27有理數(shù)的乘方（1）-副本

1、2.72.7有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方(1)(1)七年級七年級( (上冊上冊) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)你吃過拉面嗎？你吃過拉面嗎？ 手工拉面是我國的傳統(tǒng)手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食制作時，拉面師傅將面食制作時，拉面師傅將一團(tuán)和好的面，揉搓成一團(tuán)和好的面，揉搓成1根根長條后，手握兩端用力拉長，長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折（每次對折稱為一再對折（每次對折稱為一扣），如此反復(fù)操作，連續(xù)扣），如此反復(fù)操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細(xì)拉扣若干次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條你能算出拉扣細(xì)的面條你能算出拉扣6 6次后共有多少根面條嗎？次后共有多少根面條嗎？試一試！試一試

2、！ 將一張報紙對折再對折將一張報紙對折再對折直到無直到無法對折為止你對折了多少次？請用算法對折為止你對折了多少次？請用算式表示你對折出來的報紙的層數(shù)式表示你對折出來的報紙的層數(shù)你還能舉出類似的實例嗎？你還能舉出類似的實例嗎？222222記作記作26，讀作，讀作“2的的6次方次方”；7 77 77 7可記可記作作7 73 3；讀作；讀作“7的的3 3次方次方”一般地，一般地， 記作記作an，讀作讀作“a的的n次方次方” naa a aa 個有理數(shù)乘方的相關(guān)概念：有理數(shù)乘方的相關(guān)概念：求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方（求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方（involution）乘方運算的結(jié)果叫冪（乘方運算的結(jié)

3、果叫冪（power） 26、73也可以看做是乘方運算也可以看做是乘方運算的結(jié)果，這時它們表示數(shù)，讀作的結(jié)果，這時它們表示數(shù)，讀作“2的的6次冪次冪”、“7的的3次冪次冪”，其中其中2、7叫做底數(shù)（叫做底數(shù)（base number），），6、3叫做指數(shù)（叫做指數(shù)（exponent） 注意注意：從算式的運算，：從算式的運算， 讀作讀作 “a的的n次方次方” 從運算的結(jié)果，從運算的結(jié)果， 讀作讀作 “a的的n次冪次冪”nana思考：思考：1. (4)3的底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？的底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？冪是多少？冪是多少？2. 23和和32的意義相同嗎？的意義相同嗎？3. (2)3 、23 、 (2

4、)3分別表示什分別表示什么意義？么意義？4. 分別表示什么意義？分別表示什么意義？422()34、-34. 分別表示：分別表示： 4個個 相乘的積、相乘的積、 4個個2相乘的積的相乘的積的 的相反數(shù)的相反數(shù)42 234（）、-323131. (4)3的底數(shù)是的底數(shù)是4，指數(shù)是，指數(shù)是3，冪是，冪是642. 23表示表示3個個2相乘的積，相乘的積，32表示表示2個個3相乘的積相乘的積3. (2)3 、23 、 (2)3分別表示分別表示：3個個2相相乘的積、乘的積、3個個2相乘的積的相反數(shù)、相乘的積的相反數(shù)、3個個2相乘的相乘的積的相反數(shù)；積的相反數(shù)；思考：思考：例例1計算：計算：43735341

5、37341322253（ ） ；（ ）()； ()；()例例1解：解： 7343133 3 3 3 3 3 3218777 7 73433333381444464 （ ） ；例例1解：解：5341111111222222232333327555512522222163333381 （ ）()() () () () ()；()() () ()；()() () () ()例例2計算并思考計算并思考冪的符號如何確定冪的符號如何確定：23437542621 5 0.232241313132（ ） 、()；（ ）、()、 ；（ ）、 、()例例2計算并思考計算并思考冪的符號如何確定：冪的符號如何確定：解

6、：解：2342161 525 0.20.008381（ ） 、()；例例2計算并思考計算并思考冪的符號如何確定：冪的符號如何確定：解：解：3752322464113343（ ）、()、 ；例例2計算并思考計算并思考冪的符號如何確定：冪的符號如何確定：解：解：4261131139264（ ）= 、 = 、() =符號法則：符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)是正數(shù) 3觀察下列各式，然后填空：觀察下列各式，然后填空：11010210010 101031 00010 10 1010410 00010

7、10 10 10105_106_107_108_10關(guān)于乘方的小故事：關(guān)于乘方的小故事：第一個小故事：第一個小故事：無法實施的獎賞無法實施的獎賞 國際象棋起源于印度。棋盤上共有國際象棋起源于印度。棋盤上共有8行行8列構(gòu)成列構(gòu)成64個格子。個格子。 傳說國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，他的大宰相西薩傳說國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，他的大宰相西薩班班達(dá)達(dá)伊爾，問他有什么要求，這位聰明的大宰相的胃口并不是伊爾，問他有什么要求，這位聰明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在國王面前說：太大，他跪在國王面前說：“皇帝陛下，請在棋盤的第皇帝陛下，請在棋盤的第1個個格子里放上格子里放上1顆麥粒，在棋盤的第顆麥粒，在棋

8、盤的第2個格子里放上個格子里放上2顆麥粒，顆麥粒，在棋盤的第在棋盤的第3個格子里放上個格子里放上4顆麥粒，在棋盤的第顆麥粒，在棋盤的第4個格子里個格子里放上放上8顆麥粒，以此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一顆麥粒，以此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第倍，直到第64個格子。請都賞給你個格子。請都賞給你的仆人吧！的仆人吧！” 國王聽了很不以為然，說：國王聽了很不以為然，說：“愛卿，你的要求并多呀愛卿，你的要求并多呀!我一我一定滿足你的要求！定滿足你的要求！” 沒過一會兒，他的糧管，就來報告了，沒過一會兒，他的糧管，就來報告了，“國王，不對呀！

9、國王，不對呀！我們的整個國家的糧庫的糧食都才能擺到我們的整個國家的糧庫的糧食都才能擺到30格，如果滿足格，如果滿足他這個要求，我們國家要全國不吃不喝種兩千多年哪！他這個要求，我們國家要全國不吃不喝種兩千多年哪！” 你知道為什么嗎？你知道為什么嗎？下面讓我們來計算一下：下面讓我們來計算一下： 1、麥粒數(shù)目、麥粒數(shù)目: 因為國際象棋的棋盤上共有因為國際象棋的棋盤上共有64個格子，根據(jù)發(fā)明者的要個格子，根據(jù)發(fā)明者的要求，各個格子的麥粒數(shù)應(yīng)該依次是：求，各個格子的麥粒數(shù)應(yīng)該依次是：1，2，22 ，23 ,.,263 個。因此發(fā)明者所要求的麥?？倲?shù)是：個。因此發(fā)明者所要求的麥?？倲?shù)是：1+2+22 +2

10、3 +.+263 =264-1= 18 446 744 073 709 551 615（粒（粒）。這個結(jié)果太大了，太恐怖了）。這個結(jié)果太大了，太恐怖了! 2.單位數(shù)目麥粒質(zhì)量的計算：單位數(shù)目麥粒質(zhì)量的計算： 我稱量了我稱量了1000粒小麥，它們的質(zhì)量約是粒小麥，它們的質(zhì)量約是40g，通過計，通過計算算18 446 744 073 709 551 615粒小麥的質(zhì)量大于粒小麥的質(zhì)量大于7000億億噸！噸！ 3、與、與2008年全球小麥產(chǎn)量比較：年全球小麥產(chǎn)量比較：2008/09年度全球小麥年度全球小麥產(chǎn)量將達(dá)到創(chuàng)紀(jì)錄的產(chǎn)量將達(dá)到創(chuàng)紀(jì)錄的6.56 億噸，要種植億噸，要種植1067年，恐怖嗎年，恐怖

11、嗎？ 4、給載重量為、給載重量為30噸的大卡車?yán)瓏嵉拇罂ㄜ嚴(yán)?要用要用23 300 000 000輛輛第二個小故事：第二個小故事：國王賴帳的方法國王賴帳的方法 國王聽了糧官的話，很驚訝，也很焦慮，國王聽了糧官的話，很驚訝，也很焦慮，“怎么怎么辦呢？答應(yīng)了，不給，傳出去會讓全國人民笑話辦呢？答應(yīng)了，不給，傳出去會讓全國人民笑話，給，怎么給呢？，給，怎么給呢？” 這時，糧官為他獻(xiàn)上一計這時，糧官為他獻(xiàn)上一計“讓大宰相西薩讓大宰相西薩班班達(dá)達(dá)伊爾自己數(shù)，數(shù)得多少，給多少，不限時間伊爾自己數(shù)，數(shù)得多少，給多少，不限時間”，國王一聽，樂了。也照實跟大宰相西薩國王一聽，樂了。也照實跟大宰相西薩班班達(dá)伊達(dá)伊

12、爾說了，大宰相聽后，說：爾說了，大宰相聽后，說：“那我就不再要了那我就不再要了”。 你知道大宰相為什么不再要了呢？你知道大宰相為什么不再要了呢？ 讓我們來計算一下：我們預(yù)測一個人從讓我們來計算一下：我們預(yù)測一個人從1數(shù)到數(shù)到100要要25秒（我最快是這樣），一天（有秒（我最快是這樣），一天（有606024=86400秒）不吃不睡可數(shù)到秒）不吃不睡可數(shù)到8640025100=345600，一年（按，一年（按365天算）天算）不吃不睡可數(shù)到不吃不睡可數(shù)到345600365=126 144 000，那，那小麥要不吃不睡數(shù)小麥要不吃不睡數(shù)18 446 744 073 709 551 615126144000146 235 604 339（年）大宰（年）大宰相能活這么長嗎，所以，這位聰明的大宰相就來相能活這么長嗎，所以，這位聰明的大宰相就來個順?biāo)饲椴辉倮^續(xù)要了。個順?biāo)饲椴辉倮^續(xù)要了。37.781.013650.02550.99365課堂小結(jié)課堂小結(jié)：談?wù)勀氵@一節(jié)課有哪些收獲談?wù)勀氵@一節(jié)課有哪些收獲練一練練一練1 1計算：計算：