2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

1、1 .已知集合A 1,0,1,2,Bx|x21,則aAA 1,0,1B.0,1c. 1,1D.0,1,2解:;B 1 X 11,1AB 1,0,12.若 z(1 i) 2i，則zA. 1 iB. 1 iC.1 iD.1 i解：z 2i2i(1i)1 i (1 i)(1i)L3i i i23.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué) 瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著。某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀 四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了 100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或 紅樓夢的學(xué)生有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有 80位，閱 讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有 60位，貝U該校閱讀 過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)

2、生總數(shù)比值的估計(jì)值為解：畫韋恩圖知：該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù) 與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為70100=0.74.(1 2x2)(1 x)4的展開式中x3的系數(shù)為A12B.16C.20D.24解：(1 2x2)(1 x)4(1 2x2)(1 C：x C4X2 Cx3 c4x4) 展開式中x的系數(shù)為311 C4 2 C4 4 8 125已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 佝的前4項(xiàng)和為15,且a5 3a3 4an則比A16B.8C.4D.2解：1a53a34a14q3q2+42q4 0,anq2 ,a1a2asa4=d(1qq2q3)15a,15印1asae2 46已知曲線y aexx In x在點(diǎn)(1

3、,ae)處的切線方程為A.ae,b 1B.ae,b 1C.ae 1,b 1D.ae 1,b 1解：y1aex In x 1y lx 1ae+1切線方程為： y ae (ae1)(x 1)即：y (ae 1)x12x b,則ae+仁2b 1解之得7函數(shù)y2x32x 2在6,6的圖像大致為解：(1) f( x) f(x)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)排除選項(xiàng)C(2)：當(dāng)x 0時(shí),f (x)0恒成立排除選項(xiàng)D2 64128f (4)歹尹 可7.972 2 16 16排除選項(xiàng)B綜上知：選A8.如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面 ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，貝VA. BM EN，

4、且直線BM，EN是相交直線B. BM EN，且直線BM，EN是相交直線C. BM =EN，且直線BM，EN是異面直線D. BM EN，且直線BM，EN是異面直線EB解：取CD中點(diǎn)0,連接0N,E011 ECD是正三角形IE0 CD”平面ECD 平面ABCD, 平面ECD打 平面ABCD CDEO 平面ABCD“ ABCD是正方形lOE、OD、ON兩兩相互垂直 設(shè)正方形ABCD的邊長2 則 0E .3, ON 1以0為原點(diǎn)，以O(shè)D、ON、0E為x、y、z 軸建立空間直角坐標(biāo)系貝陀(0,0, .3), N(0,1,0), D(1,0,0)B( 1,2,0), M (1,0,EN 1 32EN ,M

5、B均在平面BDE內(nèi)， 直線BM , EN是相交直線。2 2O為坐標(biāo)原點(diǎn)。10.雙曲線C: - y1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上,42若|OP| |PF|,貝V PFO的面積是C2、2D.3. 23&32A.B.-42解：不妨設(shè)點(diǎn)p在第一象限b 2tan POFa 2等腰POF的高h(yuǎn) 6-2 211. 設(shè)f (x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,)單調(diào)遞減，若a f(log3-),43 2b f(2 2),cf(2 3),則Aa b cB.ac bC.bc aD.c b aI If(x)I1f(log3；) f ( loga 4) f (log 3 4)432：02 22 320 log

6、34且在(0,)單調(diào)遞減321f(2 2)f(2 3) f (log3 -)12. 設(shè)函數(shù)f(x) sin( x -)(0),已知f (x)在0,2 有且僅有5個(gè)零點(diǎn)。下述5四個(gè)結(jié)論： f(x)在(0,2 )有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn) f(x)在(0,2 )有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn) f(x)在(0,石)單調(diào)遞增12 29 的取值范圍是蘭,蘭)5 10其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.B.C.D.-Y1-r,/ I V r- v_._F v1 yj/解：xA 2 xB：f (x)在(0,2 )有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)正確(2) ： f (x)在(0,2 )可能有3個(gè)極小值點(diǎn)錯(cuò)誤)Xa-,Xb55XA2XB24292

7、551229510正確(4)(0五) x 55105|*1229510497051002函數(shù)f(x)在(0,)單調(diào)遞增104 C若O lb Jra正確13已知jb為單位向量，且14記Sn為等差數(shù)列a.的前n項(xiàng)和。右ai解：;a 3aid 2a1S10S10a15ai215.設(shè)Fi、F2為橢圓C :362仏1的兩個(gè)焦點(diǎn),M為C上一點(diǎn)且在第一象限，若20MF1F2是等腰三角形，則M的坐標(biāo)為（）解：記戸、f2為橢圓的左右焦點(diǎn)c 4:mf1f2是等腰三角形IMF1I 2c 8|MF2| 2a MF146 3XM|MF2=a exMXM 3yM 15M (3, . 15)16學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D

8、打印技術(shù)制作模型。如圖，該模型為長方體ABCD A1BGD1挖去四棱錐O EFGH后得到的幾何體，其中0為長方體的中 心，E、F、G、H分別為所在棱的中點(diǎn)， AB BC 6cm,AA 4cm,3D打印所 用原料密度為0.9g/cm3。不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為（）g解:VABCD A1B1C1D16 6 4 144SeFGN1-6 4 122VO EFGH1-3 12123V模型VABCD A1B1C1D1VO EFGH132M 132 0.9118.8(g)17. 為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)： 將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A

9、組小鼠給服甲 離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相 同、摩爾濃度相同。經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在 小鼠體內(nèi)離子的百分比。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5?，根據(jù)直方圖 得到P(C)的估計(jì)值為0.70.求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用 該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).解:;a 0.20 0.150.70a 0.35b 1 0.05 0.15 0.70 0.10(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2 0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6

10、0.10+7 0.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值3 0.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35 7 0.20 8 0.15 6.00A c18. 在 ABC中,已知asinbsinA2(1)求 B；若ABC的銳角三角形，且c 1,求ABC面積的取值范圍.解：(1)sin Asin _Csin B sin A2sin A 0sin A-Csin B2BBBcos2sincos22 2Bcos 02B1sinB 60221 J3 S abc acsin B a2 4h csin A sin(1200 C) sinC sin C31cosC sin C22sin C122tanC A

11、BC 5 A :A 120(3000 0 090 ,0 C 90I0 CC 900tanC 工31-a 223 S3S ABC8 2ABC面積的取值范圍是(F，)19圖1是由矩形ADEB，Rt ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB 1,BE BF 2, FBC圖2(1) 證明：圖2中的A、(2) 求圖2中的二面角600。將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合，連接DG,女口C、G、D四點(diǎn)共面,且平面ABC 平面BCGE;CG A的大小.GAD(1)證明：;AD |BE,CG | BEAD |CGAD ,CG確定一個(gè)平面， 即：A、C、G、D四點(diǎn)共面 Hi AB BE, AB BCA

12、B 平 BCGEAB 平面ABC平面ABC 平面BCGE(2)作EO BC,垂足為O l1EO 平面BCGE，平面BCGE 平面ABCEO 平面ABC:菱形BCGE的邊長為2, EBC 60BO 1, EO 3取線段AC的中點(diǎn)M，連接OM以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)C、OM、OE所在直線為X、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則 A( 1,1,0),C(1,0,0),G(2,0, 3) 在平面ACGD中，取C 為基底，記其法向量n,n CG 0 由 3 AC 0 取 n (、3,23, 1)“平面BCGE的法向量(1,0,* 3), AC (2, 1,0)(x, y,z)得x 3Z2x ycos(0,1,0)命1

13、 2二面角B CG A勺大小為30020已知函數(shù) f(x) 2x3討論f (x)的單調(diào)性；是否存在a,b使得f(x)在區(qū)間0,1的最小值為-1且最大值為1? 若存在，求出a,b的所有值；若不存在，請說明理由.ax2 bnI2a1X 解：(1)f (x) 6x2 當(dāng)a 0時(shí)2,f (x) 6x 函數(shù)f (x)在( (ii)當(dāng)a 0時(shí)x (,0)2ax 2x(3x a)遞增f (x)f(x)(。,3)3 (3 )0知：f (x)在(,0)、&)遞增，在(0,-)遞減;33(iii)當(dāng) af (x)f(x) / 知：f (x)在(討)0 (0，)0,空)、(0,)遞增，在(a ,0)遞減33y1J3

14、 4-/: 丿；1 1 / 1(2)假設(shè)存在滿足題意的a，b當(dāng)a 0時(shí):函數(shù)f (x)在0,1遞增，函數(shù)f (x)在0,1上的最小值為f(0) 最大值為f (1) 22 a b 1b 1(ii)當(dāng)a 3時(shí)a b解之得a 0b 1:函數(shù)f (x)在0,1遞減函數(shù)f (x)在0,1上的最大值為bf(0)b,最小值為f (1) 2 a2 a b 1b 1解之得(iii)當(dāng)0 a 3時(shí) 函數(shù)f (x)在0,1啲最小值為f (3)3最大值為b或2 aa3b1卡27或b 1無解ba3b 1272 a b 1綜上知：當(dāng)且僅當(dāng)01或:a327 b4時(shí)滿足題意121.已知曲線C:線，切點(diǎn)分別為(1)證明：直線A

15、B過定點(diǎn);2y ，點(diǎn)P是直線y2A B1-上的動(dòng)點(diǎn)，過P作C的兩條切2若以E(0, 5)為圓心的圓與直線 AB相切，且切點(diǎn)為線段 AB的中點(diǎn),2求四邊形APBE的面積。解：設(shè)D（t,12)，A(xi, yi)則：i *pykDA2X1 2y1xXi12 Xx1 t2tx12 y1yi設(shè)B(X2,y2),同理可得:2tx2 2y210直線AB的方程為：2tx 2y1（0，2）直線AB過定點(diǎn) AB : y tx *x22tx 10x1 x2 2tx1x212y1 y2 tx x2) 1 2t 1|AB| 1 t2|x1 x2 |1 t2(X1 x?)2 4X1X222(t1)設(shè)d1, d2分別為D, E到直線AB的距離則 d1- t2 1 d2四邊形ADBE的面積Sl|AB|(di d2) (t2 3).t2設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則M (t, hEM Ab, Em (t, t2 2) AB與向量(i,t)平行2)t (t22)t0t0或 t1當(dāng)t0時(shí),S 3當(dāng) t 1 時(shí),S 4.2四邊形ADBE的面積為3或4 222.如圖，在極坐標(biāo)系 Ox中，A(2,0),),C(、.4AB, BC,CD所在圓的圓心分別為 E1(1,0), E2(1-),2弧AB，曲線M2是弧BC，曲線M3是弧CD。(