24.1.3弧、弦、圓心角改

1、“三部五環(huán)”教學(xué)模式設(shè)計(jì)24.1.3弧、弦、圓心角教學(xué)設(shè)計(jì)教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教版)數(shù)學(xué)九年級上冊設(shè)計(jì)理念從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過合作、討論、動手操作、收集材料等方式使學(xué)生理解概念。從而感受數(shù)學(xué)源于生活，更 好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，體現(xiàn)“人人學(xué)有價值數(shù)學(xué)”的新課程理念。整個數(shù)學(xué) 設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)定教，體現(xiàn)“設(shè)計(jì)問題化，過程活動化，活動練習(xí)化，練習(xí)要 點(diǎn)化，要點(diǎn)目標(biāo)化，目標(biāo)課標(biāo)化”的要求，將教學(xué)過程設(shè)計(jì)為有一定梯次的遞進(jìn) 式活動序列。學(xué)情分析教學(xué)對象是九年級學(xué)生，學(xué)生的思維雖然已經(jīng)是以抽象邏輯思維為主要形式， 但水平還較低，心理水平呈現(xiàn)半成熟，

2、 此時期是觀察力概括性發(fā)展的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)， 學(xué)生已逐步學(xué)會“質(zhì)疑”、學(xué)會“參與”、學(xué)會“感悟”、學(xué)會“交流”。在教學(xué)中 采取運(yùn)用圓的旋轉(zhuǎn)不變形，探究弧、弦、同心圓的關(guān)系定理，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運(yùn)用舊知識的鑰匙去打 開新知識的大門，進(jìn)入新知識的領(lǐng)域，從不冋角度去分析、解決新問題，通過探 索發(fā)現(xiàn)、夯實(shí)基礎(chǔ)、更上層樓和解決問題等環(huán)節(jié)發(fā)掘不冋層次學(xué)生的不冋能力， 從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力的目的。知識分析本節(jié)課是研究圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，是在了解圓和學(xué)習(xí)了垂 徑定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是前面所學(xué)知識的應(yīng)用，也是本章中證明冋圓或等圓 中弧等、弦等、

3、弦心距等以及線段相等的重要依據(jù)，也是下一節(jié)課的理論基礎(chǔ)， 因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)將對今后的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生能力有重要的作用。學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知識與技能(1) 通過觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生了解圓心角的概念。(2) 掌握在冋圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的相 對應(yīng)兩個值相等可以推導(dǎo)出其他兩個量的相對應(yīng)的兩個值相等。過程與方法經(jīng)歷用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索的過程，進(jìn)一步體會和理解 研究幾何圖形的各種方法。情感態(tài) 度與價值觀(1) 結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，想學(xué)生進(jìn)行美育滲透。(2) 激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望。教學(xué)重點(diǎn)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦也相等及其 兩個推論和他們的應(yīng)用。

4、教學(xué)難點(diǎn)探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用教學(xué)方法“嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最 大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價1、評價量規(guī)：隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋2、 評價策略：堅(jiān)持“及時評價與激勵評價相結(jié)合，定量化評價與定性化評價 相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個性差異，將學(xué)生自評、生生互評和教師概括引領(lǐng)、 激勵測進(jìn)式點(diǎn)評有機(jī)結(jié)合，既有即興評價，又有概要性評價；既有學(xué)生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中 幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立自

5、信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的 學(xué)習(xí)習(xí)慣。教 學(xué) 流 程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 (46 分)以本縣“雙高普九”迎驗(yàn)和教育創(chuàng)強(qiáng) 為載體，以矩形面積計(jì)算為背景創(chuàng)設(shè)問題 情境，在揭示課題的同時幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù) 學(xué)與生活的密切關(guān)系，激發(fā)其求知欲；活動一誘導(dǎo)嘗試，探究新知 (15 16 分)出示教材P82探究中的問題，以此引 領(lǐng)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)定理及推論的形成過程。活動二變式訓(xùn)練，鞏固新知 (14 15 分)通過有梯次的例題，練習(xí)和思考題， 鞏固法則，達(dá)到舉一反三，觸類旁通?；顒铀娜n小結(jié)，內(nèi)化新知 (46 分)將知識歸類細(xì)化，納入已有的知識體 系?；顒游逋扑]作業(yè)，延展

6、新知 (23 分)分類推薦、分層要求，將探究興趣由 課內(nèi)延伸到課外；及時捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)狀 況，適時進(jìn)行有效診斷評價、反饋補(bǔ)救、 長善救失。教學(xué)程序問題與情境師生互動媒體使用與教學(xué) 評價活動一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【談話】通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解 圓是軸對稱圖形，任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸利用這個性質(zhì)我們得出了 垂經(jīng)定理，那么除了軸對稱性外， 圓還有哪些 性質(zhì)呢？請觀察下列示演：【示演】將兩張完全重合(其中一張為透 明紙做成)圓形紙板圓心用一顆釘子固定后， 讓其中一張紙板繞著圓心旋轉(zhuǎn)180°。問題1 :通過以上示演你有什么發(fā)現(xiàn) ？說 明圓還具有怎樣的對稱性？(板書圓也是中心

7、對稱圖形，它的對稱中心就是圓心)旋轉(zhuǎn)任意 角度呢？(一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個 角度，都能與原來的圖形重合)板書：圓的特性：圓的旋轉(zhuǎn)不變性【教師活動】(1) 談話并示演(2) 提出問題1, 結(jié)合學(xué)生回答板書：圓 的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不 變形(3) 提出問題2, 并引出板書課題【學(xué)生活動】(1) 觀察演示(2) 思考回答問題 1，參與評價【媒體使用】略【設(shè)計(jì)意圖】(1) 通過通過談 話，引發(fā)學(xué)生有意注 意；(2) 通過演示揭 示圓的中心對稱性和 旋轉(zhuǎn)不變性，為探究 弧、弦、圓心角埋下 伏筆，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 興趣。問題2:圓的旋轉(zhuǎn)不變性的作用是什么？ 根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性能探究出哪些新知識 呢？(揭

8、示并板書課題)活動一誘導(dǎo)嘗試，探究新知【教師活動】【媒體使用】(一)理解概念(1)教師給出圓心出示圓心角的旋1、畫圖并結(jié)合圖形說明圓心角、弦的弦角的概念，通過圖形直轉(zhuǎn)過程以及定理的展心距的概念觀地講解。示。(2)用電腦演示任【設(shè)計(jì)意圖】廠%M意一個圓心角旋轉(zhuǎn)的過(1)演示圓心角程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。的旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生更直(3)引導(dǎo)點(diǎn)拔總結(jié)觀的感受知識存在的OA定理，教師點(diǎn)評，注意：價值，激發(fā)學(xué)生的求 丿“同圓或等圓中”條件知欲望，進(jìn)而得到成的理解功體驗(yàn)。2、問題3 (即興演練)：(1)判別下列各【學(xué)生活動】(2 )通過圓心圖中的角是不是圓心角，并說明理由。(1)思考并會辨別角、弧、弦、弦心距/t

9、c圓心角。之間有什么關(guān)系這樣(2)學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)的問題引導(dǎo)學(xué)生探演示，歸納總結(jié)結(jié)論，究、發(fā)現(xiàn)結(jié)論。/ ( /<> )相互交流、補(bǔ)充完善。(3)歷經(jīng)知識產(chǎn)< yB y x生過程，更易于理解應(yīng)用定理，為今后應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。讓學(xué)生平時養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)思維應(yīng)用習(xí)y.vZy慣。(2)在上面的每個圖形中作出一條弦及表示弦心距(二)探究問題4:(借助PPT演示旋轉(zhuǎn)過程)如圖，將圓心角/ AOB繞圓心 O旋轉(zhuǎn)到/ A / OB /的位置，/ AOB與/ A / OB /有什么關(guān)系，你還能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角/ AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到/ A ' OB 

10、9;的位置時，/ AOB =Z A 'OB '，射線 OA與OA '重合，OB與OB '重合.而同圓的半徑相等，OA=OA ',OB=OB ',點(diǎn) A 與 A '重合，B 與 B '重合.弧AB與弧A / B /重合，弦 AB與弦A' B '重合(三)歸納冋題5:你能將前面探究的結(jié)論用文子語言表述出來嗎？問題6:若旋轉(zhuǎn)弦 AB到弦AZBZ處，則/AOB 與/ A / OB/、弧 AB 與弧 A B'又有什么關(guān)系？問題7:由此你能得出同圓中圓心角、弦、弧之間的關(guān)系嗎？若將條件換成等圓，這些關(guān)系還能成立嗎？在同

11、圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角,所對的弦：在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角，所對的弧活動三變式訓(xùn)練，鞏固新知【教師活動】【媒體使用】題組一：填空(1)出示題組，(1)出示例1,1、 如圖，AB CD是O O的兩條弦.老師引導(dǎo)學(xué)生分析解練習(xí)題1、2和思考題。(1)如果 AB=CD那么，決，并在黑板上演示過(2)展示例題及練習(xí)程。題的答案。(2)如果，那么(2)依次出示題組【設(shè)計(jì)意圖】二，讓學(xué)生獨(dú)立思考。(1)結(jié)合練習(xí)進(jìn)(3 )女口果/ AOB=Z COD,那么(3)出示思考題，一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)拔。充滿探索與創(chuàng)造，感(4

12、)如果 AB=CD OEL AB 于 E, OF丄 CD(4)關(guān)注參與面，受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)于F, OE與OF相等嗎？為什么？進(jìn)行適時評價。學(xué)結(jié)論的正確性?！緦W(xué)生活動】(2)通過引導(dǎo)學(xué)(1) 口答題組一，生自主、合作、探究、參與冋伴表現(xiàn)情況的評驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生分析價。問題、解決問題的意(2)獨(dú)立完成題組識和能力。通過拓展二，將自己的答案與他練習(xí)，幫助學(xué)生熟練E 丿 E人分享，練習(xí)題1 ( 4)掌握定理的應(yīng)用，從、_/兩名學(xué)生演板，關(guān)注老而培養(yǎng)學(xué)生分析問題組二：解答下列各題師的點(diǎn)評，關(guān)注注意事題、解決問題的能力。1、如圖，在O O中，弧AB與弧AC相項(xiàng)，并關(guān)注評價同伴表(3)多媒體的使等，/ AC

13、B=60 ,現(xiàn)。用有利于節(jié)時增效，求證/ AOB=/ BOCM AOC.A(3) 獨(dú)立完成練習(xí) 2，之后參與集體評價。(4) 按要求積極協(xié) 作、應(yīng)接并嘗試完成思 考題。吸引學(xué)生眼球，最大 限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié) 構(gòu)，提高課堂教學(xué)效 率。B、丿C2、女口圖，AB是O O的直徑， / COD=35 , D C是弧BE的三等分點(diǎn)，求/ AOE的度數(shù).n3、如圖，AB CD為O O的兩條弦，弧 AD 與弧CB相等，求證：AB=CD4、在上題中，設(shè)弦AB、CD相交于點(diǎn)M , 過點(diǎn)M作O O的直徑BE請猜想/ CMEDZ AME勺關(guān)系，并利用本節(jié)所學(xué)知識證明你的猜 想。a活動四全課小結(jié)，內(nèi)

14、化新知【教師活動】【媒體使用】(1)自主小結(jié)：對自己一-談本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)出示小結(jié)內(nèi)容有哪些收獲？對冋伴 談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi) 容時應(yīng)注意什么？對老師一一談本節(jié)課學(xué) 習(xí)中還有哪些疑惑？（2）教師概括小結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：1、圓心角的概念。2、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、 兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量 相等，那么它們所對應(yīng)的其余的各組量都分別 相等，及其應(yīng)用。的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小 結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的 表現(xiàn)，包括知識掌握情 況、情緒狀況等?！緦W(xué)生活動】按要求，進(jìn)行自主 小結(jié)，注意傾聽同伴意 見，反思梳整存在問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】 使所學(xué)知識條理 化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生 在交流中共享，在反 思中提升?；顒游逋扑]作業(yè)，深化新知1必做題、教材87 - 89頁習(xí)題2, 3,10題2選做題、教材89頁習(xí)題11、13題3、預(yù)習(xí) 【教師活動】課件 展示作業(yè)題【學(xué)生活動】按照 要求自主完成作業(yè)【媒體使用】 出示作業(yè)【設(shè)計(jì)意圖】隨 時搜集掌握評定學(xué)生 嘗試學(xué)習(xí)效