《解直角三角形》典型例題

1、解直角三角形典型例題例1在RtAABC中，/ C=9(J , / B=60° , a=4,解這個三角形.分析 本題實際上是要求/ A、b、c的值.可根據(jù)直角三角形中各元素間的 關(guān)系解決.解(1)4 =虱”-/目=90+-2=緲；(2)由 tan B P ,知b 金,珈18 4,1血 60、4后； aa 小 a4(3)由 cos B ,知 c 8 .ccosB cos60說明此題還可用其他方法求b和c.例2在RtzXABC中，/C=90, / A=30° , b 、巧，解這個三角形.解法一 ./仃=90,乙4 = 300，.設(shè)”，貝產(chǎn)"2茫.由勾股定理，得/*(“W

2、不,a = 1.a = 2工=2N3 = 9心一ZA = 90。-3。" = 60°解法二a b tan 303 13=心+7 =加十（召1=2/田=90e -30° = 60°說明 本題考查含特殊角的直角三角形的解法，它可以用目前所學(xué)的解直角 三角形的方法 也可以用以前學(xué)的性質(zhì)解題.例3設(shè)人況中一C=9C"雇于口，若4 = 3。2。后 解三 角形ABC.分析 解三角形ABC”就是求出的全部未知元素.本題 CD不是 &48C的邊，所以應(yīng)先從Rt*DC入手.=sin 300,解在RtMDC中，有：AC人上苜二2痣san 3（?22在RtA

3、ABU中，有4 =9T-NA = 6。* 行 LBC - AC' tan 30中 - 2跖三- 2日A3 - 2凡2夜4柩說明（1）應(yīng)熟練使用三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形，如：值=btan=csin Arc = ,b =ccos =, .sin Accs A（2）平面幾何中有關(guān)直角三角形的定理也可以結(jié)合使用，本例中必3-2乂2點 T.”就是利用 對30。角的直角邊等于斜邊的一半”這一定理.事實上，還可以用面積公式求出 AB的值：7 AOE =ABxC427/ m 2、歷二H方乂所以解直角三角形問題，應(yīng)開闊思路，運用多種工具.例4在&中，“=笆4 =甲"=4求£由

4、.分析（1）求三角形的面積一方面可以根據(jù)面積公式求出底和底上的高的長, 也可以根據(jù)其中規(guī)則面積的和或差；(2)ARC不是直角三角形，可構(gòu)造直角三角形求解.解 如圖所示，作1SC交CB的延長線于H,于是在RtAACH中，有/C=/G4H =45',且有CU = AU=AC 455 -4' = 2再2在 Rt&L5H 中，AH -2-72 ,且UBH =NC+N 然 8=451T = *BH =/Hc*5(T =2、泛且=?質(zhì)330CB= CH-RH =272 -1V6則有久但=lx說明還可以這樣求:LACH二:C兄、AH -'BH'AH例5如圖，在電線桿上

5、離地面高度 5m的C點處引兩根拉線固定電線桿，根拉線AC和地面成60°角，另一根拉線BC和地面成450角.求兩根拉線的總長度（結(jié)果用帶根號的數(shù)的形式表示）分析分別在兩個直角三角形 ADC和BDC中，利用正弦函數(shù)的定義，求 出AC和BC .解：在 RtAADC 中，ACDCsin6010 33在 RtzXBDC 中，BCDCsin 45510 22 二2加口2 =小邑2臣. 3說明 本題考查正弦的定義，對于銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握.解直角三角形（一）學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 理解三角函數(shù)的有關(guān)概念，掌握特殊角的三角函數(shù)值；2、 弄清解直角三角形的含義，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系，會應(yīng)用

6、這些關(guān)系解直角三角形；3、 能夠利用構(gòu)造直角三角形的方法解決求角度和線段長度的問題；4、 在弄清基本概念、基礎(chǔ)知識、基本題型的同時，不斷歸納數(shù)學(xué)思想和方法，進一步深刻理解數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。一、知識點歸納1、銳角a的三角函數(shù)定義：/ a的正弦： sin a =/ a的余弦： COS a =/ a的正切： tan a =asin atan acos a30°45°60°思考：根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能正確填空嗎？你是怎樣得到的?<sin a< <COSa< "<tan a<sin a + COS a 1tan

7、 asin a （填或）2、特殊角的三角函數(shù)值,填寫下表：思考：你是怎樣快速準(zhǔn)確的記住這些函數(shù)值的?觀察表格，猜想：隨著/ a的增大，Sin a；COSatan a o （填增大或減?。?、由直角三角形中的已 知元素（邊和角），求出其它所有未知元素的 過程，叫 做。其主要依據(jù)如下：邊的關(guān)系：;角的關(guān)系：;邊角之間的三角函數(shù)關(guān)系：SinA= cosA= tanA=SinB= cosB= tanB=AB aC思考：解直角三角形有哪幾種基本類型？在練習(xí)本上列舉出來，并進行口頭解二、熱點示例與題組練習(xí)目標(biāo)1、特殊角三角函數(shù)值題組一1、已知/ A為銳角，且sinA=，則sin A =.2202、計算：s

8、l60tan45 0的值是。cos3003、若 tan a = tan600,貝 a 的度數(shù)是。3.一13 c . 一、.一4、在 ABC中，若 sinB- ( cosA )2=0, WJ/ C的度數(shù)是22目標(biāo)2、解直角三角形題組二在 RQABC中，/ C=90已知 a=21 3 ,b=2,則 / A=;已知 a=10, /B=6(°,貝U C =。已知BC=6cm,sinA=3 ,貝U AB的長是cm53 -已知 cosB=，貝U tanA=;5題組三1、如圖，在 ABC中，/ C=90 , AC的長。BD是/ABC的平分線，BD=6/3, BC=9求2、如圖，在 ABC中，/ C

9、=90 , sinA= 2 ,D 為 5AC上一點，/ BDC=45 , DC=6 求 AB的長。三、自主演練提升1、2、如圖1,三角形在方格紙中的位置如圖所示，則 tan a的值是（）1 -如圖 2,在 AABC 中，/ C=90 , tanA=f ,貝 U sinsB=(A.1010圖1B圖2目標(biāo)三、非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形題組四1、如圖，在 ABC中，/ A=30° , / C=15 ,AC=6.求AB的長。（結(jié)果保留根號）3, 103、如圖3, RtABC勺斜邊AB的長為m, / B=40° ,則直角邊BC的長是（）3一2、如圖，在 ABC中，/ B=30 ,tanA= , BC=213 , 求AB的長。A. m sin40 0 B . m cos40° C . m tan400 D . 0tan404、如圖 4, RtzXABC 中，/C=90° , A A=30° ,BD 是/ABC 的平分線，AD=20, 貝U BC=。1、計算：sin602、在 ABC中,A. 3 B .5目標(biāo)檢測-1 cos30 - 一 =2 一AB=4 BC=3 AC=5,則 tanA 的值是()3、如圖，A