整式的乘法基礎(chǔ)知識講解

1、整式的乘法（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，多項(xiàng)式的乘法計算.2. 掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含 有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)幕的乘法法則的綜 合應(yīng)用（2）單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計算，先確定符號，再計算絕對值；相同字母 相乘，是同底數(shù)幕的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相

2、加”進(jìn)行計算； 只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一 個因式（3） 運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4） 三個或三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則. 要點(diǎn)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即 m（a b c） ma mb me.要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化 為多個單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問題.（2） 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.（3）計算的過程中要注意符號問題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號，同

3、時還要注意單項(xiàng)式的符號.（4）對混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.要點(diǎn)三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相力卩.即 a b m n am an bm bn.要點(diǎn)詮釋：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于 兩個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項(xiàng)的要合并.特殊的 二項(xiàng)式相乘： xaxb x (1) 3ab2a2b2abe ； a b x ab.【典型例題】類型一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘(2) ( 2xn 1yn) ( 3xy)-x2

4、z(3) 6m2n (x y)3 gmn2 (y x)2 .【思路點(diǎn)撥】前兩個題只要按單項(xiàng)式乘法法則運(yùn)算即可，第（3）題應(yīng)把x y與y x分別看作一個整體，那么此題也屬于單項(xiàng)式乘法，可以按單項(xiàng)式乘法法則計算.【答案與解析】解：（1）2 1 23aba b 2abc34 42a b c .n 1 n12(2) ( 2x y ) ( 3xy) x z23xn4yn1z .(3) 6m2n (x y)3 mn2 (y x)233 3/、52m n (x y).【總結(jié)升華】 舉一反三：凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過的字母，在其結(jié)果里也應(yīng)全都有，不能漏掉.【變式】(2014?甘肅模擬)計算：2后？ (- 2mn)

5、 ?(-丄n3).【答案】 解：2后? (- 2mr) ?(-丄nfn3)222 3=2 x( - 2)x( - 1) ( m x mriXm n)54=2mn .類型二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(1)ab2ab2 2ab-b ;233(2)1xy33 22y x (226xy );(3)3 2aab 0.6b24 >2a b23【答案與解析】解：(1)2ab2ab232ab 4b3(2)(3)!a2b33a2b22ab2 .313xy3 22yx2 (6xy2)2x2 y39xy4 6x3y2 .ab 0.6b24a2b233a2 ab 3b2254a2b234 3 34 9 4a b a

6、b .35【總結(jié)升華】計算時，符號的確定是關(guān)鍵，c 4, 22a b看作性質(zhì)符號，把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果用可把單項(xiàng)式前和多項(xiàng)式前的“ + ”或“”號 “ + ”號連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和.舉一反三:2【變式 1】2m(x 1)(x 1)(x2 1);n(6 m4n)m(a b)(a 2b) (a 2b)(a b)；n .【答案】2解：原式 12m2n 2m2 4n2(3a 2b )(4 a 5b)；m3 2n2212m2n 2m6n21 m6n212m2n - m6n2 .44【變式2】若n為自然數(shù)，試說明整式n 2n 1 2n n 1的值一定是3的倍數(shù).【答案】解：n 2n 1 2n

7、 n 1 = 2n2 n 2n2 2n 3n因?yàn)?n能被3整除，所以整式n 2n 1 2n n 1的值一定是3的倍數(shù).類型三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(4) 5x(x2 2x 1) (2x 3)(x 5).解：( 1)(3a2b )(4 a5b)12a215ab8ab 10b212a2 7ab 10b2.(2)(x1)(x 1)(x：2 1)(x2x x1)( x21) x4 1 .(3)(ab)(a 2b)(a2b)(ab)2 2 2 2(a ab 2b ) (a ab 2b )2 2 2 2a ab 2b a ab 2b(4)5x(:x2 2x 1)(2x3)( x5)【答案與解析】2ab.32

8、5x 8x 12x 15.【總結(jié)升華】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時須把一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 剛開始時要嚴(yán)格按法則寫出全部過程，以熟悉解題步驟，計算時要注意的是：(1)每一項(xiàng)的符號不能弄錯；(2)不能漏乘任何一項(xiàng).C4、( 2014 秋？花垣縣期末)解方程：(x+7)( x+5)-( x+1)( x+5) =42.【思路點(diǎn)撥】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.【答案與解析】解：(x+7) ( x+5)-( x+1) (x+5) =42，2 2 x+12x+35-( x +6x+5) =42，6x+30=42，6x=12，x=2.【總結(jié)升華】本題考查了解一元一次方程，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計 算能力，難度適中.舉一反三：【變式】求出使(3x 2)(3x 4)9(x 2)(x 3