《反比例函數(shù)》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、17.417.4反比例函數(shù)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)甘谷縣西關(guān)中學(xué)課題名稱：初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)第一課時(shí)執(zhí)教年級(jí)：八年級(jí)（2 2）班教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.1. 理解并掌握反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式；。2.2. 能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)。過程與方法：通過探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)式刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化 的觀點(diǎn)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程、使學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理、分析的能力和合作交流的意識(shí)、體驗(yàn)數(shù)形

2、結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)：對于反比例函數(shù)的概念的形成過程是這節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，教學(xué)中要重點(diǎn)聯(lián)系實(shí)際，讓概念在實(shí)際的背景下形成，使學(xué)生體會(huì)到反比例函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律，同時(shí)通 過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比更好地認(rèn)識(shí)和理解反比例函數(shù)，教學(xué)中進(jìn)行類比、變化與對 應(yīng)等數(shù)學(xué)思想的滲透。教學(xué)準(zhǔn)備與方法設(shè)計(jì)：通過多媒體教學(xué)的應(yīng)用，讓概念和規(guī)律方法的獲得主要以學(xué)生自主探究為主，通過實(shí)際問題的分析討論得到反比例函數(shù)的概念，通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比獲得反比例函數(shù)解 析式的求法，通過練習(xí)、鞏固學(xué)生的知識(shí)，檢驗(yàn)規(guī)律的正確性。學(xué)生知識(shí)狀況分析由于本節(jié)課比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，因此，

3、在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過程中， 充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中變量的 相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解 教學(xué)中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)來源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗(yàn)背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，在活動(dòng)中，教師 應(yīng)注意提供思考或研究問題的方向教學(xué)過程一：創(chuàng)設(shè)問題情境，弓I入新課活動(dòng)目的 給學(xué)生設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?；顒?dòng)過程我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為 y y 二 kx+bkx+b 其 中 k k, b b為常數(shù)且 k k 工 0 0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為 y y 二 kxkx，其中 k

4、k 為不為零的常數(shù),但 是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如為 vtvt = 12001200，則 t t =1200中,vt t 和 v v 之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式， 那么它們之間的關(guān) 系式究竟是什么關(guān)系式呢？這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘二：新課講解活動(dòng)目的 在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念, 結(jié)合具體情境領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型?；顒?dòng)過程1 1,弓 I I 入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，2.2.探究歸納經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式. .復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后

5、，再來看下面實(shí)際問題中的 變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式. .問題1 1從A A 地到 B B 地的路程為12001200 kmkm， 某人開車要從A A 地到B B 地， 求汽車的 速度v v （kmkm/h h）和時(shí)間 t t（h h）之間的關(guān)系式。從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)：1.1. 路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)即速度增大了，時(shí)間變??；速度減小了，時(shí) 間增大.2.2. 自變量v的取值是v 0 0.問題 2 2:學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為2424 平方米的矩形飼養(yǎng)場設(shè)它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的

6、函數(shù)關(guān)系式.分析根據(jù)矩形面積可知xy= 2424,24 y=x從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn):1.1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)即矩形的一邊長增大了，則另 邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大;2.2.自變量的取值是x 0 0.kk上述幾個(gè)函數(shù)都具有y的形式，一般地，形如y（k是常數(shù)，k工 0 0）的函數(shù)叫做 反xx比例函數(shù)說明 1.1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx,即丄=k,k是常數(shù)，xk且kz 0 0；反比例函數(shù)y，則xy=k,k是常數(shù)，且kz 0 0.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿x足哪一種比例關(guān)系.2.2. 反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：y=k= kx

7、(k是常數(shù)，kz 0)0).x3.3. 要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可.三.互動(dòng)平臺(tái)(1)每人寫三個(gè)反比例函數(shù)，請同桌指出其中k k 的值 (2) 小組討論：舉出實(shí)際生活學(xué)習(xí)中具有反比例關(guān)系的例子。四、做一做多媒體課件演示1 1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)?x2(1(1)y二3(2 2)y二x(3)(3)xy = 5(4 4)y y = =1x 2(5(5)y = x -4(6 6)y y二-J-Jx x2 2、寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù) ？(1)(1)三角形的面積 S S 是常數(shù)時(shí)，它的底邊長 y y 和這條底上的高 x x 的函數(shù)關(guān)系；(2)(2)食堂存煤 1515 噸, ,可使用的天數(shù) t t 和平均每天的用煤量 Q Q (千克)的函數(shù)關(guān)系. .(3)(3). .某廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是 150150 萬元， 計(jì)劃今后每年增加 1010 萬元, ,請寫出年產(chǎn)值 y(y(萬元) )與年數(shù) x x 之間的關(guān)系. .五、交流反思1.1.本堂課，我們討論了具有什么 樣的函數(shù)是反比例函數(shù)，一般地，形如kz 0)0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)2.2.反比例函數(shù)的幾種常見形式ky(k(k 是常數(shù),xk形式 1 1：y（k k 為常數(shù)，k k豐豐0 0）x形式 2 2：y y =kx=kx（k k 為常數(shù)，k k 工 0 0）形式 3 3：xy=k（k k 為常數(shù)