湖南湘潭2012中考最后沖刺試題-數(shù)學(xué)3

1、湖南湘潭2012中考最后沖刺試題-數(shù)學(xué)3一、選擇題 (在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題，每小題3分，計(jì)45分)1如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（）.(A)軸對(duì)稱性 (B)用字母表示數(shù) (C)隨機(jī)性 (D)數(shù)形結(jié)合2如果用0.02克表示一只乒乓球質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克，那么一只乒乓球質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作（）.(A)0.02克  (B)0.02克 (C) 0克  (D)0.04克3要調(diào)查城區(qū)九年級(jí)8000名學(xué)生了解禁毒

2、知識(shí)的情況，下列調(diào)查方式最合適的是（）.(A)在某校九年級(jí)選取50名女生 (B)在某校九年級(jí)選取50名男生(C)在某校九年級(jí)選取50名學(xué)生 (D)在城區(qū)8000名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選取50名學(xué)生4我市大約有34萬(wàn)中小學(xué)生參加了“廉政文化進(jìn)校園”教育活動(dòng)，將數(shù)據(jù)34萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（ ）.(A)0.34×105  (B)3.4×105 (C)34×105  (D)340×1055如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（ ）.(A)ab (B)ab (C)ab (D)ab06如圖，在一間

3、黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是（）.(A)越來(lái)越小 (B)越來(lái)越大 (C)大小不變 (D)不能確定7下列計(jì)算正確的是（）.(A)3aa3  (B)2a·a3a6 （C)(3a3)22a6  (D)2a÷a28一個(gè)圓錐體按如圖所示擺放，它的主視圖是（）.9按圖1的方法把圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到圖2，其半徑OA3，圓心角AOB120°，則AB的長(zhǎng)為（）.(A) (B)2 (C)3 (D)410下列說(shuō)法正確的是（）.(A)若明天降水概率為50%，那么明天一定會(huì)降水(B)任意擲一

4、枚均勻的1元硬幣，一定是正面朝上(C)任意時(shí)刻打開(kāi)電視，都正在播放動(dòng)畫(huà)片喜洋洋(D)本試卷共24小題11如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC30cm，C90°，tanBAC ，則邊BC的長(zhǎng)為（）.(A) cm (B)  cm (C)  cm (D)  cm12如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）.(A)HGFGHE (B)GHEHEF (C)HEFEFG (D)HGFHEF13如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）如果將

5、矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA1B1C1，那么點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）.(A)（2，1） (B)（2，1） (C)（2，1） (D)（2，1）14夷昌中學(xué)開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，九年級(jí)一班全體同學(xué)在2011年4月18日16時(shí)分別參加了巴山舞、乒乓球、籃球三個(gè)項(xiàng)目的活動(dòng)，陳老師在此時(shí)統(tǒng)計(jì)了該班正在參加這三項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，可以知道此時(shí)該班正在參加乒乓球活動(dòng)的人數(shù)是（）. (A)50 (B)25 (C)15 (D)10xO第15題y15如圖，直線yx2與雙曲線y=在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，那么m的取值范圍在數(shù)軸上

6、表示為（）.二、解答題  (請(qǐng)將解答結(jié)果書(shū)寫(xiě)在答題卡上指定的位置本大題共9小題，1619每小題7分，2021每小題8分，2223每小題10分，24題11分，合計(jì)75分)16先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再?gòu)?，1兩數(shù)中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值17解方程組.18如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.（1）證明：DFAFAB；（2）證明：ABEFCE19某市實(shí)施“限塑令”后，2008年大約減少塑料消耗約4萬(wàn)噸調(diào)查結(jié)果分析顯示，從2008年開(kāi)始，五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量y(萬(wàn)噸)隨著時(shí)間x(年)逐年成直線上升，y與x之間

7、的關(guān)系如圖所示.（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）請(qǐng)你估計(jì)，該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少？20如圖，某商標(biāo)是由邊長(zhǎng)均為2的正三角形、正方形、正六邊形的金屬薄片鑲嵌而成的鑲嵌圖案.（1）求這個(gè)鑲嵌圖案中一個(gè)正三角形的面積；（2）如果在這個(gè)鑲嵌圖案中隨機(jī)確定一個(gè)點(diǎn)O，那么點(diǎn)O落在鑲嵌圖案中的正方形區(qū)域的概率為多少？(結(jié)果保留二位小數(shù)）21如圖，D是ABC的邊BC的中點(diǎn),過(guò)AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E作AD的垂線EF，E為垂足，EF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)O在AD上，AOCO，BCEF(1)證明：ABAC；(2)證明：點(diǎn)O是ABC的外接圓的圓心；(3)當(dāng)AB5，BC6時(shí)，連接BE

8、，若ABE90°，求AE的長(zhǎng)22隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資。尹進(jìn)2008年的月工資為2000元，在2010年時(shí)他的月工資增加到2420元，他2011年的月工資按2008到2010年的月工資的平均增長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng)（1）尹進(jìn)2011年的月工資為多少?（2）尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書(shū)的單價(jià)，認(rèn)為用自己2011年6月份的月工資剛好購(gòu)買若干本甲種工具書(shū)和一些乙種工具書(shū)，當(dāng)他拿著選定的這些工具書(shū)去付書(shū)款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書(shū)款時(shí)把這兩種工具書(shū)的單價(jià)弄對(duì)換了，故實(shí)際付款比2011年6月份的月工資少了242元，于是他用這242元又購(gòu)買了甲、乙兩種工具書(shū)各一本，并把

9、購(gòu)買的這兩種工具書(shū)全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校請(qǐng)問(wèn)，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書(shū)？23如圖1，RtABC兩直角邊的邊長(zhǎng)為AC1，BC2（1）如圖2，O與RtABC的邊AB相切于點(diǎn)X，與邊CB相切于點(diǎn)Y請(qǐng)你在圖2中作出并標(biāo)明O的圓心O；（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）P是這個(gè)RtABC上和其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的P與RtABC的兩條邊相切設(shè)P的面積為s，你認(rèn)為能否確定s的最大值？若能，請(qǐng)你求出s的最大值;若不能,請(qǐng)你說(shuō)明不能確定s的最大值的理由24已知拋物線yax2bxc與直線ymxn相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,）和（mb，m2mbn），其中a，b，c，m，n為實(shí)數(shù),且a，

10、m不為0（1）求c的值；（2）設(shè)拋物線yax2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；（3）當(dāng)1x1時(shí)，設(shè)拋物線yax2bxc上與x軸距離最大的點(diǎn)為P（xo，yo ），求這時(shí)yo的最小值參考答案與評(píng)分說(shuō)明    一、選擇題（每小題3分，計(jì)45分）題號(hào)123456789101112131415答案ABDBCADABDCDCCB二、解答題（本大題有9小題，計(jì)75分）16解：原式 （3分,省略不扣分）   x （6分） 當(dāng)x1時(shí)，原式1（7分）（直接代入求值得到1，評(píng)4分）17解：由

11、，得xy1，（2分），代入，得2(y1)+y2 （3分）解得y0 （4分）， 將y0代入，得x1 （6分）或者：+，得3x3，（2分）x1 （3分）將x1代入，得1y1， （4分）  y0（6分）原方程組的解是. （7分）18.證明：（1）AB與CD是平行四邊形ABCD的對(duì)邊，ABCD，（1分）F=FAB（3分）（2）在ABE和FCE中，      FAB=F （4分） AEB=FEC  （5分） BE=CE （6分）    ABEFCE （7分）19解：

12、（1）設(shè)y=kx+b.  (1分)由題意，得(3分）.解得 （5分）yx2004（2）當(dāng)x2011時(shí)，y20112004 (6分) 7. (7分)該市2011年因“限塑令”而減少的塑料消耗量約為7萬(wàn)噸.20.解:（1）圖案中正三角形的邊長(zhǎng)為2，高為 .(1分)正三角形的面積為×2×    . (2分)（2）圖中共有11個(gè)正方形， 圖中正方形的面積和為11×(2×2)44.  (3分)圖中共有2個(gè)正六邊形，圖中正六邊形的面積和為2×(6××2

13、15;  )12 .(4分)圖中共有10個(gè)正三角形，圖中正三角形的面積和為10  .鑲嵌圖形的總面積為4410  12 44+22  (5分)81.4，點(diǎn)O落在鑲嵌圖案中正方形區(qū)域的概率為 (7分)0.54(8分)答:點(diǎn)O落在鑲嵌圖案中正方形區(qū)域的概率為0.54.(“”寫(xiě)為“”不扣分)21解:(1)AEEF， EFBC，ADBC (1分)在ABD和ACD中，BDCD，ADBADC，ADAD，ABDACD (或者：又BDCD，AE是BC的中垂線)  (2分)ABAC 

14、 (3分)(2)連BO，AD是BC的中垂線，BOCO (或者：證全等也可得到BOCO)又AOCO，AOBOCO (4分)點(diǎn)O是ABC外接圓的圓心  (5分)（3）解法1：ABEADB=90°，ABD+BAD=AEB+BAE=90°，ABD=AEB  又BAD=EAB， ABDAEB (或者：由三角函數(shù)得到)  （6分）在RtABD中，AB=5，BD=BC=3， AD=4 （7分）AE= (8分)解法2：AOBO， ABOBAOABE90°，ABOOBEBAOAEB90°OBEOEB， OBOE (6分)在 

15、;RtABD中，AB=5，BD=BC=3，AD=4 設(shè) OBx， 則 OD4x，由32+（4-x)2=x2,解得x= (7分)AE2OB(8分)解法3：設(shè)AO的延長(zhǎng)線與O交于點(diǎn)E1，則AE1是O的直徑， ABE1=90°在RtABE和RtABE1中，BAEBAE1，ABEABE190°，ABAB,ABEABE1，AE=AE1  (6分) (同方法2) BO= （7分）AE=2OB= (8分)22.解:（1）設(shè)尹進(jìn)2008到2010年的月工資的平均增長(zhǎng)率為x,則,2000（1x）22420 (1分)解

16、60;得 ，x12.1 ,  x20.1,  (2分 ) x12.1與題意不合，舍去.尹進(jìn)2011年的月工資為2420×(10.1)=2662元.  (3分)（2）設(shè)甲工具書(shū)單價(jià)為m元，第一次選購(gòu)y本.設(shè)乙工具書(shū)單價(jià)為n元，第一次選購(gòu)z本.則由題意， 可列方程:mn242，    (4分)nymz2662，   (6分)mynz2662242  (7分)(,任意列對(duì)一個(gè)給2分;,全對(duì)也只給3分)由，整理得，（mn）（yz）2×2662242，  

17、(8分)由,242（yz）2×2662242， yz22121 (9分)答：尹進(jìn)捐出的這兩種工具書(shū)總共有23本. (10分)  (只要得出23本，即評(píng)1分)23.解：(1)共2分.（標(biāo)出了圓心，沒(méi)有作圖痕跡的評(píng)1分）看見(jiàn)垂足為Y（X）的一 條 垂 線 (或 者ABC的平分線)即評(píng)1分，(2)當(dāng)P與RtABC的邊 AB和BC相切時(shí)，由角平分線的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)P是ABC的平分線BM上的點(diǎn).如圖1，在ABC的平分線BM上任意確定點(diǎn)P1  (不為ABC的頂點(diǎn))， OX BOsi

18、nABM, P1ZBP1sinABM當(dāng) BP1BO 時(shí) ，P1ZOX,即P與B的距離越大，P的面積越大這時(shí)，BM與AC的交點(diǎn)P是符合題意的、BP長(zhǎng)度最大的點(diǎn). （3分.此處沒(méi)有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評(píng)分）如圖2，BPA90°，過(guò)點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，則E在邊AB上.以P為圓心、PC為半徑作圓，則P與邊CB相切于C，與邊AB相切于E，即這時(shí)的P是符合題意的圓.（4分.此處沒(méi)有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評(píng)分）這時(shí)P的面積就是S的最大值.AA，BCAAEP90°, RtABCRtAPE， （5分）.AC1，BC2，AB.設(shè)PCx，則PAACPC

19、1x, PCPE， x  （6分）如圖3，同理可得：當(dāng)P與RtABC的邊AB和AC相切時(shí)，設(shè)PCy，則 ，y= . （7分）如圖4，同理可得：當(dāng)P與RtABC的邊BC和AC相切時(shí)，設(shè)PFz，則， z=. （8分）由，可知：  2， 213，當(dāng)分子、分母都為正數(shù)時(shí)，若分子相同，則分母越小，這個(gè)分?jǐn)?shù)越大，(或者:x= =2-4, y= = 5, y-x=>0, y>x. z-y=>0)2， （9分，沒(méi)有過(guò)程直接得出酌情扣1分） zyx. P的面積S的最大值為. （10分）24解:(1)（0，）在yax2bxc上， a×02b×0c，  c.(1分)(2)又可得 n. 點(diǎn)（mb，m2mbn）在yax2bxc上， m2mba（mb）2b（mb），（a1）（mb）20， （2分）若（mb）0，則（mb， m2mbn）與（0，）重合，與題意不合 a1（3分，只要求出a1，即評(píng)3分）拋物線yax2bxc，就是yx2bxb24ac