浙江嘉興2012高三二模測試—數(shù)學(xué)（理）

1、2012年高三教學(xué)測試（二）理科數(shù)學(xué) 試題卷注意事項： 1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名; 2本試題卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘參考公式:如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互獨立，那么如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 球的表面積公式，其中R表示球的半徑球的體積公式，其中R表示球的半徑棱柱的體積公式，其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高棱臺的體積公式，其中分別表示棱臺的

2、上、下底面積，表示棱臺的高第卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)集合，則A B C D 2若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A-2B2CD 3已知非零向量、，則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（第5題）ABC D5某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是A8B2C1D06已知直線和平面、，則下列結(jié)論一定成立的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則 7有6個人站成前后兩排，每排3人，若甲、乙兩人左右、前后均不相鄰，則不同的站法種數(shù)為A

3、240 B384 C480 D7688設(shè)實數(shù)滿足：，則的最小值是A B C1 D89設(shè)雙曲線的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于、兩點，與雙曲線的其中一個交點為，設(shè)為坐標(biāo)原點，若，且，則該雙曲線的離心率為A B C D10已知函數(shù)（），設(shè)， ，若函數(shù)有四個零點，則的取值范圍是A B C D第卷二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11不等式的解集是 12若二項式展開式中的常數(shù)項為60，則實數(shù)的值為 13已知等差數(shù)列的前項和為，且，則 14在中，角的對邊分別為，若，則 15某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是 （第15題）16已知拋物線的焦點為，經(jīng)過的直線與拋物線相

4、交于、兩點，則以為直徑的圓在軸上所截得的弦長的最小值是 17甲、乙兩人進(jìn)行“石頭、剪子、布”游戲開始時每人擁有3張卡片，每一次“出手”（雙方同時）：若分出勝負(fù)，則負(fù)者給對方一張卡片；若不分勝負(fù)，則不動卡片規(guī)定：當(dāng)一人擁有6張卡片或“出手”次數(shù)達(dá)到6次時游戲結(jié)束設(shè)游戲結(jié)束時“出手”次數(shù)為，則 三、解答題（本大題共5小題，共72分）18（本題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的值 19（本題滿分14分）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，()，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）求數(shù)列、的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列的前和為，若恒成立，求常數(shù)的取值范圍20（本題滿分14分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，

5、側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為（）求直線與底面所成的角；（第20題）（）在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由21（本題滿分15分）已知點是圓上任意一點，過點作軸的垂線，垂足為，點滿足，記點的軌跡為曲線（）求曲線的方程；（）設(shè)，點、在曲線上，且直線與直線的斜率之積為，求的面積的最大值22（本題滿分15分）已知為常數(shù)，函數(shù)，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）（）過坐標(biāo)原點作曲線的切線，設(shè)切點為，求證：；（）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍2012年高三教學(xué)測試（二）理科數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1A；2D；3A；4B；5C

6、；6D；7B；8B；9C；10C9提示：，代入，得，代入雙曲線方程，得，即可得；10提示：作函數(shù)的圖象，且解方程得，即交點，又函數(shù)有四個零點，即函數(shù)的圖象與直線有四個不同的交點，由圖象知，點在的上方，所以，解得二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11；12；1384；14；15；16；1717提示：，三、解答題（本大題共5小題，第1820題各14分，第21、22題各15分，共72分）18（本題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的值 解：（） 4分由，得（）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） 6分（）， 8分， 11分 14分19（本題滿分14分）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中

7、，()，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）求數(shù)列、的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列的前和為，若恒成立，求常數(shù)的取值范圍解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為由題意，得，解得 3分， 7分（） 9分11分 12分恒成立，即令，則，所以單調(diào)遞增故，即常數(shù)的取值范圍是 14分20（本題滿分14分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為（）求直線與底面所成的角；第20題（）在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由解：（）過作于，側(cè)面平面， 平面，又是菱形，為的中點2分以為坐標(biāo)原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則, ,又底面的法向量 4分設(shè)直線與底面所成的角為，則

8、,所以，直線與底面所成的角為 7分（）假設(shè)在線段上存在點，設(shè)=，則，8分設(shè)平面的法向量，則令，則， 10分設(shè)平面的法向量，則令，則， 12分要使平面平面，則= 14分21（本題滿分15分）已知點是圓上任意一點，過點作軸的垂線，垂足為，點滿足，記點的軌跡為曲線（）求曲線的方程；（）設(shè)，點、在曲線上，且直線與直線的斜率之積為，求的面積的最大值解：（I）設(shè)，則，故點的軌跡方程：. 6分（）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)則，不合題意7分（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，,聯(lián)立方程，得，9分又，即將，代入上式，得直線過定點11分13分令，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，15分22（本題滿分15分）已知為常數(shù)，函數(shù)，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）（）過坐標(biāo)原點作曲線的切線，設(shè)切點為，求證：；（）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍解：（I）（） 2分所以切線的斜率，整理得. 4分顯然，是這個方程的解，又因為在上是增函數(shù)，所以方程有唯一實數(shù)解故6分（），8分設(shè)，則易知在上是減函數(shù)，從而 10分（1）當(dāng)，即