特殊平行四邊形專題總結(jié)

1、特殊平行四邊形專題總結(jié)一、菱形一菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形二菱形的性質(zhì)：1、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所 在的直線都是菱形的對(duì)稱軸，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是菱形的對(duì)稱中心；2、菱形的四條邊相等3、菱形的對(duì)角線相互垂直三菱形的判定:1、對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形2、四條邊相等的四邊形是菱形注意：1、菱形是特殊的平行四邊形，因此菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)2 、菱形的兩個(gè)判定定理有著不同的適用圍，在應(yīng)用是應(yīng)要注意區(qū)分題型一：求與菱形有關(guān)的圖形面積例1： BD是 ABC的角平分線，DE / BC，交AB于點(diǎn)E .1 如圖一，求證：BED是等腰三角形；2如圖二，

2、在線段BC上取一點(diǎn)F，使四邊形BFDE是菱形，連結(jié)EF交BD于點(diǎn)O ,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)寫出與BEF面積一定相等的所有三角形不包括BEF本身。1、如圖，四邊形ABCD是菱形，AC 8, DB 6, DH AB與點(diǎn)H，那么DH245b.C.12D.24題型二：綜合運(yùn)用菱形的性質(zhì)與判定解題例2:如圖，E,F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形AECF是菱形。1試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明；2假設(shè)菱形AECF的周長(zhǎng)為20，BD的長(zhǎng)為24,試求四邊形ABCD的面積2、如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊BC, AD的中點(diǎn)，且 BAC 901求證：四邊形AECF是菱形；2假設(shè) AB

3、 5QBC 10, 求菱形 AECF 的面積題型三：與菱形有關(guān)的圖形變換問題DCE 90 , AB例 3:如圖，在 ABC 和 EDC 中, AC CE CB CD, ACB 與CE交于點(diǎn)F , ED與AB、BC分別交于M、H .(1) 求證：CF CH ；時(shí)，試判斷四邊(2)如圖2， ABC不動(dòng)，將 EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到 BCE 45 形ACDM是什么四邊形，并證明你的結(jié)論。AcAC例3圖23、如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF，假設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm A 120 ,那么EF =cm.、矩形一矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形二矩形的

4、性質(zhì)：1、矩形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是矩形的對(duì)稱 中心；2 、矩形的四個(gè)角都是直角3 、矩形的對(duì)角線相等4 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形的判定：1、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形2、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形題型一：綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)與判定解題例1:如圖，在 ABC中，AB AC 5, BC 6, AD為BC邊上的高，過點(diǎn) A作AE / BC ,過點(diǎn)D作DE / AC , AE與DE交于點(diǎn)E , AB與DE交于點(diǎn)F , 連接BE。求四邊形AEBD的面積。題型二：矩形與菱形等知識(shí)的綜合例2:如圖，菱形ABCD中，分別延長(zhǎng)DC,BC至點(diǎn)E,F,使CE CD,CF CB ,

5、連結(jié) DB,BE,EF,FD .(1) 求證：四邊形DBEF是矩形；(2) 如果 A 60，菱形ABCD的面積為& 3，求DF的長(zhǎng)。EE1、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE / AC，且1DE -AC，連結(jié) CE,OE.(1)求證：OE CD ；(2) 連結(jié)AE交OD于點(diǎn)F，假設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2， ABC 60，求AE的 長(zhǎng)。題型三：與矩形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題例3:如圖，在 ABC中，AB 3, AC 4，BC 5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE AB于點(diǎn)E,PF AC于點(diǎn)F，求EF的最小值。、正方形一正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方

6、形二正方形的性質(zhì)：1、正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等2、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分二正方形的判定：1、對(duì)角線相等的菱形是正方形2、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形3、對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形4、有一組鄰邊相等的矩形是正方形題型一：綜合運(yùn)用正方形的性質(zhì)與判定解題例1:如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，DE平分 ADC,EF/CD交AD邊于點(diǎn)F ,連結(jié)BD .(1)求證：四邊形EFCD是正方形；假設(shè)BE 1, DE 2 2,求CC的值題型二：與正方形有關(guān)的開放性的問題例2:如圖，在 ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A作BC的平行 線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF BD,連結(jié)BF.(1) 求證：BD CD ；(2) 如果AB AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論;(3) 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD為正方形？題型三：與正方形有關(guān)的圖形變換問題例3:正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角 DAG ，其中0180，連結(jié)DF , BF ,如圖。(1)假