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1、14.1.1 14.1.1 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法安陽縣韓陵鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)安陽縣韓陵鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 周玉國周玉國【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 1、掌握同底數(shù)冪的乘法的概念及、掌握同底數(shù)冪的乘法的概念及其運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用性質(zhì)熟練地其運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用性質(zhì)熟練地進(jìn)行運(yùn)算;進(jìn)行運(yùn)算; 2 2、能利用同底數(shù)冪的乘法法則解、能利用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 a an n 表示的意義是什么?其中表示的意義是什么?其中a a、n n、a an n分分 別別叫做什么叫做什么? ? an底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)提出問題,創(chuàng)設(shè)情景:提出問題,創(chuàng)設(shè)情景:an = a a a a n個(gè)個(gè)a 2
2、25 5表示什么?表示什么? 問題:?jiǎn)栴}: 25 = .22222105 1010101010 = . 101010101010101010 10 可以寫成什么形式可以寫成什么形式? ?v 式子式子10103 310102 2中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)?中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)?思考:思考:底數(shù)相同底數(shù)相同 請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解,解答下列各題請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解,解答下列各題. . 10103 3 10102 2 = =(101010101010)(10101010)= 10= 10( ) 2 23 3 2 22 2 = = =2=2( ) 5 5 (2 22 22 2)(2 22 2)5 5
3、a a3 3a a2 2 = = = a= a( ) . .5 5(a a aa a a) (a aa a)= = 2 22 22 22 22 2= = a a a a aa a a a a3 3個(gè)個(gè)a a2 2個(gè)個(gè)a a5 5個(gè)個(gè)a a探究在線:探究在線:請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊,底數(shù)、指數(shù)有請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊,底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系?什么關(guān)系? 103 102 = 10( ) 23 22 = 2( ) a3 a2 = a( ) 5 55 猜想猜想: a: am m a an n= ? (= ? (當(dāng)當(dāng)m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) = 10( ); = 2( );=
4、a( ) 。 3+2 3+2 3+2猜想猜想: :a am m a an n= = a am+nm+n ( (當(dāng)當(dāng)m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) am an =m個(gè)個(gè)an個(gè)個(gè)a(aaa)= aaa=am+n(m+n)個(gè)個(gè)a即即am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))(aaa)真不錯(cuò),你的猜想是正確的!真不錯(cuò),你的猜想是正確的!a am maan n = =a am+nm+n (m (m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘, 底數(shù)底數(shù),指數(shù)指數(shù)。不變不變相加相加 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。 我們可以直接
5、利我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算用它進(jìn)行計(jì)算.如如 4345= 43+5=48 冪的底數(shù)必須相同,冪的底數(shù)必須相同,相乘時(shí)指數(shù)才能相加相乘時(shí)指數(shù)才能相加.amanap = am+n+p (m、n、p都是正整數(shù))猜想(當(dāng)m、n、p都是正整數(shù)時(shí)) amanap =?方法方法1 amanap=(aman)ap= am+n ap= am+n+p方法方法2 amanap= (aaa)(aaa)(aaa)= am+n+pm個(gè)個(gè)ap個(gè)個(gè)an個(gè)個(gè)a例例1 1 計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式. .(2) a a6 ; 21+4 +3 a1+6 xm+3m+1 (1) x2 x5 ; (4) xm x3m+1 ; x2+5
6、 = x7 (3) 2 24 23 = 28 (2) a a6 = = a7 (3) 2 24 23 ;(4) xm x3m+1 = = x4m+1 解解(1) x2 x5 = 例例2 計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式. . (1) b5 b ; 解解:(1) :(1) b5 b = 101+2 +3 - - a2+6 y2n+n+1 (3) - -a2 a6 ; (4) y2n yn+1 ; b5+1 = b6 (2) 10 102 103 = 106 (3) - -a2 a6 = = - - a8 (2) 10 102 103 ;(4) y2n yn+1 = = y3n+1 (1)、25 22=2
7、( )m+n51 1、填空:(搶答)、填空:(搶答)(2)、a3 a2=a( )(5)、5m 5n=5( )5(6)、102 103 104=10( )(3)、(-a)3 (- (-a)2=( )(4)、a3 (- (-a)2=a( )7-a59236aaa(2)2.下面的計(jì)算對(duì)不下面的計(jì)算對(duì)不 對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)怎樣改正?對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)怎樣改正?3332aaa633aa5a66bbb761bb 11387) 7(754aaa4aa733xxxx(1)x3x7; (2)aa3; (3)2429; (4)xm+5x2m+1解:解: (1)x3x7 =x3+7 =x10 (4)xm+5x2m+1=
8、xm+5+2m+1 = x3m+6(3)2429=24+9=213(2)aa3 =a1+3 =a43.計(jì)算計(jì)算:4、光的速度約為、光的速度約為3105千米千米/秒,太陽秒,太陽光照射到地球大約需要光照射到地球大約需要5102秒秒.地球距地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)?離太陽大約有多遠(yuǎn)?解:解: 31055102=15107=1.5108(千米千米)答:地球距離太陽大約有答:地球距離太陽大約有1.5108千米千米.計(jì)算計(jì)算: :34)()(aaa解解:原式原式= (-a)1 (-a)4 (-a)3=(-a) 8= =a a 8 82 (x+y)3 (x+y)4 .am an = am+n 解解: (x+
9、y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7公式中的公式中的a a可代可代表一個(gè)數(shù)、字表一個(gè)數(shù)、字母、式子等母、式子等. .=(-a)1+4+3同底數(shù)冪相乘,底數(shù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變不變,指數(shù),指數(shù)相加相加.同底數(shù)冪的乘法:同底數(shù)冪的乘法: 今天,我們學(xué)到了什么?今天,我們學(xué)到了什么?課堂小結(jié)課堂小結(jié)a am maan n = =a am+nm+n (m (m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )a am maan naap p = =a am+n+pm+n+p (m (m、n n 、p p都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )注意事項(xiàng):注意事項(xiàng):1.同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。對(duì)這個(gè)法則要同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。對(duì)這個(gè)法則要注重理解注重理解“同底同底,相乘相乘,不變不變,相加相加”這八個(gè)字這八個(gè)字.2.底數(shù)可以是一個(gè)底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)數(shù),也可以是,也可以是單項(xiàng)式單項(xiàng)式或或多項(xiàng)式多項(xiàng)式.運(yùn)算運(yùn)算時(shí)不同底的要先化為同底的,才可以運(yùn)用法則時(shí)不同底的要先化為同底的,才可以運(yùn)用法則.4.解題時(shí),要注意指數(shù)為解題時(shí),要注意指數(shù)為1的情況,不要漏掉的情況,不要漏掉.3.解題時(shí),底數(shù)是解題時(shí),底數(shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的要用括號(hào)把底數(shù)括起來的要用括號(hào)把底數(shù)括起來.課堂小結(jié)課堂小結(jié)2、已知:am
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