DID雙重差分法

1、雙重差分法的平行趨勢(shì)假定雙重差分法是估計(jì)處理效應(yīng)的常見(jiàn)方法，但也有被濫用的傾向，因?yàn)橛行?yīng)用者對(duì)于雙重差分法的優(yōu)點(diǎn) 與局限缺 乏了解，特 別是其潛在的平行 趨勢(shì)（parallel trend ）彳貿(mào)定差分法的局限經(jīng)濟(jì)學(xué)家常關(guān)心某政策實(shí)施后的效應(yīng)，比如對(duì)于收入（y ）的作用。最簡(jiǎn)單（天真）的做法是比較處理組（即受政策影響的地區(qū)或個(gè)體）的前后差異，比 如這稱(chēng)為“差分估計(jì)量”（difference estimator ）,即將處理組（treatmentgroup）政策實(shí)施后的樣本均值，減去政策實(shí)施前的樣本均值。然而，由于宏觀 經(jīng)濟(jì)環(huán)境也隨時(shí)間而變（時(shí)間效應(yīng)），故政策實(shí)施地區(qū)的前后差異未必就是處理 效

2、應(yīng)（treatment effects ）。雙重差分法的反事實(shí)邏輯為了解決差分法的局限性，常用方法是尋找適當(dāng)?shù)目刂平M（control group）, 即未實(shí)施政策的地區(qū)（或未參加項(xiàng)目的個(gè)體），作為處理組的反事實(shí) （counterfactual ）參照系。具體來(lái)說(shuō)，可將未受政策影響的控制組之前后變化 視為純粹的時(shí)間效應(yīng)，即綜合以上兩個(gè)差分，即將處理組的前后變化減去控制組的前后變化，可得到對(duì)于政策處理效應(yīng)更為可靠的估計(jì)：這就是所謂的雙重差分估計(jì)量（Difference in Differences ,簡(jiǎn)記DD或 DID）,因?yàn)樗翘幚斫M差分與控制組差分之差。 該法最早由Ashenfelter （1

3、978） 引入經(jīng)濟(jì)學(xué)，而國(guó)內(nèi)最早的應(yīng)用或?yàn)橹芾璋?、陳煒?005）。從以上推理可知，DID的反事實(shí)邏輯能夠成立，其基本前提是，處理組如果 未受到政策干預(yù)，其時(shí)間效應(yīng)或趨勢(shì)應(yīng)與控制組一樣（故可以后者來(lái)控制時(shí)間效 應(yīng)），這就是所謂的 “平行趨勢(shì)” （parallel trend ）或“共同趨勢(shì)”（montrend） 假定。下圖直觀地展示了 DID的思想與平行趨勢(shì)假定。其中，t = 1表示政策實(shí)施前（before）,而t = 2表示政策實(shí)施后（after ）。 然而，通過(guò)雙重差分得到的DID估計(jì)量并不易計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤，無(wú)法加入控制變量, 也不易推廣到多期數(shù)據(jù)。故在實(shí)踐中，一般通過(guò)回歸的方法來(lái)得到 DI

4、D估計(jì)量雙重差分法的回歸模型考慮以下面板模型：（2）其中，Gi為分組虛擬變量（處理組=1,控制組=0）,表示處理組與控制組 的固有差異（無(wú)論是否實(shí)施政策都存在）；Dt為分期虛擬變量（政策實(shí)施后=1, 政策實(shí)施前=0,允許使用多期數(shù)據(jù)），表示政策實(shí)施前后的時(shí)間效應(yīng)（即使不實(shí) 施政策也存在）；而交立項(xiàng)Gi Dt 才真正表示處理組在政策實(shí)施后的效應(yīng)， 即處理效應(yīng)。這是因?yàn)?，處理組在政策干預(yù)之后的期望值為：而處理組在政策干預(yù)之前的期望值為:故處理組期望值的前后變化為：另一方面，控制組在政策干預(yù)之后的期望值為:而控制組在政策干預(yù)之前的期望值為:故控制組期望值的前后變化為：將（3）式減去（4）式可知，雙重

5、差分的結(jié)果正好是回歸方程（2）中交互項(xiàng)Gi - Dt 之系數(shù)B。進(jìn)一步可以證明，用 OLS古計(jì)面板模型（2）,所得交互 項(xiàng)Gi Dt 之系數(shù)B的估計(jì)值，正好等于雙重差分法（1）的計(jì)算結(jié)果（陳 強(qiáng)，2014,第 335、339 頁(yè)）。一般的雙重差分回歸更一般地，可在面板模型中加入個(gè)體固定效應(yīng)、時(shí)間固定效應(yīng)，以及其它控制變量：（5）其中，ui為個(gè)體固定效應(yīng)（取代了更為粗糙的分組虛擬變量Gi ,若同時(shí)二者包括將導(dǎo)致嚴(yán)格多重共線性），Xt為時(shí)間固定效應(yīng)（取代了更為粗糙的分 期虛擬變量Dt ,若同時(shí)包括二者將導(dǎo)致嚴(yán)格多重共線性），zit為一系列控制 變量（影響結(jié)果變量 y的其它因素），而 c it為暫時(shí)

6、性沖擊（transitory shock）。不難看出，上式其實(shí)就是 “雙向固定效應(yīng)模型" （two-way fixed effects ）, 因?yàn)樗劝▊€(gè)體固定效應(yīng)（ui ）,也包括時(shí)間固定效應(yīng)（入t ）;只不過(guò)多 了雙重差分法的關(guān)鍵變量，即交互項(xiàng)Gi - Dt （也稱(chēng)為“政策虛擬變量”，policy dummy。在具體回歸中，個(gè)體固定效應(yīng) ui可通過(guò)加入個(gè)體虛擬變量來(lái) 實(shí)現(xiàn)（即LSDV&,或進(jìn)行組內(nèi)離差變換，within transformation ）；而時(shí)間效 應(yīng) 入t可通過(guò)加入每期的時(shí)間虛擬變量（time dummies）來(lái)實(shí)現(xiàn)。雙重差分法的假定為了使用OLS一致地

7、估計(jì)方程（5）,需要作以下兩個(gè)假定。假定1、此模型設(shè)定正確。特別地，無(wú)論處理組還是控制組，其時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng) 都是 X t。此假定即上文的“平行趨勢(shì)假定” （parallel trend assumption ） 0此假定比較隱蔽（有人稱(chēng)為 “hidden assumption "）,因?yàn)橹灰獙?xiě)下方程（5）, 就已默認(rèn)了平行趨勢(shì)假定。假定2、暫時(shí)性沖擊£ it與政策虛擬變量 Gi Dt不相關(guān)。這是保證雙 向固定效應(yīng)為一致估計(jì)量（consistent estimator ）的重要條件。在此，可以允許個(gè)體固定效應(yīng) ui與政策虛擬變量 Gi - Dt 相關(guān)（可通 過(guò)雙重差分或組內(nèi)變換消

8、去ui ,或通過(guò)LSDV法控制ui ）。DID允許根據(jù)個(gè) 體特征（ui ）進(jìn)行選擇，只要此特征不隨時(shí)間而變；這是 DID的最大優(yōu)點(diǎn)，即 可以部分地緩解因 “選擇偏差” （selection bias）而導(dǎo)致的內(nèi)生性 （endogeneity ）。如果違背假定1 （平行趨勢(shì)假定），會(huì)有什么后果？假設(shè)真實(shí)模型為：則處理組（Gi =1 ）的時(shí)間趨勢(shì)為（入t +4t ）,而控制組（Gi =0 ）的時(shí) 間趨勢(shì)為 入t,故為非平行趨勢(shì)。如果將此模型誤設(shè)為平行趨勢(shì)，則實(shí)際估計(jì)的 模型為其中，Gi Y t被納入擾動(dòng)項(xiàng)中，導(dǎo)致擾動(dòng)項(xiàng) （Gi Y t + £ it ）與政策虛 擬變量（Gi Dt ）相關(guān)

9、，使得OLS一致，也違背了上述假定2。阿森費(fèi)爾特沉降（Ashenfelte r' s dip ）在使用個(gè)體或企業(yè)層面的微觀數(shù)據(jù)時(shí)，有些人認(rèn)為因個(gè)體無(wú)法影響宏觀政策 （或培訓(xùn)項(xiàng)目）的推出，故為外生。但事實(shí)上，個(gè)體依然可以自我選擇是否參加 項(xiàng)目，從而導(dǎo)致內(nèi)生性。比如，Ashenfelter （1978）在研究就業(yè)培訓(xùn)的效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，參加就業(yè)培訓(xùn)者在參加培訓(xùn)之年（1964）以及之前的那年（1963）,其平均收入不僅相對(duì)于控 制組下降，而且絕對(duì)地下降，稱(chēng)為 “阿森費(fèi)爾特沉降” （Ashenfelter ' s dip）, 參見(jiàn)下圖。在上圖中，實(shí)線為參加項(xiàng)目者的平均收入，而虛線為未參加項(xiàng)目

10、者的平均收 入（二者均為男性白人，該現(xiàn)象也存在于女性白人、男性黑人、女性黑人，在此 從略）。上圖表明，在1963年與1964年收入下降的不走運(yùn)者（e it為很大的 負(fù)向沖擊），很多人自我選擇參加就業(yè)培訓(xùn)。如果因?yàn)?£ it 或£ i,t -1特別低而參加培訓(xùn)，則通常 £ i,t+1 與 e i,t+2 會(huì)恢復(fù)到正常值，導(dǎo)致高估培訓(xùn)項(xiàng)目的效應(yīng)。而 e it 也可能存在 自相關(guān)。這使得暫時(shí)性沖擊 e it與政策虛擬變量 Gi Dt相關(guān)，導(dǎo)致不一致 的估計(jì)（也意味著非平行的時(shí)間趨勢(shì)，違背假定 1,參見(jiàn)上圖）。非平行趨勢(shì)的檢驗(yàn)與處理方法方法一、畫(huà)時(shí)間趨勢(shì)圖如果在政策干預(yù)前

11、有多期數(shù)據(jù)，則可分別畫(huà)處理組與控制組的時(shí)間趨勢(shì)圖（類(lèi)似于上圖），并直觀判斷這兩組的時(shí)間趨勢(shì)是否平行（比如，考察是否存在 Ashenfelter's dip ）。如果二者大致平行，則可增強(qiáng)對(duì)平行趨勢(shì)假定的信心。 然而，即使在政策干預(yù)前兩組的時(shí)間趨勢(shì)相同，也無(wú)法保證二者在干預(yù)后的時(shí)間 趨勢(shì)也相同（后者本質(zhì)上不可觀測(cè)，因?yàn)闀r(shí)間效應(yīng)已與處理效應(yīng)混合在一起）。另外，如果只有兩期數(shù)據(jù)，則無(wú)法使用此法。方法二、加入更多的控制變量從上文的討論可知，非平行趨勢(shì)可能由于遺漏變量所導(dǎo)致，故在 zit中加 入更多控制變量，或可緩解內(nèi)生性。但此法在實(shí)踐中不易實(shí)施。方法三、假設(shè)線性時(shí)間趨勢(shì)如果假設(shè)時(shí)間趨勢(shì)為線性函數(shù)，則可加入每位個(gè)體的時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)：在具體回歸時(shí)，加入個(gè)體虛擬變量與時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)t = 1,2,，T 的交立項(xiàng)即可。然而，線性時(shí)間趨勢(shì)畢竟是較強(qiáng)的假定，不一定能成立。故