電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)題(含答案)

1、電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)題一、填空題1、矢量的通量物理含義是矢量穿過(guò)曲面的矢量線總數(shù)，散度的物理意義矢量場(chǎng)中任意一點(diǎn)處通量對(duì)體積的變化率。散度與通量的關(guān)系是矢量場(chǎng)中任意一點(diǎn)處通量對(duì)體積的變化率。2、 散度在直角坐標(biāo)系的表達(dá)式 ；散度在圓柱坐標(biāo)系下的表達(dá) ；3、矢量函數(shù)的環(huán)量定義矢量A沿空間有向閉合曲線C 的線積分，旋度的定義 過(guò)點(diǎn)P作一微小曲面S,它的邊界曲線記為L(zhǎng),面的法線方與曲線繞向成右手螺旋法則。當(dāng)S點(diǎn)P時(shí),存在極限環(huán)量密度。二者的關(guān)系 ； 旋度的物理意義點(diǎn)P的旋度的大小是該點(diǎn)環(huán)量密度的最大值；點(diǎn)P的旋度的方向是該點(diǎn)最 大環(huán)量密度的方向。4.矢量的旋度在直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式 。5、梯度的物理意

2、義標(biāo)量場(chǎng)的梯度是一個(gè)矢量,是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)。梯度的大小為該點(diǎn)標(biāo)量函數(shù)的最大變化率，即該點(diǎn)最 大方向?qū)?shù);梯度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)最大方向?qū)?shù)的方向,即與等值線（面）相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向等值面、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系是梯度的大小為該點(diǎn)標(biāo)量函數(shù)的最大變化率，即該點(diǎn)最 大方向?qū)?shù);梯度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)最大方向?qū)?shù)的方向,即與等值線（面）相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向.；6、用方向余弦寫出直角坐標(biāo)系中單位矢量的表達(dá)式 ；7、直角坐標(biāo)系下方向?qū)?shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 ，梯度的表達(dá)式；8、亥姆霍茲定理的表述在有限區(qū)域內(nèi)，矢量場(chǎng)由它的散度、旋度及邊界條件唯一地確定，說(shuō)明的問(wèn)題是矢量場(chǎng)的散度應(yīng)滿足的關(guān)系及旋度

3、應(yīng)滿足的關(guān)系決定了矢量場(chǎng)的基本性質(zhì)。9、麥克斯韋方程組的積分形式分別為其物理描述分別為10、 麥克斯韋方程組的微分形式分別為 其物理意義分別為 11、時(shí)諧場(chǎng)是激勵(lì)源按照單一頻率隨時(shí)間作正弦變化時(shí)所激發(fā)的也隨時(shí)間按照正弦變化的場(chǎng)， 一般采用時(shí)諧場(chǎng)來(lái)分析時(shí)變電磁場(chǎng)的一般規(guī)律，是因?yàn)槿魏螘r(shí)變周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)表示的傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示；在線性條件下，可以使用疊加原理。 12、坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ，其物理意義表示了單位面積的瞬時(shí)功率流或功率密度。功率流的方向與電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向垂直。表達(dá)式的物理意義穿過(guò)包圍體積v的封閉面S的功率。13、電介質(zhì)的極化是指在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電偶極子以

4、及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。兩種極化現(xiàn)象分別是 、 ，產(chǎn)生的現(xiàn)象分別有 、 、 。描述電介質(zhì)極化程度或強(qiáng)弱的物理量是 。14、折射率的定義是 ，折射率與波速和相對(duì)介電常數(shù)之間的關(guān)系分別為 、 。15、磁介質(zhì)是指在外加磁場(chǎng)的作用下，能產(chǎn)生磁化現(xiàn)象，并能影響外磁場(chǎng)分布的物質(zhì)，磁介質(zhì)的種類可分別有抗磁質(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)、亞鐵磁質(zhì)。介質(zhì)的磁化是指 原來(lái)不顯示磁性的磁介質(zhì)在外磁場(chǎng)B0的作用下顯示磁性，產(chǎn)生附加磁場(chǎng)的現(xiàn)象 。描述介質(zhì)磁化程度的物理量是。16、介質(zhì)的三個(gè)物態(tài)方程分別是。17、靜態(tài)場(chǎng)是指靜態(tài)場(chǎng)是指場(chǎng)量不隨時(shí)間變化的場(chǎng)，靜態(tài)場(chǎng)包括 靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)及恒定磁場(chǎng)。分別是由靜止電荷或靜止帶電體、恒定電

5、流的導(dǎo)體、恒定電流的導(dǎo)體產(chǎn)生的。18、靜電場(chǎng)中的麥克斯韋方程組的積分形式分別為 ；靜電場(chǎng)中的麥克斯韋方程組的微分形式分別為 ；19、對(duì)偶原理的內(nèi)容是 如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且有相似的邊界條件或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解的形式也將是相同的 ； 疊加原理的內(nèi)容是若和分別滿足拉普拉斯方程，即和,則和的線性組合：必然也滿足拉普拉斯方程：式中a、b均為常系數(shù)； 唯一性定理的內(nèi)容是 唯一性定理可敘述為：對(duì)于任一靜態(tài)場(chǎng)，在邊界條件給定后，空間各處的場(chǎng)也就唯一地確定了，或者說(shuō)這時(shí)拉普拉斯方程的解是唯一的。 。20、電磁場(chǎng)的赫姆鶴茲方程組是， 。21、電磁波的極化是指均勻平面波傳

6、播過(guò)程中，在某一波陣面上，電場(chǎng)矢量的振動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間變化的方式為波的極化(或稱為偏振)，其三種基本形式分別是線極化波、圓極化波、橢圓極化波。22、工程上經(jīng)常用到損耗正切，其無(wú)耗介質(zhì)的表達(dá)式是，其表示的物理含義是傳導(dǎo)電流和位移電流密度的比值。損耗正切越大說(shuō)明 損耗越大 。有耗介質(zhì)的損耗介質(zhì)是個(gè)復(fù)數(shù)，說(shuō)明均勻平面波中電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量之間存在相位差。23、一般用介質(zhì)的損耗正切不同取值說(shuō)明介質(zhì)在不同情況下的性質(zhì)。一個(gè)介質(zhì)是良介質(zhì)的損耗正切遠(yuǎn)小于1，屬于非色散介質(zhì)；當(dāng)表現(xiàn)為良導(dǎo)體時(shí)，損耗正切為遠(yuǎn)大于1，屬于色散介質(zhì)。24、波的色散是指同一媒質(zhì)中，不同頻率的波將以不同的速度傳播，其相應(yīng)的介質(zhì)為色散

7、媒質(zhì)。波的色散是由媒質(zhì)特性所決定的。色散介質(zhì)分為正常色散和非正常色散介質(zhì)，前者波長(zhǎng)大的波，其相速度大，群速 小于 （大于、小于）相速；后者是波長(zhǎng)大的波，其相速度小，群速 大于 （大于、小于）相速；在無(wú)色散介質(zhì)中，不同波長(zhǎng)的波相速度相等，其群速 等于 （等于、不等于）相速。25、色散介質(zhì)與介質(zhì)的折射率的關(guān)系是 指波的傳播速度即相速取決于介質(zhì)折射率的實(shí)部,因而隨頻率而變，不同頻率的波將以不同的速率在其中傳播。耗散介質(zhì)是指 實(shí)際的介質(zhì)都是有損耗的，非理想介質(zhì)是有損耗介質(zhì)也稱為耗散介質(zhì)，在這里是指電導(dǎo)率0但仍然保持均勻、線性及各向同性等特性。是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì),這時(shí)波在傳播的過(guò)程中會(huì)逐漸

8、衰減。 26、基波的相速為，群速就是波包或包絡(luò)的傳播速度，其表達(dá)式為。一般情況下，相速與群速不相等，它是由于波包通過(guò)有色散的媒質(zhì)，不同單色波分量以不同相速向前傳播引起的。27、趨膚效應(yīng)是指隨著電流變化頻率的升高，導(dǎo)體上所流過(guò)的電流將越來(lái)越集中于導(dǎo)體的表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流卻越來(lái)越小，趨膚深度的定義是當(dāng)交變電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，電流密度在導(dǎo)體橫截面上的分布將是不均勻的，并且隨著電流變化頻率的升高，導(dǎo)體上所流過(guò)的電流將越來(lái)越集中于導(dǎo)體的表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流卻越來(lái)越小，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)，趨膚深度的的表達(dá)式 。二、名詞解釋1、傳導(dǎo)電流、位移電流自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運(yùn)動(dòng)而形成電介質(zhì)內(nèi)部的分子

9、束縛電荷作微觀位移而形成2、電介質(zhì)的極化、磁介質(zhì)的磁化在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象 。在外磁場(chǎng)的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個(gè)力矩的作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場(chǎng)方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)果對(duì)外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場(chǎng)分布，這種現(xiàn)象稱為物質(zhì)的磁化。 3、靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng)靜電場(chǎng)是靜止電荷或靜止帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)。恒定電場(chǎng)載有恒定電流的導(dǎo)體內(nèi)部及其周圍介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)恒定電流的導(dǎo)體周圍或者內(nèi)部不僅存在電場(chǎng)，而且存在磁場(chǎng)，這個(gè)磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化就是恒定磁場(chǎng)。4、泊松方程、拉普拉斯方程靜電場(chǎng)的電位函數(shù) 滿足的方程 稱為泊松方程。如果場(chǎng)中某處有=0

10、，即在無(wú)源區(qū)域，靜電場(chǎng)的電位函數(shù)滿足的方程將這種形式的方程稱為拉普拉斯方程。5、對(duì)偶原理、疊加原理、唯一性定理 如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且有相似的邊界條件或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解的形式也將是相同的，這就是對(duì)偶原理。疊加原理： 唯一性定理：對(duì)于任一靜態(tài)場(chǎng)，在邊界條件給定后，空間各處的場(chǎng)也就唯一地確定了，或者說(shuō)這時(shí)拉普拉斯方程的解是唯一的。6、鏡像法、分離變量法、格林函數(shù)法、有限差分法鏡像法是利用一個(gè)與源電荷相似的點(diǎn)電荷或線電荷來(lái)代替或等效實(shí)際電荷所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷，這個(gè)相似的電荷稱為鏡像電荷，然后通過(guò)計(jì)算由源電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生的合成電場(chǎng)，而得到源電荷與實(shí)際的感

11、應(yīng)電荷所產(chǎn)生的合成電場(chǎng)，這種方法稱為鏡像法。 分離變量法是求解拉普拉斯方程的基本方法，該方法把一個(gè)多變量的函數(shù)表示成為幾個(gè)單變量函數(shù)的乘積后，再進(jìn)行計(jì)算。格林函數(shù)法用于求解靜態(tài)場(chǎng)中的拉普拉斯方程，泊松方程及時(shí)變場(chǎng)中的亥姆霍茲方程。先求出與待解問(wèn)題具有相同邊界形狀的格林函數(shù)。知道格林函數(shù)后通過(guò)積分就可以得到任意分布源的解。有限積分法在待求場(chǎng)域內(nèi)選取有限個(gè)離散點(diǎn)，在各個(gè)離散點(diǎn)上以差分方程近似代替各點(diǎn)上的微分方程，從而把以連續(xù)變量形式表示的位函數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為以離散點(diǎn)位函數(shù)值表示的方程組。結(jié)合具體邊界條件求解差分方程組，即得到所選的各個(gè)離散點(diǎn)上的位函數(shù)值。7、電磁波、平面電磁波、均勻平面電磁波變化的電

12、場(chǎng)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，而變化的磁場(chǎng)又產(chǎn)生變化的電場(chǎng)，這樣，變化電場(chǎng)和變化磁場(chǎng)之間相互依賴，相互激發(fā)，交替產(chǎn)生，并以一定速度由近及遠(yuǎn)地在空間傳播出去。這樣就產(chǎn)生了電磁波。平面電磁波：波振面為平面，且垂直于其傳播方向的電磁波就是平面電磁波。在與波傳播方向垂直的平面上，各點(diǎn)場(chǎng)量或的大小、方向、位相都相同的電磁波叫做平面電磁波。在自由空間傳播的均勻平面電磁波（空間中沒(méi)有自由電荷，沒(méi)有傳導(dǎo)電流），電場(chǎng)和磁場(chǎng)都沒(méi)有和波傳播方向平行的分量，都和傳播方向垂直。此時(shí)，電矢量E，磁矢量H和傳播方向k兩兩垂直8、電磁波的極化電磁波極化是指電磁波電場(chǎng)強(qiáng)度的取向和幅值隨時(shí)間而變化的性質(zhì)，在光學(xué)中稱為偏振。如果這種變化具有確

13、定的規(guī)律，就稱電磁波為極化電磁波（簡(jiǎn)稱極化波）。9、相速、群速v 稱為相速，每一等相位面沿傳播方向運(yùn)動(dòng)的速度。為頻率與波長(zhǎng)的乘積。群速 g定義為.群速的定義基于兩種情況：無(wú)損耗介質(zhì)有損耗介質(zhì)非常窄的頻帶。一般情況下，相速與群速不相等，它是由于波包通過(guò)有色散的媒質(zhì)，不同單色波分量以不同相速向前傳播引起的。 10、波阻抗、傳播矢量電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅比11、駐波、行波、行駐波向著Z方向傳播的平面電磁波- 行波幅度隨著Z按照正弦變化的電磁振蕩波，由入射行波與反射行波疊加形成駐波 12、色散介質(zhì)、耗散介質(zhì)色散介質(zhì)指能引起電磁波傳播中發(fā)生色散現(xiàn)象（電磁波波的傳播速度即相速取決于介質(zhì)折射率的實(shí)部,因而隨頻率而

14、變，不同頻率的波將以不同的速率在其中傳播）的介質(zhì)稱為色散介質(zhì)。耗散介質(zhì)是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì),這時(shí)波在傳播的過(guò)程中幅度會(huì)逐漸衰減從而造成能量的損失，這種介質(zhì)叫做耗散介質(zhì)。13、全反射、全折射當(dāng)電磁波以某一入射角入射到兩種媒質(zhì)交界面上時(shí) ，如果反射系數(shù)為0 ，則全部電磁能量都進(jìn)入到第二種媒質(zhì)，這種情況稱為全折射。當(dāng)電磁波入射到兩種媒質(zhì)交界面上時(shí) ，如果反射系數(shù)，則投射到界面上的電磁波將全部反射回第一種媒質(zhì)中，這種情況稱為全反射。14、滯后位與動(dòng)態(tài)位上面的分析說(shuō)明，在時(shí)刻t，空間某點(diǎn)所觀察到的矢量位和標(biāo)量位是由時(shí)刻的電流或電荷產(chǎn)生的，也就是說(shuō)，在空間某點(diǎn)并不會(huì)立刻感受到波源的影響，而是要滯后一段時(shí)間，這個(gè)滯后效應(yīng)是由于電磁波的速度為有限值而引起的，于是我們又可將隨時(shí)間變化的位函數(shù)和稱為動(dòng)態(tài)位或滯后位。三、簡(jiǎn)答題1、散度和旋度均是用來(lái)描述矢量場(chǎng)的，它們之間有什么不同？2、亥姆霍茲定理的描述及其物理意義是什么？3、分別敘述麥克斯韋方程組微分形式的物理意義？4、舉例說(shuō)明電磁波的極化的工程應(yīng)用4、 分別說(shuō)明平面電磁波在無(wú)耗介質(zhì)和有耗介質(zhì)中的傳播特性5、 試論述介質(zhì)在不同損耗正切取值時(shí)的特性？6、