第23講 列方程解應(yīng)用1

1、第23講 列方程解應(yīng)用題有些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題，用算術(shù)方法求解比較困難。此時，如果能恰當(dāng)?shù)丶僭O(shè)一個未知量為x（或其它字母），并能用兩種方式表示同一個量，其中至少有一種方式含有未知數(shù)x，那么就得到一個含有未知數(shù)x的等式，即方程。利用列方程求解應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系清晰、解法簡潔，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。例1商店有膠鞋、布鞋共46雙，膠鞋每雙7.5元，布鞋每雙5.9元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入10元。問：膠鞋有多少雙？分析：此題幾個數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來，用方程法卻能清楚地把它們的關(guān)系表達出來。設(shè)膠鞋有x雙，則布鞋有（46-x）雙。膠鞋銷售收入為7.5x元，布鞋銷售收入為5.9（46-x）元，根據(jù)膠

2、鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解：設(shè)有膠鞋x雙，則有布鞋（46-x）雙。7.5x-5.9（46-x）=10， 7.5x-271.4+5.9x=10， 13.4x=281.4， x=21。答：膠鞋有21雙。分析：因為題目條件中黃球、藍球個數(shù)都是與紅球個數(shù)進行比較，所以 答：袋中共有74個球。在例1中，求膠鞋有多少雙，我們設(shè)膠鞋有x雙；在例2中，求袋中共有多少個球，我們設(shè)紅球有x個，求出紅球個數(shù)后，再求共有多少個球。像例1那樣，直接設(shè)題目所求的未知數(shù)為x，即求什么設(shè)什么，這種方法叫直接設(shè)元法；像例2那樣，為解題方便，不直接設(shè)題目所求的未知數(shù)，而間接設(shè)題目中另外一個未知數(shù)為x，這種方法叫間接設(shè)元法

3、。具體采用哪種方法，要看哪種方法簡便。在小學(xué)階段，大多數(shù)題目可以使用直接設(shè)元法。例3某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計劃修建住宅多少座？分析與解一：用直接設(shè)元法。設(shè)計劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）米3，灰磚有（30x+40）米3。根據(jù)紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程80x-40=（30x+40）2，80x-40=60x+80， 20x=120， x=6（座）。分析與解二：用間接設(shè)元法。設(shè)有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據(jù)修建住宅的座數(shù)，列出方程。（x-40）8

4、0=（2x+40）30，80x-3200=60x+1200， 20x=4400， x=220（米3）。由灰磚有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。同理，也可設(shè)有紅磚x米3。留給同學(xué)們做練習(xí)。例4教室里有若干學(xué)生，走了10個女生后，男生是女生人數(shù)的2倍，又走了9個男生后，女生是男生人數(shù)的5倍。問：最初有多少個女生？分析與解：設(shè)最初有x個女生，則男生最初有（x-10）2個。根據(jù)走了10個女生、9個男生后，女生是男生人數(shù)的5倍，可列方程x-10=（x-10）2-95，x-10=（2x-29）5，x-10=10x-145，9x=135， x=15（個）。例5一群學(xué)生進行籃球投籃測驗

5、，每人投10次，按每人進球數(shù)統(tǒng)計的部分情況如下表：還知道至少投進3個球的人平均投進6個球，投進不到8個球的人平均投進3個球。問：共有多少人參加測驗？分析與解：設(shè)有x人參加測驗。由上表看出，至少投進3個球的有（x-7-5-4）人，投進不到8個球的有（x-3-4-1）人。投中的總球數(shù)，既等于進球數(shù)不到3個的人的進球數(shù)加上至少投進3個球的人的進球數(shù)，07+15+24+6（x-7-5-4）= 5+8+6（x-16）= 6x-83，也等于進球數(shù)不到8個的人的進球數(shù)加上至少投進8個球的人的進球數(shù)，3（x-3-4-1）+83+94+101，= 3（x-8）+24+36+10= 3x+46。由此可得方程6x-

6、83=3x+46， 3x=129，x=43（人）。例6甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行，三人所帶行李的重量都超過了可免費攜帶行李的重量，需另付行李費，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一個人帶150千克的行李，除免費部分外，應(yīng)另付行李費8元。求每人可免費攜帶的行李重量。分析與解：設(shè)每人可免費攜帶x千克行李。一方面，三人可免費攜帶3x千克行李，三人攜帶150千克行李超重（150-3x）千克，超重行李每千克應(yīng)付4（150-3x）元；另一方面，一人攜帶150千克行李超重（150-x）千克，超重行李每千克應(yīng)付8（150-x）元。根據(jù)超重行李每千克應(yīng)付的錢數(shù)，可列方程4（150-3x）=8（1

7、50-x）， 4（150-x）=8（150-3x）， 600-4x=1200-24x，20x=600，x=30（千克）。練習(xí)23 還剩60元。問：甲、乙二人各有存款多少元？有多少溶液？3.大、小兩個水池都未注滿水。若從小池抽水將大池注滿，則小池還剩5噸水；若從大池抽水將小池注滿，則大池還剩30噸水。已知大池容積是小池的1.5倍，問：兩池中共有多少噸水？4.一群小朋友去春游，男孩每人戴一頂黃帽，女孩每人戴一頂紅帽。在每個男孩看來，黃帽子比紅帽子多5頂；在每個女孩看來，黃帽子是紅帽子的2倍。問：男孩、女孩各有多少人？5.教室里有若干學(xué)生，走了10個女生后，男生人數(shù)是女生的1.5倍，又走了10個女生后，男生人數(shù)是女生的4倍。問：教室里原有多少個學(xué)生？含金多少克？7.一位牧