熱質(zhì)交換課第06講-第3章

1、第三章 對(duì)流傳質(zhì)本講內(nèi)容提要l 建筑環(huán)境與設(shè)備工程領(lǐng)域?qū)α鱾髻|(zhì)問(wèn)題舉例l 對(duì)流傳質(zhì)問(wèn)題求解關(guān)鍵hm(x) 濃度分布l 邊界層概念和問(wèn)題簡(jiǎn)化l 對(duì)流傳質(zhì)方程的推導(dǎo)l 相似性分析l 解的函數(shù)形式引言對(duì)流傳質(zhì)：流體流過(guò)物體表面時(shí)所發(fā)生的傳質(zhì)行為。譬如：（1） 水景空調(diào) （2） 空調(diào)除濕系統(tǒng) （3） VOCs的吸附或光催化反應(yīng) （4） IAQ的通風(fēng)控制 （5） 人體汗蒸發(fā)(6) VOC散發(fā)問(wèn)題(7) 污染物傳播規(guī)律問(wèn)題本章目的：了解對(duì)流傳質(zhì)的物理本質(zhì)和機(jī)理；了解對(duì)流傳質(zhì)的分析和計(jì)算方法。3.1 對(duì)流傳質(zhì)問(wèn)題由上章知，傳熱、傳質(zhì)規(guī)律有很多相似之處。溫故而知新，因此，首先回顧一下對(duì)流傳熱對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)流傳質(zhì)不無(wú)

2、裨益。見(jiàn)圖31。速度邊界層濃度邊界層熱邊界層A+B混合物 圖31 對(duì)流傳熱和對(duì)流傳質(zhì)示意圖欲求傳熱速率、溫度分布。 (3-1) (3-2) (3-3)關(guān)鍵問(wèn)題: 。由上可知，欲求傳熱速率，關(guān)鍵問(wèn)題是求流體邊界處的溫度梯度，而溫度梯度的求解，關(guān)鍵是求流體中的溫度分布，為解決此問(wèn)題，傳熱學(xué)中引入溫度邊界層的概念。 實(shí)際上，求摩擦系數(shù)問(wèn)題也與上述類似。 (3-4) (3-5)關(guān)鍵問(wèn)題：。由上可知，欲求摩擦系數(shù)，關(guān)鍵問(wèn)題是求流體邊界處的速度梯度，而速度梯度的求解，關(guān)鍵是求流體中的速度分布，為解決此問(wèn)題，流體力學(xué)中引入速度邊界層的概念。溫度邊界層、流動(dòng)邊界層和電磁學(xué)中磁力線的觀念一樣，雖是人為引入的，但

3、使問(wèn)題直觀化并簡(jiǎn)化。引入邊界層概念, 利用連續(xù)方程(質(zhì)量守恒)、動(dòng)量方程和能量方程 (能量守恒)，聯(lián)立求解可得T(x,y), u(x,y), v(x,y)。分析對(duì)流傳質(zhì)問(wèn)題的方法與上述方法很類似。3.2 濃度邊界層正如速度和熱邊界層決定壁面摩擦和對(duì)流換熱一樣，濃度邊界層決定了對(duì)流傳質(zhì)。如果在表面處流體中的某種組分A的濃度CA,S和自由流中的CA,不同（圖3-3），就將產(chǎn)生濃度邊界層。它是存在濃度梯度的流體區(qū)域，并且它的厚度c被定義為CA,S-CA/CA,S-CA,=0.99時(shí)的y值。在表面和自由流的流體之間的對(duì)流造成的組分的傳遞是由這個(gè)邊界層中的條件決定的。A+B混合物自由流濃度邊界層圖32

4、平板上的組分濃度邊界層 (3-6)其中，為對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)，其量綱和速度量綱一樣。當(dāng)時(shí)， (3-7) (3-8)式(3-6)兩邊乘MA, 得： (3-10)或CA,s的確定(1) 交界面上的氣相溫度等于Ts: ;(2) 交界面上的氣相處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)：；(3) 對(duì)吸附、吸收材料，。詳見(jiàn)第4章。，。上述結(jié)果也可不用摩爾，而以質(zhì)量為基準(zhǔn)來(lái)表示。關(guān)鍵問(wèn)題: 流體中或的分布。由于u, v, T, CA耦合作用，連續(xù)方程、動(dòng)量方程、能量方程和濃度方程需聯(lián)立求解。連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程傳熱學(xué)中已做了詳細(xì)介紹，此處不再贅述，下面僅介紹濃度方程(對(duì)流傳質(zhì)方程)。例3-1 在水分表面的某一位置上，測(cè)定了水蒸

5、氣的分壓力和離開表面的距離y之間的關(guān)系，測(cè)量結(jié)果圖示如下：試求這個(gè)位置上的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。解 已知：在水層表面特定位置上水蒸氣的分壓和距離y的函數(shù)關(guān)系。求：規(guī)定位置上的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。示意圖：假定：（1）水蒸氣可以作為近似的理想氣體；（2）等溫條件。物性參數(shù)：附錄1，水蒸氣空氣（298）：分析：局部對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)為 或把蒸汽近似地當(dāng)作理想氣體，即由于溫度為常數(shù)（等溫條件），故據(jù)測(cè)量的蒸汽壓力分布，因此說(shuō)明：要注意的是，由于液體蒸汽交界面上存在熱力學(xué)平衡，故可從附錄或查得該交界面上的溫度。據(jù)，可得。還要注意的是蒸發(fā)冷卻效應(yīng)可能引起值低于。3.3 邊界層的重要意義扼要說(shuō)來(lái)，我們要指出，速度邊界層的范圍是

6、(x)，并且，是由存在速度梯度和切應(yīng)力為特征的；熱邊界層的范圍是t(x)，它是由存在溫度梯度和傳熱為特征；最后，濃度邊界層的范圍是c(x)，并由存在濃度梯度和組分傳遞為特征。對(duì)于工程師來(lái)說(shuō)，三種邊界層的表現(xiàn)形式分別是表面摩擦、對(duì)流換熱以及對(duì)流傳質(zhì)。于是，關(guān)鍵的邊界層參數(shù)分別是摩擦系數(shù)Cf、對(duì)流換熱系數(shù)h以及對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)hm。對(duì)于流過(guò)任意表面的流動(dòng)，將總是存在速度邊界層，因而存在表面摩擦。但是只有當(dāng)表面自由流的溫度不相同時(shí)，才存在溫度邊界層，從而存在對(duì)流換熱。類似地，只有當(dāng)表面地組分濃度和它的自由流濃度不同時(shí)才存在濃度邊界層，從而存在對(duì)流傳質(zhì)。有可能發(fā)生三種邊界層都存在的情況。這樣的情況下，這三

7、種邊界層很少以相同的速率增大，而在一給定的x值上，t和c值也不一樣。3.4 對(duì)流傳質(zhì)方程再流體中任取一控制體，如圖3-4所示。VA 圖34 控制體和傳質(zhì)交換示意圖其中，V為控制體體積，S為控制體表面積，為單位時(shí)間以對(duì)流方式通過(guò)表面A進(jìn)入控制體組分A的質(zhì)量，為單位時(shí)間以擴(kuò)散方式通過(guò)表面A進(jìn)入控制體組分A的質(zhì)量，為單位體積控制體內(nèi)組分A 的產(chǎn)生速率，為單位體積控制體內(nèi)組分A 的增長(zhǎng)速率。根據(jù)質(zhì)量守恒，可得：即：由此可得，用密度形式表示的對(duì)流傳質(zhì)方程為： (3-21)同理可得，用摩爾形式表示的對(duì)流傳質(zhì)方程為： (3-22) 上述方程即擴(kuò)散傳質(zhì)方程。在不同坐標(biāo)系下，有不同的表達(dá)式，代入即可。在直角坐標(biāo)

8、系下，用密度表示的對(duì)流傳質(zhì)方程為： (3-23)用摩爾濃度表示的對(duì)流傳質(zhì)方程為： (3-24)理論的美：深刻，簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)抽象, 概括。舉例：歐幾里德，法拉第麥克思維，第谷開普勒牛頓，愛(ài)因斯坦閔可夫斯基。3.5近似和特殊條件 上節(jié)的方程提供了物理過(guò)程的完整描述。然而，實(shí)際情況中要考慮所有項(xiàng)的情況很少，一般都可根據(jù)具體情況簡(jiǎn)化。通常的情況是，考慮二維情況，邊界層是穩(wěn)定（和時(shí)間無(wú)關(guān)），流體物性（k, cp, , DAB等）是常數(shù)，不可壓（是常數(shù)），物體力忽略不計(jì)（XY0），無(wú)化學(xué)反應(yīng)0）以及無(wú)內(nèi)熱源（0）。 通常還可對(duì)邊界層作進(jìn)一步簡(jiǎn)化。因?yàn)?，邊界層厚度一般很小（參?jiàn)下圖），所以可利用下面的不等式：

9、vu邊界層示意圖 速度邊界層：u>>v； 溫度邊界層： ； 濃度邊界層： 。 這就是說(shuō)，在沿表面方向上的速度分量要比垂直于表面方向的大得多，垂直于表面得梯度要比沿表面的大得多。對(duì)速度邊界層的組分傳遞的影響要特別注意。速度邊界層是以表面上的流體速度為零為特征的。但是，如果存在向壁面或離開壁面的傳質(zhì)，壁面處的速度v顯然不能再為零。盡管如此，當(dāng)壁面?zhèn)髻|(zhì)不強(qiáng)時(shí)，假定v=0是合理的，它相當(dāng)于假定傳質(zhì)對(duì)速度邊界層的影響可以忽略。這種假設(shè)對(duì)于從氣液或氣固交界面分別有蒸發(fā)和升華的問(wèn)題是合理的，但對(duì)設(shè)計(jì)大的表面?zhèn)髻|(zhì)速率的傳質(zhì)冷卻問(wèn)題則不合理。這些問(wèn)題的處理可參見(jiàn)文獻(xiàn)1。另外還需指出，在有傳質(zhì)的情況下

10、，邊界層流體是組分A和B的二元混合物，它的物性應(yīng)該是混合物的物性。但是，在很多討論的問(wèn)題中，有CA<<CB, 假定邊界層流體物性就是組分B的物性是合理的。利用上述的簡(jiǎn)化和近似，總的連續(xù)性方程及x方向的動(dòng)量方程可簡(jiǎn)化為： (3-25) (3-26)另外，根據(jù)速度邊界層的量級(jí)分析2, 3, 可以表明y方向的動(dòng)量方程可簡(jiǎn)化為： (3-27)這表明，在垂直于表面的方向上壓力是不變的。所以，邊界層內(nèi)的壓力只依賴于 x, 且等于邊界層外自由流中的壓力。因此，和表面的幾何現(xiàn)狀有關(guān)的壓力p(x)的形式可以單獨(dú)地從自由流中的流動(dòng)條件求得。所以，方程（3-27）表明，而且，壓力梯度可當(dāng)作已知量來(lái)處理。

11、 利用上述簡(jiǎn)化，能量方程可化簡(jiǎn)為： (3-28)需說(shuō)明的是，上式右端最后一項(xiàng)是粘性耗散項(xiàng)，在大多數(shù)情況下，該項(xiàng)相對(duì)于方程中的對(duì)流項(xiàng)（方程左端項(xiàng)）及傳導(dǎo)項(xiàng)（右端第1項(xiàng)）可以忽略，只有超聲速流動(dòng)或潤(rùn)滑油的高速運(yùn)動(dòng)，粘性耗散項(xiàng)才不能忽略。組分的濃度方程（3-22）為： (3-29)盡管作了很大簡(jiǎn)化，守恒方程(3-25)-(3-28)還是很難求解的。從方程(3-25),(3-26)可以求得速度分布，然后代入方程(3-28)可得溫度分布，代入方程(3-29)可得濃度分布。從這些分布可求得對(duì)流換熱系數(shù)和對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。邊界層分析的主要目的是通過(guò)求解上述守恒方程來(lái)確定速度、溫度和濃度分布。這些解是很復(fù)雜的，涉

12、及的數(shù)學(xué)一般超過(guò)本書的范圍。但是，建立這些方程的目的不是為了得到解，而是為下面的討論建立基礎(chǔ)，培養(yǎng)對(duì)邊界層中的不同物理過(guò)程有鑒別能力，并提出一些關(guān)鍵的邊界層相似參數(shù)，并藉這些參數(shù)得到動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞之間的重要類比關(guān)系。3.6 傳熱傳質(zhì)的無(wú)量綱關(guān)系式相似，找共性，揭示本質(zhì)，舉例：拋物線。無(wú)量綱化的目的：1. 化繁為簡(jiǎn)，2. 找共性，3. 揭示本質(zhì)，4. 找出解的形式，5. 找出類比根據(jù)。如果我們更仔細(xì)地考察式(3-26)、(3-28)和(3-29)，就可以注意到它們之間的很大相似性。如果忽略式(2-21)中出現(xiàn)的壓力梯度項(xiàng)和式(3-28)中的粘性耗散項(xiàng)，則這三個(gè)方程具有相同的形式。每個(gè)方程的

13、特點(diǎn)都在于方程左端有個(gè)對(duì)流項(xiàng)和右端有個(gè)擴(kuò)散項(xiàng)。這反映了低速、強(qiáng)迫對(duì)流流動(dòng)的共性特征。下面通過(guò)把控制方程無(wú)量綱化深入地認(rèn)識(shí)不同邊界層中相似地實(shí)質(zhì)。2.6.1 邊界層相似參數(shù)（無(wú)量綱數(shù)）首先，通過(guò)定義如下無(wú)量綱自變量能使邊界層幾何特征無(wú)量綱化 （3-30）其中L是所討論表面的某個(gè)定性長(zhǎng)度（例如平板長(zhǎng)度）。 此外，還需定義無(wú)量綱的因變量為： （3-31） （3-32） （3-33）在近似和特殊條件下，無(wú)量綱形式表示的對(duì)流傳遞方程及其邊界條件見(jiàn)表31。表31 無(wú)量綱形式表示的對(duì)流傳遞方程及其邊界條件邊界層守恒方程邊界條件相似參數(shù)壁面自由流速度 (3-34) (3-35) ReL溫度 (3-36)ReL

14、，Pr濃度 (3-37)ReL，Sc表31無(wú)量綱參數(shù)如下：雷諾數(shù)，普朗特?cái)?shù)，施密特?cái)?shù)。科學(xué)界師承關(guān)系：Plandtle, Schmit, Nusselt; 蘇格拉底，柏拉圖，亞里斯多德；泰勒，楊振寧；費(fèi)米，李政道；王竹溪，黃昆；馮卡門，錢學(xué)森；小居里，錢三強(qiáng)；愛(ài)因斯坦，周培源。四個(gè)方程，四個(gè)未知數(shù):u, v, T, C，方程封閉。高水平科研成果的出現(xiàn)需要機(jī)制、氛圍、經(jīng)費(fèi)、傳統(tǒng)和名師等。2.6.2 解的函數(shù)形式從方程(2-35)和方程(2-36)，可以預(yù)料其解具有如下函數(shù)形式：， 由幾何形狀定。 （242）需指出的是，壓力分布p*(x*)和表面的幾何形狀有關(guān)，并可由自由流中的流動(dòng)條件獨(dú)立地求得。

15、因而式（236）中地dp*/dx*的出現(xiàn)代表了幾何形狀對(duì)速度的影響。， （245），.對(duì)給定的幾何形狀(given geometric conditions)： （247） 實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo) （248）同理： ， Sh 舍伍德數(shù) （250）對(duì)給定的幾何形狀(given geometric conditions)： （251） （252）我們應(yīng)充分理解像式(2-48)這樣表達(dá)式的重要性。它說(shuō)明，不論是用理論或?qū)嶒?yàn)得到的對(duì)流換熱結(jié)果，都可以用三個(gè)無(wú)量綱組合來(lái)表示，不必用原來(lái)的七個(gè)參數(shù)。其提供的方便是明顯的。此外，一旦對(duì)特定的表面幾何形狀已得到式(2-48)的函數(shù)形式，那么它對(duì)于不同的流體、速度和長(zhǎng)度尺寸都就是普遍適用的，只要隱含在原始的邊界層方程中的假定保持成立（忽略粘性耗散及體積力）?？梢哉f(shuō)，式(2-48), (2-52)是用實(shí)驗(yàn)方法獲得對(duì)流傳熱、傳質(zhì)經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)。無(wú)量綱公式的好處說(shuō)明：1) 刻劃本質(zhì)；2) 省時(shí)省力；3) 學(xué)此方法，多用智慧，少用蠻力，事倍功半，事半功倍。作業(yè)：復(fù)習(xí)本章所涉及的對(duì)流傳熱內(nèi)容，并復(fù)習(xí)本章內(nèi)容。參考文獻(xiàn)1 Kundsen, J.D., and D. L. Katz, Fl