【試卷】2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷全國(guó)2（文科）（原卷版）

1、 絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其它答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合A=x|x|<3，xZ，B=x|x|>1，xZ，則AB=（ ）A. B. 3，2，2，3）C. 2，0，2D. 2，22. （1i

2、）4=（ ）A. 4B. 4C. 4iD. 4i3. 如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，a12.設(shè)1i<j<k12若kj=3且ji=4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若kj=4且ji=3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為（ ）A. 5B. 8C. 10D. 154. 在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05

3、，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（ ）A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名5. 已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（ ）A. B. C. D. 6. 記Sn為等比數(shù)列an前n項(xiàng)和若a5a3=12，a6a4=24，則=（ ）A. 2n1B. 221nC. 22n1D. 21n17. 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0，a=0，則輸出的k為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58. 若過點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為（ ）A. B. C. D. 9

4、. 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為（ ）A. 4B. 8C. 16D. 3210. 設(shè)函數(shù),則（ ）A. 是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增B. 是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減C. 是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增D. 是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減11. 已知ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16，則O到平面ABC的距離為（ ）A. B. C. 1D. 12. 若，則（ ）A B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若，則_14. 記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和若，則_15.

5、 若x，y滿足約束條件則的最大值是_16. 設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l平面，直線m平面，則ml.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是_.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若，證明：ABC是直角三角形18. 某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善

6、，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，.（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)

7、為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，1.414.19. 已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|（1）求C1的離心率；（2）若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程20. 如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）證明：AA1/MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）設(shè)O為A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO/平面EB1C1F，且MPN=，求四棱錐BEB1C1F的體積21. 已知函數(shù)f（x）=2lnx+1（1）若f（x）2x+c，求c的取值范圍；（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：（為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）.（1）將