MnMn+1二、三彎矩方程二、三彎矩方程 連續(xù)梁是超靜定結(jié)構(gòu)，靜定基可有多種選擇，如果選撤去中間支座為靜定基，則因每個(gè)支座反力將對(duì)靜定梁的每個(gè)中間支座位置上的位移有影響，因此正則方程中每個(gè)方程都將包含多余約束反力，使計(jì)算非常繁瑣。 如果設(shè)想將每個(gè)中間支座上的梁切開并裝上鉸鏈，將連續(xù)梁變成若干個(gè)簡(jiǎn)支梁，每個(gè)簡(jiǎn)支梁都是一個(gè)靜定基。 這相當(dāng)于把每個(gè)支座上梁的內(nèi)約束解除，即將其內(nèi)力彎

12、矩M1、M2、Mn-1、Mn、作為多余約束力(見上圖)，則每個(gè)支座上方的鉸鏈兩側(cè)截面上需加上大小相等、方向相反的一對(duì)力偶矩，與其對(duì)應(yīng)的位移是兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。 如從基本靜定系中任意取出兩個(gè)相鄰跨度ln、ln+1，由于是連續(xù)梁，撓曲線在n支座處光滑連續(xù),那么 變形協(xié)調(diào)條件為:右左nnn-1n+1nlnln+1Mn+1Mn1 1wnwn1anbn+1Mn-1Mn-1Mnn-1nn+1nMn+11nwnanMn-1n-1lnMn1.求qn左: (可查表,再用疊加法; 也可用圖乘法或莫爾積分):,得代入右左nnnnnnnnnnnnlaEIEIlMEIlMw1361左Mn+11wn1bn+1Mnn+1

13、nln+12.求qn右:111111111163nnnnnnnnnnnlbEIEIlMEIlMw右111111111166)(2nnnnnnnnnnnnnnnnnnnlIblIaIlMIlIlMIlMww三彎矩方程三彎矩方程 對(duì)于連續(xù)梁的每一個(gè)中間支座都可以列出一個(gè)三彎矩方程. 所以可能列出的方程式的數(shù)目恰好等于中間支座的數(shù)目，也就是等于超靜定的次數(shù)。 而且每一個(gè)方程式中只含有三個(gè)多余約束力偶矩，這就使得計(jì)算得以一定的簡(jiǎn)化。 如各跨截面相同, 即 In = In+1 ,則三彎矩方程簡(jiǎn)化為:111111166)(2nnnnnnnnnnnnnlblalMllMlMww例例4 試用三彎矩方程作等剛度連續(xù)梁試用三彎矩方程作等剛度連續(xù)梁AC的彎矩圖。見圖的彎矩圖。見圖(a)。ABCqP=qlll/2l/2解：AC梁總共有二跨，跨長(zhǎng)l1=l2=l 。中間支座編號(hào)應(yīng)取為1，即n=1。由于已知0，2兩支座上無彎矩，故; 001MMn;1BnMMM021MMn(a)ABCqP=qlMB(b)8;12321