31獨立性檢驗

1、 某醫(yī)療機構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸某醫(yī)療機構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了查了515515個成年人，其中吸煙者個成年人，其中吸煙者220220人，不人，不吸煙者吸煙者295295人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220220人人中中3737人患人患病病， 183183人不患人不患病病；不吸煙的；不吸煙的295295人中人中2121人患人患病病， 274274人不患人不患病病。 根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌肺癌與與吸煙有關(guān)嗎？有多大的關(guān)系呢吸煙有關(guān)嗎？有多大的關(guān)系呢? ?患病患病不患病不患病總計

2、總計吸煙吸煙3737183183220220不吸煙不吸煙2121274274295295總計總計5858457457515515為了研究這個問題，我們將上述問題用下表表示：為了研究這個問題，我們將上述問題用下表表示：列列2 22 2聯(lián)聯(lián)表表在不吸煙者中患病的比重是在不吸煙者中患病的比重是 在吸煙者中患病的比重是在吸煙者中患病的比重是 7.12%7.12%16.82%16.82%上述結(jié)論能什么吸煙與患病有關(guān)嗎？能有多大把上述結(jié)論能什么吸煙與患病有關(guān)嗎？能有多大把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)呢？握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)呢？患病患病不患病不患病總計總計吸煙吸煙a ab ba+ba+b不吸煙不吸煙c cd dc+

3、dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d列出列出2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表 假設(shè)假設(shè)H H0 0：吸煙和患病吸煙和患病之間沒有關(guān)系之間沒有關(guān)系 即即H H0 0：P(AB)P(AB)P(A)P(B) P(A)P(B) 其中其中A A為某人吸煙，為某人吸煙，B B為某人患病為某人患病 設(shè)設(shè)n na ab bc cd d 則則P(A) P(A) nba P(B) P(B) nca 故故P(AB) P(AB) ncanba吸煙且患病人數(shù)吸煙且患病人數(shù)ncanbanABPn)(吸煙但未患病人數(shù)吸煙但未患病人數(shù)ndbnbanBAPn)(不吸煙但患病人數(shù)不吸煙但患病人數(shù)ncand

4、cnBAPn)(不吸煙且未患病人數(shù)不吸煙且未患病人數(shù)ndbndcnBAPn)(怎樣描述實際觀測值與估計值的差異呢？怎樣描述實際觀測值與估計值的差異呢？統(tǒng)計學(xué)中采用統(tǒng)計學(xué)中采用ncanbanncanbana22)( ndbnbanndbnbanb2)(ncandcnncandcnc2)(ndbndcnndbndcnd2)()()()()(22dcbadbcabcadn 化簡得化簡得2( 2 2觀觀測測值值預(yù)預(yù)期期值值) )用用卡卡方方統(tǒng)統(tǒng)計計量量: :預(yù)預(yù)期期值值來來刻刻畫畫實實際際觀觀測測值值與與估估計計值值的的差差異異. .即即 獨立性檢驗第一步：第一步：H H0 0： 吸煙吸煙和和患病患病

5、之間沒有關(guān)系之間沒有關(guān)系 通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：結(jié)論是：吸煙與患病有關(guān)吸煙與患病有關(guān)結(jié)論的可靠結(jié)論的可靠程度如何？程度如何？ 患病患病不患病不患病總計總計吸煙吸煙a ab ba+ba+b不吸煙不吸煙c cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d第二步：列出第二步：列出2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表 用用2 2統(tǒng)計量研究統(tǒng)計量研究這類問題的方法這類問題的方法步驟步驟第三步：引入一個隨機變量：第三步：引入一個隨機變量：卡方統(tǒng)計量卡方統(tǒng)計量第四步：查對臨界值表，作出判斷。第四步：查對臨界值表，作出判斷。dcban其中 22na db

6、cabcdacbdP(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828828.102 635. 62 706. 22 706. 22 0.1%0.1%把握認(rèn)把握認(rèn)為為A A與與B B無關(guān)無關(guān)1%1

7、%把握認(rèn)為把握認(rèn)為A A與與B B無關(guān)無關(guān)99.9%99.9%把握認(rèn)把握認(rèn)為為A A與與B B有關(guān)有關(guān)99%99%把握認(rèn)把握認(rèn)為為A A與與B B有關(guān)有關(guān)90%90%把握認(rèn)把握認(rèn)為為A A與與B B有關(guān)有關(guān)10%10%把握認(rèn)為把握認(rèn)為A A與與B B無關(guān)無關(guān)沒有充分的依據(jù)顯示沒有充分的依據(jù)顯示A A與與B B有關(guān)，有關(guān)，但也不能顯示但也不能顯示A A與與B B無關(guān)無關(guān)例如例如 獨立性檢驗通過公式計算通過公式計算患病患病不患病不患病總計總計吸煙吸煙49492099209921482148不吸煙不吸煙42427775777578177817總計總計91919874987499659965632.5

8、691987421487817209942497775996522 H H0 0： 吸煙吸煙和和患病患病之間沒有關(guān)系之間沒有關(guān)系解解：已知在已知在 成立的情況下，成立的情況下，0H故有故有99.9%99.9%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為H H0 0不成立，即有不成立，即有99.9%99.9%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)系患病與吸煙有關(guān)系”。即在即在 成立的情況下，成立的情況下， 大于大于10.82810.828概率非常概率非常小，近似為小，近似為0.0010.0010H2現(xiàn)在的現(xiàn)在的 =56.632=56.632的觀測值遠(yuǎn)大于的觀測值遠(yuǎn)大于10.82810.828，出現(xiàn)這樣的觀測值的概率不超過

9、出現(xiàn)這樣的觀測值的概率不超過0.0010.001。2001.0)828.10(2 P反證法原理與假設(shè)檢驗原理反證法原理： 在一個已知假設(shè)下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗原理：在一個已知假設(shè)下，如果一個與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設(shè)不成立。例例1.1.在在500500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們?nèi)松砩显囼災(zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外一年中的感冒記錄與另外500500名未用血清的人的感冒記名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？感冒的作用？未

10、感冒未感冒感冒感冒合計合計使用血清使用血清258242500未使用血清未使用血清216284500合計合計4745261000解：設(shè)解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒有關(guān)系。：感冒與是否使用該血清沒有關(guān)系。075.7500500526474216242284258100022 因當(dāng)因當(dāng)H0成立時，成立時，26.635的概率約為的概率約為0.01，故有，故有99%的把握認(rèn)的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.

11、706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828有效有效無效無效合計合計口服口服585840409898注射注射646431319595合計合計1221227171193193解：設(shè)解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。3896.19598711224064315819322 因當(dāng)因當(dāng)H0成立時，成立時，21.3896

12、的概率大于的概率大于15%，故不能否定假設(shè)，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。2.072例例2 2：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193193個病人的數(shù)個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025

13、0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828例例3：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對比，員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？有效有效無效無效合計合計復(fù)方江剪刀草復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片膽黃片919100合計合計27570345解：設(shè)解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異。：兩種中草藥的治療效果沒有差異。098.11100245702759161918434522 因當(dāng)因當(dāng)H0成立時，成立時，210.828的概率為的概率為0.001，故有，故有99.9%的把握認(rèn)的把握認(rèn)為，兩種藥物的療效有差異。為，兩種藥物的療效有差異。小結(jié)小結(jié):獨立性檢驗步驟獨立性檢驗步驟第一步：假設(shè)第一步：假設(shè)H H0 0： 事件事件1 1和和事件事件2 2之間沒有關(guān)系之間沒有關(guān)系 第二步：列出第二步：列出2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表 第三步：計算第三步：計算卡