【新教材課件】人教A版（2019）選擇性必修第三冊6.2.1- 6.2.2 排列與排列數(shù)（課件）

1、人教人教2019A版版 選擇性必修選擇性必修 第三冊第三冊 第第六六章章 計計 數(shù)數(shù) 原原 理理 6.2.1- 6.2.2 排列與排列數(shù)學習目標1.理解并掌握排列、排列數(shù)的概念,能用列舉法、樹狀圖法列出簡單的排列.2.掌握排列數(shù)公式及其變式,并能運用排列數(shù)公式熟練地進行相關(guān)計算.3.掌握有限制條件的排列應(yīng)用題的一些常用方法,并能運用排列的相關(guān)知識解一些簡單的排列應(yīng)用題.2.區(qū)別分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理區(qū)別一完成一件事共有n類辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事共有n個步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法中的每種方法都能獨立地完成這件事,它是獨立的、一次的且每種方法得到的都是最后結(jié)果,只需一

2、種方法就可完成這件事除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類辦法之間是互斥的、并列的、獨立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨立”確保不重復(fù) 兩個原理的聯(lián)系與區(qū)別1.聯(lián)系:分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理都是解決計數(shù)問題最基本、最重要的方法.溫故知新問題1. 從甲、乙、丙三名同學中選出2人參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動.分析：要完成的一件事是“選出2名同學參加活動，1名參加上午的活動，另1名參加下午的活動”，可以分兩個步驟：第1步，確

3、定上午的同學，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定下午的同學，只能從剩下的2人中去選，有2種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為32=6.問題探究 如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，則問題可敘述為：從3個不同的元素中任意取出2個，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？問題2. 從1,2,3,4這4個數(shù)字中選出3個能構(gòu)成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：從4個數(shù)中每次取出三個按“百位、十位、個位” 的順序排成一列，就得到一個三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個不同的三位數(shù)，可以分三個步驟解決：第 1 步 ， 確 定 百 位 上 的 數(shù) 字 ， 從 1 、 2

4、、 3 、 4 這 4 個 數(shù) 中 任 取 一 個 ， 有 4 種 方 法 ；第 2 步 ， 確 定 十 位 上 的 數(shù) 字 ， 只 能 從 余 下 的 3 個 數(shù) 字 中 取 ， 有 3 種 方 法 ；第 3 步 ， 確 定 個 位 上 的 數(shù) 字 ， 只 能 從 余 下 的 2 個 數(shù) 字 中 取 ， 有 2 種 方 法 ；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1、2、3、4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個數(shù)字，按百位、十位、個位的順序排成一列，不同的排列方法為432=24因而共可得到24個不同的三位數(shù)，如圖所示不同的排列方法為432=24上述問題1,2的共同特點是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？一、

5、排列的相關(guān)概念1.排列:一般地,從n個不同元素中取出m(mn)個元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.相同排列:兩個排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同.名師點析理解排列應(yīng)注意的問題(1)排列的定義中包括兩個基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.(2)定義中的“一定順序”說明了排列的本質(zhì):有序.概念解析1.下列問題中:10本不同的書分給10名同學,每人一本;10位同學互通一次電話;10位同學互通一封信;10個沒有任何三點共線的點構(gòu)成的線段.屬于排列的有()A.1個B.2個C.3個 D.4個概念辨析解析:由排列的定義可知是排列,不是排

6、列.答案:B典例解析例1. 某省中學足球隊賽預(yù)選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進行多少場比賽？ 分析：每組任意2支隊之間進行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊中選取2支，按“主隊、客隊”的順序排成的一個排列.解：可以先從這6支隊中選1支為主隊，然后從剩下的5支隊中選1支為客隊.按分步乘法計數(shù)原理，每組進行的比賽場數(shù)為65=30.分析：3名同學每人從5盤不同的菜中取1盤菜，可看作是從這5盤菜中任取3盤，放在3個位置（給3名同學）的一個排列；而3名同學每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個排列.典例解析例2. （1）一張餐桌上有

7、5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？（2）學校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學每人從中選一種，共有多少種不同的選法？典例解析解： （1）可以先從這5盤菜中取1盤給同學甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學丙.按分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為543=60.（2）可以先讓同學甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.按分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為555=125.概念解析問題3. 你認為“排列”和“排列數(shù)”是同一個概念嗎?它們有什

8、么區(qū)別?概念辨析“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念,一個排列是指“從n個不同元素中取出m(mn)個元素,按照一定的順序排成一列”,它不是一個數(shù),而是具體的一件事.“排列數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù)”,它是一個數(shù).典例解析問題探究例4.用09這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：在09這10個數(shù)字中，因為0不能在百位上，而其他9個數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個特殊的元素。一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題。典例解析1.此類題目從不同的視角可以選擇不同的方法,我們用各種方法解決這個題的目的是:希望通過對本題的感悟,能掌握更多

9、的解決這類問題的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法對重要元素區(qū)別對待,間接法對對立面比較容易求解的題目特別實用.歸納總結(jié)跟蹤訓練跟蹤訓練 有語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物6門課程,從中選4門安排在上午的4節(jié)課中,其中化學不排在第四節(jié),共有多少種不同的安排方法?跟蹤訓練當堂達標1.從5本不同的書中選兩本送給2名同學,每人一本,則不同的送書方法的種數(shù)為()A.5 B.10 C.20 D.60A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)3.某次演出共有6位演員參加,規(guī)定甲只能排在第一個或最后一個出場,乙和丙必須排在相鄰的順序出場,不同的演出順序共有()A.24種 B.