守恒量與對(duì)稱性的關(guān)系ppt課件

1、4.4 4.4 守守 恒恒 量量 與與 對(duì)對(duì) 稱稱 性性 的的 關(guān)關(guān) 系系量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程( (第二版第二版) ) 在經(jīng)典力學(xué)中在經(jīng)典力學(xué)中, 借助守恒量借助守恒量, 可以使運(yùn)動(dòng)方可以使運(yùn)動(dòng)方程的求解大為簡(jiǎn)化程的求解大為簡(jiǎn)化.前前 言言經(jīng)典力學(xué)中的守恒量與對(duì)稱性：經(jīng)典力學(xué)中的守恒量與對(duì)稱性：1空間平移不變性空間平移不變性 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒.2空間轉(zhuǎn)動(dòng)不變性空間轉(zhuǎn)動(dòng)不變性 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒.3時(shí)間平移不變性時(shí)間平移不變性 能量守恒能量守恒.4.4 守恒量與對(duì)稱性的關(guān)系守恒量與對(duì)稱性的關(guān)系4.4 4.4 守守 恒恒 量量 與與 對(duì)對(duì) 稱稱 性性 的的 關(guān)關(guān) 系系量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程

2、( (第二版第二版) ) 與經(jīng)典力學(xué)相比與經(jīng)典力學(xué)相比, 量子力學(xué)關(guān)于對(duì)稱性的量子力學(xué)關(guān)于對(duì)稱性的研討研討, 大大豐富了對(duì)體系的認(rèn)識(shí)大大豐富了對(duì)體系的認(rèn)識(shí).思索某種線性變換思索某種線性變換 Q存在逆變換存在逆變換 Q-1, 不依賴不依賴于時(shí)間于時(shí)間 設(shè)體系的形狀用設(shè)體系的形狀用 描畫描畫. 的演化遵守的演化遵守Schrdinger方程方程iHt 1Q 2量子力學(xué)中的守恒量與對(duì)稱性量子力學(xué)中的守恒量與對(duì)稱性4.4 4.4 守守 恒恒 量量 與與 對(duì)對(duì) 稱稱 性性 的的 關(guān)關(guān) 系系量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程( (第二版第二版) ) 體系對(duì)于變換的不變性表現(xiàn)為體系對(duì)于變換的不變性表現(xiàn)為 與與 遵守一遵

3、守一樣方式的運(yùn)動(dòng)方程，即要求樣方式的運(yùn)動(dòng)方程，即要求 也遵守也遵守 Schrdinger方程方程.與方程與方程 比較，要求比較，要求 ，或表示成，或表示成 11Q HQH這就是體系在變換這就是體系在變換Q下的不變性的數(shù)學(xué)表達(dá)下的不變性的數(shù)學(xué)表達(dá).1iQ HQt 3,0Q H 4對(duì)對(duì) 的的Schrdinger方程用方程用 Q-1 運(yùn)算，得運(yùn)算，得4.4 4.4 守守 恒恒 量量 與與 對(duì)對(duì) 稱稱 性性 的的 關(guān)關(guān) 系系量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程( (第二版第二版) ) 凡滿足式凡滿足式(4)的變換的變換,稱為體系的對(duì)稱性變換稱為體系的對(duì)稱性變換. 物物理學(xué)中的體系的對(duì)稱性變換，總構(gòu)成一個(gè)群，稱為理

4、學(xué)中的體系的對(duì)稱性變換，總構(gòu)成一個(gè)群，稱為體系的對(duì)稱性群體系的對(duì)稱性群symmetry group.Q那么那么 應(yīng)為幺正算符，即應(yīng)為幺正算符，即,QQQ Q 5QQQ QI 6思索到概率守恒，要求思索到概率守恒，要求4.4 4.4 守守 恒恒 量量 與與 對(duì)對(duì) 稱稱 性性 的的 關(guān)關(guān) 系系量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程( (第二版第二版) )對(duì)于延續(xù)變換對(duì)于延續(xù)變換, 可以思索無(wú)窮小變換可以思索無(wú)窮小變換, 令令iQIFiiQ QIFIF2iIFFOIFF0 , 是描寫無(wú)窮小變換的實(shí)參量是描寫無(wú)窮小變換的實(shí)參量.并要求并要求4.4 4.4 守守 恒恒 量量 與與 對(duì)對(duì) 稱稱 性性 的的 關(guān)關(guān) 系系量

5、子力學(xué)教程量子力學(xué)教程( (第二版第二版) ) 在上式中在上式中, F 為厄米算符為厄米算符, 稱為變換稱為變換 Q 的無(wú)窮的無(wú)窮小算符小算符 (infinitesimal operator) . 按式按式 (4) 要求要求,體系在體系在 Q 變換下的不變性變換下的不變性 , 即即 ，運(yùn)用到無(wú)窮小變換，運(yùn)用到無(wú)窮小變換, 就導(dǎo)致就導(dǎo)致 ,0Q H ,0F H F 就是體系的一個(gè)守恒量.可以用可以用F 來(lái)定義與來(lái)定義與 Q 變換相聯(lián)絡(luò)的一個(gè)可觀丈量變換相聯(lián)絡(luò)的一個(gè)可觀丈量.4.4 4.4 守守 恒恒 量量 與與 對(duì)對(duì) 稱稱 性性 的的 關(guān)關(guān) 系系量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程( (第二版第二版) )平

6、移不變性與動(dòng)量守恒平移不變性與動(dòng)量守恒顯然顯然即即 Dxxx 9D 7 xx 8 思索體系沿思索體系沿x方向的無(wú)窮小平移，方向的無(wú)窮小平移，描畫體系形狀的波函數(shù)描畫體系形狀的波函數(shù) ，變化如下：，變化如下： ,xxxx4.4 4.4 守守 恒恒 量量 與與 對(duì)對(duì) 稱稱 性性 的的 關(guān)關(guān) 系系量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程( (第二版第二版) )在上式中，把在上式中，把 換為換為 ，那么有，那么有xxxx Dxxxxxx所以體系平移所以體系平移 的算符可表示為的算符可表示為xexpexpi/xDxxx px11式中式中ixpx12就是相應(yīng)的無(wú)窮小算符就是相應(yīng)的無(wú)窮小算符,也就是動(dòng)量算符的也就是動(dòng)量算符

7、的x分量分量.10 expxxx4.4 4.4 守守 恒恒 量量 與與 對(duì)對(duì) 稱稱 性性 的的 關(guān)關(guān) 系系量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程( (第二版第二版) ) 對(duì)于三維空間的無(wú)窮小平移對(duì)于三維空間的無(wú)窮小平移 那么那么 ,rrrr式中式中i p14expDrir p13,0H p15即動(dòng)量算符即動(dòng)量算符.此即動(dòng)量守恒的條件；源于空間平移不變性。此即動(dòng)量守恒的條件；源于空間平移不變性。設(shè)體系對(duì)于平移具有不變性，設(shè)體系對(duì)于平移具有不變性， 運(yùn)用到運(yùn)用到無(wú)窮小平移無(wú)窮小平移, ，那么有，那么有 ,0,D H 1 iD r p4.4 4.4 守守 恒恒 量量 與與 對(duì)對(duì) 稱稱 性性 的的 關(guān)關(guān) 系系量子力

8、學(xué)教程量子力學(xué)教程( (第二版第二版) )空間旋轉(zhuǎn)不變性與角動(dòng)量守恒空間旋轉(zhuǎn)不變性與角動(dòng)量守恒三維空間中繞某方向三維空間中繞某方向 單位矢的無(wú)窮小旋轉(zhuǎn)單位矢的無(wú)窮小旋轉(zhuǎn)n在此變換下，標(biāo)量波函數(shù)變化如下：在此變換下，標(biāo)量波函數(shù)變化如下：rrrrr rn r1716即即 Rrrr19 ,Rrr184.4 4.4 守守 恒恒 量量 與與 對(duì)對(duì) 稱稱 性性 的的 關(guān)關(guān) 系系量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程( (第二版第二版) )所以所以 Rrrrrn rexpexpRi nn rn rp21expexpiinrnn l無(wú)窮小旋轉(zhuǎn)無(wú)窮小旋轉(zhuǎn) 的變換表示為的變換表示為 n rn rr20 expn rr4.4 4.4 守守 恒恒 量量 與與 對(duì)對(duì) 稱稱 性性 的的 關(guān)關(guān) 系系量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程( (第二版第二版) )式中式中 lrp22即角動(dòng)