【原創(chuàng)】2020-2021高中數(shù)學(xué)模塊檢測試卷（選修1-1）（一）

1、高中數(shù)學(xué)模塊檢測試卷（選修1-1）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.下列說法中正確的是A).一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B.“a>b”與“ac>bc”不等價(jià)C.“a2b20，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2b20”D.一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真2.設(shè)a，bR，則“(ab)·a2<0”是“a<b”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.曲線yx311在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是A

2、.9 B.3C.-9 D.154.命題“x0，)，x3x0”的否定是A.x(，0)，x3x<0 B.x(，0)，x3x0C.x00，)，xx0<0 D.x00，)，xx005.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是A.1 B. 1C.1 D. 16.點(diǎn)P在曲線yx3x3上移動(dòng)，過點(diǎn)P的切線的傾斜角的取值范圍為A.0，) B.C. D.7.若k可以取任意實(shí)數(shù)，則方程x2ky21所表示的曲線不可能是A.直線B.圓C.橢圓或雙曲線D.拋物線8.函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間0,4上的最大值是A .0 B. C. D.9.設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)

3、函數(shù)，如圖所示的是yx·f(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是A.f(0)與f(1) B.f(1)與f(1)C.f(2)與f(2) D.f(0)與f(2)10.中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓x2(y2)21都相切，則雙曲線C的離心率是A.或 B.2或 C.或2D.或11.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是A.(3,0)(3，)B.(3,0)(0,3)C.(，3)(3，)D.(，3)(0,3)12若0<x1<x2<1，

4、則()A.ex2ex1>ln x2ln x1B.x2ex1>x1ex2C.ex2ex1<ln x2ln x1D.x2ex1<x1ex2第卷2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(4,0)(4,0)，則雙曲線的方程為_14.曲線yxex2x1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_.15.函數(shù)f(x)x2cos x在區(qū)間上的最小值是_16.已知橢圓C1：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)與拋物線C2：y24x的焦點(diǎn)F重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點(diǎn)為P，|PF|.則橢圓C1的方程為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

5、或演算步驟17. (本小題滿分10分)已知命題p：函數(shù)f(x)x3ax5在區(qū)間(2,1)上不單調(diào)，若命題p的否定是一個(gè)真命題，求a的取值范圍18. (本小題滿分12分)設(shè)命題p：方程1表示的曲線是雙曲線；命題q：xR,3x22mxm6<0.若命題pq為假命題，pq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x3x26xa.(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍20 (本小題滿分12分)已知拋物線y24x截直線y2xb所得的弦長為|AB|3.(1)求b的值；(2)在x軸上求一點(diǎn)P，使APB的面積

6、為39.21. (本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)過點(diǎn)A，且離心率e，(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：ykxm(k0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G，求k的取值范圍。22(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象全部在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍高中數(shù)學(xué)模塊檢測試卷（選修1-1）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.答案D否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性2.答案A由(ab)a2<0a0且a<b，充分性成立；由a<ba

7、b<0，當(dāng)0a<b時(shí)(ab)·a2<0，必要性不成立3.答案Ay3x2，故曲線在點(diǎn)P(1,12)處的切線斜率是3，故切線方程是y123(x1)，令x0得y9. 4.答案C故原命題的否定為：x00，)，xx0<0.故選C.5.答案D橢圓的焦點(diǎn)在x軸上；c1.又離心率為，故a2，b2a2c2413，故橢圓的方程為1，故選D.6.答案B f(x)3x211，即切線的斜率k1，所以切線的傾斜角的范圍為.7.答案D Ax2By2c所表示的圓錐曲線問題，對(duì)于k0,1及k0且k1，或k0，分別討論可知：方程x2ky21不可能表示拋物線8.答案Bf(x)2xx2，令f(x)0

8、，解得x0或2.又f(0)0，f(2)，f(4)，函數(shù)f(x)在0,4上的最大值為.9.【答案】C由圖像知，f(2)f(2)0.x>2時(shí)，yx·f(x)>0，f(x)>0，yf(x)在(2，)上單調(diào)遞增；同理f(x)在(，2)上單調(diào)遞增；在(2,2)上單調(diào)遞減yf(x)的極大值為f(2)，極小值為f(2)，故選C. 10.答案 C設(shè)圓的兩條過原點(diǎn)的切線方程為ykx.由1得k±.當(dāng)時(shí)，e2.當(dāng)時(shí)，e.11.答案Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，則f(x)g(x)是奇函數(shù)又當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以F(x)f(

9、x)·g(x)在(，0)上是增函數(shù)，又g(3)g(3)0，故F(3)F(3)0.所以不等式f(x)g(x)0的解集為(，3)(0,3)12.答案B設(shè)f(x)exln x(0<x<1)，則f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根據(jù)函數(shù)yex與y的圖象，可知兩函數(shù)圖象交點(diǎn)x0(0,1)，因此函數(shù)f(x)在(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，故A，C選項(xiàng)不正確設(shè)g(x)(0<x<1)，則g(x).又0<x<1，g(x)<0.函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù)又0<x1<x2<1，g(x1)>g(x2)，x2ex1>x1ex2

10、.3、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.答案1由題意知c4，e2，故a2，所以b2c2a212，雙曲線的方程為1.14.答案3xy10yexxex2，ky|x0e0023，所以切線方程為y13(x0)，即3xy10.15.答案 f(x)12sin x，令f(x)0，sin x.當(dāng)x時(shí)，sin x0，即f(x)在上恒大于0，f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，f(x)minf.16.答案1拋物線C2的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線為x1，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，依據(jù)拋物線的定義，由|PF|，得1x0，解得x0.因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線C2上，且在第一象限，所以y0.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.因?yàn)辄c(diǎn)

11、P在橢圓C1：1上，所以1.又c1，所以a2b21，聯(lián)立解得a24，b23.所以橢圓C1的方程為1.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.解考慮命題p為真命題時(shí)a的取值范圍，因?yàn)閒(x)3x2a，令f(x)0，得到x2，3分當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,1)上是增加的，不合題意；6分當(dāng)a<0時(shí)，由x2，得到x±，要使函數(shù)f(x)x3ax5在區(qū)間(2,1)上不單調(diào)，則<1或>2，即a>12，綜上可知12<a<0，9分故命題p的否定是一個(gè)真命題時(shí)，a的取值范圍是a12或a0.10分18.解:對(duì)于命題p，因?yàn)榉匠?表示的

12、曲線是雙曲線，所以(12m)(m4)<0，解得m<4或m>，則命題p：m<4或m>.3分對(duì)于命題q，因?yàn)閤R,3x22mxm6<0，即不等式3x22mxm6<0在實(shí)數(shù)集R上有解，所以(2m)24×3×(m6)>0，解得m<3或m>6.則命題q：m<3或m>6.6分因?yàn)槊}pq為假命題，pq為真命題，所以命題p與命題q有且只有一個(gè)為真命題若命題p為真命題且命題q為假命題，即得<m6；9分若命題p為假命題且命題q為真命題，即得4m<3.11分綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為4，3).12分19.解：(1

13、)f(x)3x29x63(x1)(x2)1分因?yàn)閤(，)，f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，解得m，即m的最大值為.6分(2)因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0.8分所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)取極大值f(1)a；當(dāng)x2時(shí)，f(x)取極小值f(2)2a，故當(dāng)f(2)0或f(1)0時(shí)，f(x)0僅有一個(gè)實(shí)根解得a2或a.12分20.解：(1)聯(lián)立方程組消去y，得方程：4x2(4b4)xb20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x21b，x1x2，3分|AB|3，解得b4.6分(2)將b4代入直線y2xb，得AB所在的直線方程為

14、2xy40，設(shè)P(a,0)，則P到直線AB的距離為d.9分APB的面積S××339，則a11或15，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(11,0)或(15,0)12分21.解：(1)由題意e，即e，a2c.b2a2c2(2c)2c23c2.橢圓C的方程可設(shè)為1.2分代入A，得1.解得c21，所求橢圓C的方程為1，4分(2)由方程組消去y，得(34k2)x28kmx4m2120.由題意，(8km)24(34k2)(4m212)0，整理得：34k2m20，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)為P(x0，y0)，x0，y0kx0m.8分由已知，MNGP，即kMN·kGP1，即k·1，整理得：m.代入式，并整理得：k