彎曲剪應力彎曲中心ppt課件

1、( bending shear stress )1. 矩形截面中的彎曲切應力方向： 矩形橫截面中彎曲切應力方向與剪力方向一樣。大?。?高寬比較大的矩形截面中的彎曲切應力沿寬度均勻分布。dxdxdxdxMM+dMdxdxdxdx切應力公式后面正應力zIMy前面正應力zIyMM)(d后面正應力合力ANAd1AyIMAzdSIMz前面正應力合力SIMMNz)(d2上面切應力合力xbFd平衡方程21NFNSIMMxbSIMzzddxMbISzdd重要公式bISQzdxN1dxN1N2dxN1N2dxN1N2dxN1N2bdxN1N2bFyhbyhbh/2y(h/2+y)/2yhbS2yh2212242

2、1hhb2242yhIQzbhQhIQz23422maxAQ23重要公式bISQzbhb討論 計算切應力時用圖中橫線以上部份或以下部份的靜矩是一樣的嗎？hbyhbySSdxN1N2bFdxdxdxN1N2N1N2dxN1N2bF21NFN21NFNN1N2N1N2N1N2N1N2N2N1N2N1N2N1FN1N2圓形橫截面中性層上的彎曲切應力32dyc12328132dddS464dIz2433166412dQdddQbISQzAQ34maxy c2. 其它截面中的彎曲切應力圓形橫截面中的彎曲切應力分布bISQz切應力豎直分量計算yk = 3/2k = 4/3k = 2AQkmax3. 常用截

3、面最大切應力公式規(guī)范工字鋼):(xzzxSIdQdIQSbISQz最大切應力出如今中性層上。k = 1例 在如圖的構造中，C 處的壓力為 180N，求 G 截面上的最大正應力和最大切應力。 部件 ADC 可簡化為如圖的方式。最大正應力在截面兩側最大切應力在中性層上G 截面剪力和彎矩N420DKCKPFmmN3600DKFCKPMN240QFQMPa4662max.bhMWMMPa61max.AQk對 A 取矩151515151515CGDA401515PFCDAGK4. 薄壁桿件中的彎曲切應力 薄壁桿件橫截面上的彎曲切應力方向總是平行于周邊的，并且沿厚度方向均勻分布。方向 薄壁桿件橫截面上的切

4、應力分布構成 切應力流 ( shearing stress flow )。大小bISQzxMQddbISQz2220240202002002012123zI240200yz例 如圖的懸臂梁的壁厚均為 20mm，自在端豎直方向上作用著 F = 15 kN 的集中力。 求橫截面上的切應力分布。橫截面對中性軸的慣性矩翼板中坐標為 z 處的面積對中性軸的靜矩331mm10100622202240202200zzS.483mm10585124020121.483mm10585124020121.2220240202002020012123zI2220240202002020012123zI2220240

5、202002020012123zIxyzF240200yz240200yz240200yz240200yz240200yzz翼板中的切應力MPa231max.240200yz240200yzzMPa101002312)(.z翼板中的最大切應力出如今 z = 10 處83311058512010100621015.zbISQz83311058512010100621015.zbISQzxyzF240200yz腹板中坐標為 y 處的面積對中性軸的靜矩3225mm120101025)(.y腹板中的切應力822532105851201201010251015.)(.ybISQzMPa120102547

6、30224y.最大切應力出如今中性軸上MPa143max.yyS2240212022402202240200202yyS2240212022402202240200202xyzF240200yz240200yzz240200yzy5. 彎曲中心 (bending center) 分布的切應力向彎曲中心簡化的結果是主矢不為零，主矩為零。bISQzRRthbezIthbe422彎曲中心位置雙軸對稱及反對稱圖形兩個狹長矩形的組合IMybISQ WMmaxmaxAQkmax正應力切應力最大正應力最大切應力QxQxMxxM正應力引起的破壞 脆性資料塑性資料塑性鉸plastic hinge切應力引起的破壞

7、 3kNm4kN/m5005005002.5kN0.5kN2.5kN2kN1.25kNm1.75kNm0.5kNm例 畫出如圖構造的剪力彎矩圖，并求梁中橫截面上的最大拉應力和最大切應力。252525100100BC0Bm0250150413).().(CRkN50.CR0Bm025050413).().(BRkN52.BR先求支反力C 處支反力實踐方向向下根據(jù)外荷載畫剪力彎矩圖3kNm4kN/m5005005002.5kN0.5kN例 畫出如圖構造的剪力彎矩圖，并求梁中橫截面上的最大拉應力和最大切應力。252525100100ycA2.5kN2kN1.25kNm1.75kNm0.5kNm關于中

8、性軸的慣性矩橫截面形心坐標 yc5577550100100275755050100100.cy2350557100100100100121).(I2350557100100100100121).(I4623mm1064527555775507550121.).(4623mm1064527555775507550121.).(3kNm4kN/m5005005002.5kN0.5kN2.5kN2kN25252510010057.5MPa213106455571001075166.).(.MPa712106455571025166.A最大拉應力在 A 截面上側 ，其值為 13.2MPa1.25kNm

9、1.75kNm0.5kNm梁中最大拉應力出如今 A 截面BC上側下側例 畫出如圖構造的剪力彎矩圖，并求梁中橫截面上的最大拉應力和最大切應力。3kNm4kN/m5005005002.5kN0.5kN2.5kN2kN25252510010057.534mm102782255755725.SbISQ maxMPa7010645225102781052643max.bISQA最大切應力出如今 BC 區(qū)段中性層上1.25kNm1.75kNm0.5kNmBC例 畫出如圖構造的剪力彎矩圖，并求梁中橫截面上的最大拉應力和最大切應力。25252510010057.5計算橫截面形心位置以確定中性軸校核梁的強度的普

10、通流程計算橫截面關于中性軸的慣性矩確定能夠產生最大正應力的截面及其彎矩用公式計算最大正應力zIyMmaxmaxmaxzWMmaxmax或根據(jù)許用應力校核強度確定能夠產生最大切應力的截面及其剪力用公式計算最大切應力bISQzmaxmaxAQkmax或例 試計算如圖懸臂梁中最大正應力與最大切應力之比。最大正應力產生在左端截面中上下兩點最大切應力產生在左端截面中性軸上3232max16322dqldlqWM22max316434dqldQAQkdl 3maxmax兩者之比lqd結論 普通細長梁的橫截面上彎曲正應力幾乎總比彎曲切應力高出一個數(shù)量級。動腦又動手 挪動荷載可從簡支梁左端移到右端，試計算橫截面上最大正應力與最大切應力之比。lPhbhlmaxmaxbhPbhPAQk43223maxmaxbhPbhPAQk2323maxmaxPPPPWM