新人教版九年級(jí)下數(shù)學(xué)課件2612二次函數(shù)圖像和性質(zhì)

1、 1.如圖是二次函數(shù)如圖是二次函數(shù) y x22x3的函數(shù)圖象的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象根據(jù)圖象,結(jié)合函數(shù)的解析式，你能從圖中得到哪些結(jié)論結(jié)合函數(shù)的解析式，你能從圖中得到哪些結(jié)論y（1 1，0 0）（-1-1，4 4）x xO O（-3，0）2.如圖是二次函數(shù)如圖是二次函數(shù) y ax2 +bx+c 的圖象的圖象,根據(jù)圖象根據(jù)圖象,你能你能確定函數(shù)的解析式確定函數(shù)的解析式y(tǒng)（1 1，0 0）（-1-1，4 4）x xO O（-3，0）（0，3）3.如圖是二次函數(shù)如圖是二次函數(shù) y=ax2 +bx+c的函數(shù)圖象的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象根據(jù)圖象,請(qǐng)請(qǐng)你談一談系數(shù)你談一談系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系與圖象的關(guān)系x

2、xO Oy-11議一議議一議想一想想一想5. 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22x3，(1) 把拋物線把拋物線C1向右平移個(gè)單位向右平移個(gè)單位,在向下平移在向下平移4個(gè)單位，則拋物線個(gè)單位，則拋物線C2的的解析式解析式_y（1 1，0 0）（-1-1，4 4）x xO O（-3，0）平移問題平移問題議一議議一議想一想想一想5. 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22x3，() 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱,則拋物線則拋物線C2的解析式的解析式_() 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,則拋物線則拋物線C2

3、的解的解 析式析式_y（1 1，0 0）（-1-1，4 4）x xO O（-3，0）X=-1y（1 1，0 0）（-1-1，4 4）x xO O（-3，0）翻折問題議一議議一議想一想想一想5. 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22x3，() 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則拋物線則拋物線C2的的解析式解析式_() 拋物線拋物線C2是由拋是由拋 物線物線C1繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的得到的,則拋則拋物線物線C2的解析式的解析式_y（1 1，0 0）（-1-1，4 4）O O（-3，0） y（1 1，0 0）（-1-1，4 4）x xO O（-

4、3，0）例題例題講解講解例例3 已知：在直角坐標(biāo)系中，以已知：在直角坐標(biāo)系中，以M為頂點(diǎn)的拋物線為頂點(diǎn)的拋物線y=x2(m1)x(2m5)與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A在在點(diǎn)點(diǎn)B的左側(cè)）；拋物線與的左側(cè)）；拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)軸正半軸交于點(diǎn)C，AB=4。（1）求出此拋物線的解析式；求出此拋物線的解析式；解：解：(1)設(shè)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,0). 由由AB=4, 得得x2 x1=4,x1+x2=m 1,x1x2=-2m-5(x2 x1)2=(x2+x1)2 4x2x1 (m 1)2+4(2m+5)=16得得m= 1或或m= 5y= x22x

5、3yxOAB(x1,0)(x2,0)(舍去）舍去）例題例題講解講解例例3 已知：在直角坐標(biāo)系中，以已知：在直角坐標(biāo)系中，以M為頂點(diǎn)的拋物線為頂點(diǎn)的拋物線y=x2(m1)x(2m5)與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A在在點(diǎn)點(diǎn)B的左側(cè)）；拋物線與的左側(cè)）；拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)軸正半軸交于點(diǎn)C，AB=4。（。（1）求出此拋物線的解析式；求出此拋物線的解析式； （2）P為線段為線段AM上一點(diǎn)，過點(diǎn)上一點(diǎn)，過點(diǎn)P向向x軸作垂線，垂足為軸作垂線，垂足為Q，若點(diǎn)，若點(diǎn)P在線段在線段AM上運(yùn)動(dòng)（能上運(yùn)動(dòng)（能與點(diǎn)與點(diǎn)M重合，不能與點(diǎn)重合，不能與點(diǎn)A重合）。設(shè)重合）。設(shè)OQ的長為的長為t,四邊形四邊形

6、PQBC的面積為的面積為S，求，求S與與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的的取值范圍；取值范圍；yxOABMC(-3,0)(1,0)QP(0,3)(-1,4)已知OQ=t ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (t,2t6),29322tt 1212(PQ+OC) OQ OBOC解: 由點(diǎn)A（3,0）,M(1,4) 求得直線AM的解析式y(tǒng)=2x+6, （1t3）于是SS四邊形四邊形PQOCSBOC例題例題講解講解例例3 已知：在直角坐標(biāo)系中，以已知：在直角坐標(biāo)系中，以M為頂點(diǎn)的拋物線為頂點(diǎn)的拋物線y=x2(m1)x(2m5)與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A在在點(diǎn)點(diǎn)B的左側(cè)）；拋物線與

7、的左側(cè)）；拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)軸的正半軸交于點(diǎn)C，AB=4。（1）求出此拋物線的解析式；）求出此拋物線的解析式； （2）P為線段為線段AM上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，過點(diǎn)過點(diǎn)P向向x軸作垂線，垂足為軸作垂線，垂足為Q，若點(diǎn)，若點(diǎn)P在線段在線段AM上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)（能與點(diǎn)（能與點(diǎn)M重合，不能與點(diǎn)重合，不能與點(diǎn)A重合）。設(shè)重合）。設(shè)OQ的長為的長為t,四邊四邊形形PQBC的面積為的面積為S，求，求S與與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；的取值范圍；(3)當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形為何值時(shí)，四邊形PQOC是矩形；是矩形； 解: PQOC3，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=3，由y2x6，解得x=3

8、/2，t3/2，yxOABMC(-3,0)(1,0)QP(0,3)(-1,4)例題例題講解講解例例3 已知：在直角坐標(biāo)系中，以已知：在直角坐標(biāo)系中，以M為頂點(diǎn)的拋物線為頂點(diǎn)的拋物線y=x2(m1)x(2m5)與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A在在點(diǎn)點(diǎn)B的左側(cè)）；拋物線與的左側(cè)）；拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)軸的正半軸交于點(diǎn)C，AB=4。（1）求出此拋物線的解析式；）求出此拋物線的解析式； （2）P為線段為線段AM上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，過點(diǎn)過點(diǎn)P向向x軸作垂線，垂足為軸作垂線，垂足為Q，若點(diǎn)，若點(diǎn)P在線段在線段AM上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)（能與點(diǎn)（能與點(diǎn)M重合，不能與點(diǎn)重合，不能與點(diǎn)A重合）。設(shè)重合）。設(shè)O

9、Q的長為的長為t,四邊四邊形形PQBC的面積為的面積為S，求，求S與與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍的取值范圍;(3)當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形為何值時(shí)，四邊形PQOC是矩形；是矩形；（4）以點(diǎn)以點(diǎn)C為圓心，以為圓心，以R為半徑的為半徑的 C，問，問R取何值時(shí)？取何值時(shí)？ C與與直線直線AM相交、相切、相離。相交、相切、相離。yxOABMC(-3,0)(1,0)(0,3)(-1,4)當(dāng)當(dāng)0R時(shí)，時(shí)， C與直線與直線AM相離。相離。3 553 55 解解:點(diǎn)點(diǎn)C到直線到直線AM的距離，的距離，3 55當(dāng)當(dāng)R時(shí)，時(shí)， C與直線與直線AM相交；相交；3 55當(dāng)當(dāng)R時(shí)，直線與時(shí)，直線與 C相切；相切；歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： （1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用 注意：圖象的遞增性