甘肅2013高三第二次高考診斷-數(shù)學(xué)（理）

1、甘肅省2013年第二次高考診斷試卷數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng)：1本試卷分第1卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上2回答第1卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)寫在本試卷上無(wú)效3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合A=0，1，B=，則 A B=A0，1 B0，1，一1C0，1，一1， D0

2、，l，一1，一2若復(fù)數(shù)，則z為Ai B一i C2i D1+i3顯示屏有一排7個(gè)小孔可顯示0或l，若每次顯示其中3個(gè)小孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有A10 B48 C60 D804已知橢圓的左焦點(diǎn)F1，右頂點(diǎn)A，上頂點(diǎn)F1BA=90°，則橢圓的離心率是A B C D5設(shè)變量x，y滿足，則戈4+2y的最大值和最小值分別為A1，-1 B2，一2 C1，一2 D2，一16執(zhí)行右圖所示的程序，輸出的結(jié)果為48，對(duì)判斷框中應(yīng)填人的條件為Ai4?Bi>4?Ci6?Di>6?7已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是A BC D8

3、各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是A16 B20 C24D329已知函數(shù)y=2sin2（則函數(shù)的最小正周期T和它的圖象的一條對(duì)稱軸方程是AT=2，一條對(duì)稱軸方程為BT=2，一條對(duì)稱軸方程為CT=，一條對(duì)稱軸方程為DT=，一條對(duì)稱軸方程為10已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A（1，+） B（1，2） C（1，1+） D（2，1+）11已知函數(shù)和在一2，2的圖象如下圖所示，給出下列四個(gè)命題：方程有且僅有6個(gè)根；方程有且僅有3個(gè)根；方程有且僅有5個(gè)根；

4、方程有且僅有4個(gè)根其中正確的命題個(gè)數(shù)是A4 B3 C2 D112已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)x>2時(shí)，單調(diào)遞增，如果且（）（）<0，則下列說(shuō)法正確的是A的值為正數(shù) B的值為負(fù)數(shù)C的值正負(fù)不能確定 D的值一定為零第卷 （非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題一第21題為必考題。每個(gè)試題考生都必須做答第22題一第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若點(diǎn)P是曲線任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小值為 .14有3人，每人都以相同的概率被分配到4個(gè)房間中的一間，則至少有2人分配到同一房間的概率是 .15設(shè)t為實(shí)數(shù)，是向量，若向量2

5、t與向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .16設(shè)函數(shù)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=）的值域集合 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知數(shù)列數(shù)的前n項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和18（本小題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：（I）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；（）若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的變分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，已知正四

6、棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)及側(cè)棱長(zhǎng)均為13，M、N分別是以、，BD上的點(diǎn)，且PM：MA=BN：ND=5：8（I）求證：直線MN平面PBC；（）求直線MN與平面ABCD所成的角的正弦值20（本小題滿分12分）拋物線的準(zhǔn)線的方程為x=-2，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線x=-2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線相切的圓，（I）求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；（）是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件：分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E（4，1）；被圓N截得的弦長(zhǎng)為221（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）如果當(dāng)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

7、83;（）求證：（n+1）!2>（n+1）·en-2（nN*）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做。則按所做的第一題記分做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 曰已知在直角三角形ABC中，ACB=90°，以BC為直徑的D交AB 點(diǎn)D，連接DO并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，D的切線DF交AC于點(diǎn)F（I）求證：AF=CF；（）若ED=4，sinE=，求CE的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（I）求直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線