數(shù)的開方,整式的乘除,勾股定理

1、知識點歸納：1、平方根 （1）平方根的意義：如果一個數(shù)的平方等于a ,這個數(shù)就叫做a的平方根。a的平方根記作：士需或士亦 。求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方.（2）平方根的性質(zhì):一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0有 一個平方根，它是0本身負數(shù)沒有平方根。（3）平方和開平方互為逆運算；2、算術(shù)平方根 （1）算術(shù)平方根的意義：非負數(shù)&的正的平方根。一個非 負數(shù)a的平方根用符號表示為：“”，讀作："根號，其中a叫做被開方數(shù).（2）算術(shù)平方根的性質(zhì):正數(shù)a的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平 方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。重要性質(zhì)：= a9（ja） = a（a > 0）

2、3、立方根 （1）立方根的意義:如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做d的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a,則x叫做a的立方根。記作：x =，讀作“三次根號d”求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。（2）立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根，即若a0,則yci > 0;一個負數(shù)有一個負的立方根，即若以0,則VZ" < 0:。的立方根是0,即若滬0,則。重要性質(zhì)：iT-a =->!a（3）立方與開立方互為逆運算。4、 實數(shù)的意義：(1)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).(2)無理數(shù)與有 理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).5、數(shù)軸(1)數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.實數(shù)與數(shù)

3、軸上的 點是一一對應(yīng)的。6、相反數(shù)：相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù) 是零。在一個數(shù)的前面添上“一”號，就成為這個數(shù)的相反數(shù)。即實數(shù)a的相反 數(shù)是一& ;在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩點以原點對稱。(3)、a、b互為相反數(shù) <=> a +b二07、倒數(shù)：倒數(shù)：1除以一個不等于零的數(shù)的商叫做這個數(shù)的倒數(shù)。(2) a、b 互為倒數(shù)=> ab=l;a> b 互為負倒數(shù) <=> ab=-l8、絕對值：絕對值：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它 的相反數(shù)，零的絕對值是零。一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點離開原點的距 離。9、有關(guān)實數(shù)的

4、非負性：問2 0喬 2 o n 0)10幕的運算：(1) 同底數(shù)幕的乘法法則：mitt都是正整數(shù))法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式 或單項式。(2) 幕的乘方法則:(am)n = amnm.n都是正整數(shù))幕的乘方，底數(shù)不變，抬數(shù)相乘。如:幕的乘方法則可以逆用：即如：(3) 積的乘方法則:(ab)n = anbn(n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。(4) 同底數(shù)幕的除法法則:"0皿刃都是正整數(shù)，且 m A n)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)(ab) = (ab)3 =a3b3(5) 零指數(shù)和負指數(shù)：a' = 1 ,即任何不等于

5、零的數(shù)的零次方等于1。是正整數(shù))，即一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的 次方的倒數(shù)。11. 單項式、多項式的乘法運算：(1)單項式與單項式相乘：法則：把他們的 系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作 為積的一個因式。(2) 單項式乘以多項式:就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相 加.(3) 多項式與多項式相乘:用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再 把所的的積相加。12. 乘法公式：(1)平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 -b2左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。 右邊是相同項的平方減去相

6、反項的平方。(2)完全平方公式：(a±b)2 = a7 ±2ab-¥b7口訣:首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號和前一樣。13. 單項式、多項式的除法運算：(1)單項式除以單項式：單項式相除，把系 數(shù)、同底數(shù)幕分別相除,作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的 指數(shù)作為商的一個因式。(2)多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項 除以這個單項式，在把所的的商相加。即：am + bm + cm)十 m = bm十 m += u + b十 c14. 因式分解(1).因式分解的常用方法(&)提公因式法：ab + ac = a(b + c)(b) 運用公式法：a7 -b7 = (a + b)(a - b)(a±b)' = a7 ±2ab-¥b79(c) 分組分解法：ac + ad + be 十 bd = a(c + d) + b(c + )= (a + b)(c + d)(d) 十字相乘法：+(p + g)a 十 pq = (o + p)(a + g)15. 勾股定理：(1)勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c 的平方。(即：&2+b2 = c2)(2)勾股定理的逆定理:如果三