湖南省衡陽市祁東縣高三數(shù)學(xué)9月月考試題文

1、湖南省衡陽市祁東縣2021屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1.全集I123,4,5,6,集合 A2,3,5,6 , B 1,3,那么(C|A)I B 等于(A . 1,3,4B . 1,3 C . 1 Dirr2.向量m a,2 ,nir1,1 a，且 mA .0B.2C3.復(fù)數(shù)2 i的共軛復(fù)數(shù)是()1 2iA .3.3.-iBiC554.命題 p : x R, sin x 1，貝U p :A .x R,sin x1C .x R,sin x15.a log 23, blog1 3, c13 2,那

2、么2A.c b aB.c abC.ln(x 1)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是x.2或1D2iD.i( )B.xR,sin x1D.xR,sin x1( )a b cD.acbrn ,那么實(shí)數(shù)a的值為()()6函數(shù)f (x)A .( 0, 1) B .( 1, 2) C(2, 3) D(3, 4)7.設(shè)曲線y2ax在點(diǎn)(1,a)處的切線與直線2x y 6A.1B.1C.1D.1220平行，那么a=(8.為了得到函數(shù)f(x)y cos2x的圖象(A.向右平移個(gè)單位長度6B.向右平移個(gè)單位長度3C.向左平移個(gè)單位長度6D.向左平移個(gè)單位長度3Sin(2x 6)的圖象，可以將函數(shù)UUirUULTUlii9.

3、如圖，正方形 ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，假設(shè) AD AC AE ,那么)B. 2A.2B.1C. 0D.112.偶函數(shù)f(x)(x0)的導(dǎo)函數(shù)f ' x，且滿足f 10 ,當(dāng) x 0 時(shí)，2f (x)xf '(x)，那么A. 3C. 1 D.310.設(shè) x R，那么 “ 1x 2是 “ |x 2| 1 的()A充分不必要條件B .必要不充分條件 C .充分必要條件 D .既不充分也不必要條件11.奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，假設(shè)f(x 2)為偶函數(shù)，且f 1，貝U f(8) f(9)()(，1) (1，)(1,0) (0,1)使得f x0成立的取值范圍是(A. (，1)(0,

4、1)B.C. ( 1,0)(1,) D.二填空題：本大題共 4小題，每題5分，共20分13. 函數(shù) f (x) lOg 2 x, x 0,，那么 f f -.3x, x<0,4214. 幕函數(shù)f xm2 m 1 xm m 3在0,為減函數(shù)，那么 m=15. 觀察下列圖：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10那么第行的各數(shù)之和等于 20212 .16假設(shè)直線y 2a與函數(shù)y ax 1 a 0,a 1的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么a的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. (10分)頂點(diǎn)在單位圓上的ABC中，角A、B、C所對

5、的邊分別為a、b、c，且b2 C a2 bc(1) 求角A的大??；(2) 假設(shè) a .3, b2 c2 4，求 ABC 的面積.18.( 10 分) p： 122 ； q : x 2x 1m20(m0)假設(shè)q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍n19.(12 分)函數(shù) f (x) 2sin2 x4.3cos2x, xn n4 2(1) 求 f (x)的最大值和最小值;(2)假設(shè)不等式 f(x) m 2在xn n上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20. (12 分)向量 a (cos ,sin ) , b (cos ,sin ), 0 (1 )假設(shè) | a b |2，求證：a b ;(2)設(shè) c (0

6、,1)，假設(shè) a b c，求、的值b1b2bn2Sn n N .1 求 an 和 bn 的通項(xiàng)公式；2求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.22. 13 分設(shè)函數(shù) f x x2 2ax ln x bx2 ，a ，b R 1當(dāng) a 1 ，b 0時(shí)，求曲線 y f x 在點(diǎn) 1 ，f 1 處的切線方程；2當(dāng) b 2 時(shí)，假設(shè)對任意 x 1 ， ，不等式 2f x 3x2 a 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍12bc bc 1211S abc -bcsin A1 si n60.22418. 10分p:1 x 122 ； q : x 2x3分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21 m 0m0假設(shè) p是 q的必要不充高三數(shù)

7、學(xué)文試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的123456789101112CBCCDBABDADD三填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分113.14.-1915.100916.0 丄2四、解答題：本大題共 6小題，共70分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.10分頂點(diǎn)在單位圓上的ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且.2 2 2b c a bc.(2)假設(shè)a .3,b22 c4 ,求ABC的面積.解:(1)由b2 2 ca2 2 2 2bc 得 b c a故cosAb22

8、c2 a12bc2又'- 0 A A601求角A的大小；bc,(2)由余弦定理得a2 b2 c2 2bc cos A即 3 $ b2 c2 2bccos60，即 3 4解：由題意，可得 p: -2 <x< 10,x w 1+m。x-(1-m)x-(1+m) w 0=T-mW由題意知：q是p的必要不充分條件1-m2m 91 m 10當(dāng)m=9時(shí)，q: -8 w xw 10符合條件實(shí)數(shù)m的取值范圍是9 , +s)3cos2x，_219.(12分)函數(shù)f(x) 2sin(1)求f(x)的最大值和最小值;(2 )假設(shè)不等式解：(1)f (x) m上恒成立,求實(shí)數(shù) m的取值范圍.f(x

9、)2sin7t2xncos 22x.3cos2x1 sin2x73cos2xnw62x2sin 2x 扌w 3,f ( x) max3, f(X)min(2)/ f(x) m2 f(x)m f (x)f ( X)max2 且 m f (x)min2 ,二14，即m的取值范圍是(1,4).20. (12 分)向量a(cos ,sin ) , b (cos,sin(1)假設(shè) |ab |2，求證：a b ;(2)設(shè) C(0,1)，假設(shè) ab c，求、 的值.(1)證明：riab| 2 , |a b|2 2 ,(ab)2一2 一 一2a 2a b b 2.a | a|2 cos22 _2 2 sin

10、1 , b |b |2 cossin21 ,- 2 2a b 2, a b 0 , a b.coscos 0coscos即sinsin1sin1 sin兩邊分別平方再相加得：1 22 si n sin1sin1225 06621.(13 分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11,S36；數(shù)列bn滿足b®bn 2Sn n N1求an和bn的通項(xiàng)公式；2求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列的 an的公差為dai 1,S363a1 3d 6 d 1 an 1 n 1 ?1 n當(dāng) n 1時(shí)，b12S12a12當(dāng) n 2時(shí)，b1b2 bn 2Sn,bib2 bn 12 n 1兩

11、式相除，得 bn 2Sn-Sn-1 2an 2n 綜上，an n; bn 2n.2 anbn n?2nTn 1 2 2 22n ?2n2Tn 1 22 2 23n?2n 1兩式相減得：-Tn 2 222n-n?2n 1Tnn1 ?2n 1 222.(13 分)設(shè)函數(shù) f xx2 2ax ln x bx2 ，a , b R .(1)當(dāng)a1，b 0時(shí)，求曲線y f x在點(diǎn)1，f 1處的切線方程；(2)當(dāng)b2時(shí)，右對任意x 1，不等式2f x 3x a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)當(dāng) a 1 , b 0時(shí)，f xx2 2x lnx，貝y f 1 0，曲線y f x在點(diǎn)1 , f 1處的切線方程

12、為 y x 1，即x y 10 .2當(dāng) b 2 時(shí)， f xx2 2ax ln x 2x2 ，a R ，所以不等式 2 f x 3x2 a 等價(jià)于 2x2 4ax ln x x2 a 0 22令 p x 2x 4ax ln x x a ，x 1 ， ，那么 p' x 4x 4a lnx 2x 4a 2x 4 x a lnx 1 x> 1 .當(dāng)a w 1時(shí)，p' x > 0 ,那么函數(shù)p x在1 ,上單調(diào)遞增，所以 p x皿山p 11 a ,所以根據(jù)題意，那么有1 a 0, a 1 .當(dāng)a 1時(shí)，由p' x 0，知函數(shù)p x在1 , a上單調(diào)遞減；由 p