第6講_matlab_的符號(hào)運(yùn)算ppt課件

1、第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 符號(hào)計(jì)算是數(shù)字運(yùn)算的自然擴(kuò)展，其特點(diǎn)包括： 不受計(jì)算誤差的困擾； 計(jì)算可以給出完全正確的封鎖解或恣意精度的數(shù)值解； 計(jì)算的指令比較簡單，所需求的時(shí)間較長。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 自然科學(xué)實(shí)際分析中的公式、關(guān)系式及其推導(dǎo)是符號(hào)計(jì)算要處理的問題。MATLAB數(shù)值計(jì)算的對(duì)象是數(shù)值，而符號(hào)計(jì)算的對(duì)象那么是非數(shù)值的符號(hào)字符串。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 6.2.1 創(chuàng)建符號(hào)對(duì)象和表達(dá)式 6

2、.2.2 符號(hào)對(duì)象的根本運(yùn)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 在符號(hào)計(jì)算中，需定義一種新的數(shù)據(jù)類型sym類。sym類的實(shí)例就是符號(hào)對(duì)象，符號(hào)對(duì)象是一種數(shù)據(jù)構(gòu)造，用來存儲(chǔ)代表符號(hào)變量、表達(dá)式和矩陣的字符串。 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 1符號(hào)常量2符號(hào)變量 3符號(hào)表達(dá)式4符號(hào)矩陣第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)sym()和命令syms創(chuàng)建符號(hào)常量、變量、函數(shù)以及表達(dá)式，函數(shù)class()檢驗(yàn)符號(hào)對(duì)象類型。1函數(shù)sym()函數(shù)sym()的詳細(xì)運(yùn)用方法如下：ssym(A,flag)；ssym(A,flag)。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 2命令syms 命令syms的詳細(xì)運(yùn)用方法如下：syms s

3、1, sn flag。3函數(shù)class()函數(shù)class()的詳細(xì)運(yùn)用方法如下：strclass(object)。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 符號(hào)常量是一種符號(hào)對(duì)象。數(shù)值常量如果作為函數(shù)命令sym()的輸入?yún)⒘?，就建立了一個(gè)符號(hào)對(duì)象符號(hào)常量。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 符號(hào)變量通常是由一個(gè)或幾個(gè)特定的字符表示。符號(hào)變量的命名規(guī)那么如下所示： 變量名可以由英文字母、數(shù)字和下劃線組成； 變量名應(yīng)以英語字母開頭；第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 組成變量名的字母長度不大于31個(gè)； 區(qū)分大小寫。 在MATLAB中，用函數(shù)sym()和命令syms來創(chuàng)建符號(hào)變量。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 符號(hào)表達(dá)式是

4、由以下部分組成的符號(hào)對(duì)象： 符號(hào)常量； 符號(hào)變量； 符號(hào)運(yùn)算符； 公用函數(shù)。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 元素是符號(hào)對(duì)象的矩陣叫做符號(hào)矩陣。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 1根本運(yùn)算符 2關(guān)系運(yùn)算符 3三角函數(shù)、雙曲函數(shù)以 及它們的反函數(shù) 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 4指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù) 5復(fù)數(shù)函數(shù) 6矩陣函數(shù)第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 運(yùn)算符“、“、“*、“、“/、“分別實(shí)現(xiàn)矩陣的加、減、乘、左除、右除和求冪運(yùn)算。 運(yùn)算符“*、“/、“、“分別實(shí)現(xiàn)“元素對(duì)元素的數(shù)組乘、左除、右除和求冪運(yùn)算。 運(yùn)算符“、“分別實(shí)現(xiàn)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置和非共軛轉(zhuǎn)置。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 運(yùn)算符“和“分別對(duì)運(yùn)算符

5、兩邊的對(duì)象進(jìn)展“相等、“不等的比較。 當(dāng)現(xiàn)實(shí)為“真時(shí)，前往結(jié)果1； 當(dāng)現(xiàn)實(shí)為“假時(shí)，前往結(jié)果0。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 除函數(shù)atan2()僅能用于數(shù)值計(jì)算外，其他的三角函數(shù)、雙曲函數(shù)及它們的反函數(shù)都能用于符號(hào)計(jì)算。 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)sqrt()、exp()、expm()、log()、log2()和log10()都能用于符號(hào)計(jì)算。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)conj()、real()、imag()和abs()都能用于符號(hào)計(jì)算，但相角函數(shù)沒有提供。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)diag()、triu()、tril()、inv()、det()、rank()、rre

6、f()、null()、colspace()、poly()、expm()和eig()都能用于符號(hào)計(jì)算。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 1digits(d)2vpa(A,d) 3double(A)第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 符號(hào)計(jì)算的顯著特點(diǎn)是計(jì)算過程中不會(huì)出現(xiàn)舍入誤差，從而可以得到恣意精度的數(shù)值解。 MATLAB提供以下函數(shù)實(shí)現(xiàn)將符號(hào)計(jì)算得到的準(zhǔn)確值轉(zhuǎn)換成恣意精度。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 設(shè)定精度為d位有效數(shù)字，默許值是32。 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 對(duì)符號(hào)計(jì)算得到的準(zhǔn)確值進(jìn)展近似，有效位數(shù)為d位，假設(shè)不指定d，那么按當(dāng)前有效位數(shù)輸出。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 對(duì)符號(hào)計(jì)算得到的準(zhǔn)

7、確值轉(zhuǎn)換為雙精度。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 6.4.1 符號(hào)表達(dá)式的化簡6.4.2 符號(hào)表達(dá)式的交換第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 MATLAB提供函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)符號(hào)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)展化簡和交換，如： 因式分解； 同類項(xiàng)合并； 符號(hào)表達(dá)式展開、化簡； 通分、符號(hào)交換。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 1函數(shù)collect() 2函數(shù)expand()3函數(shù)horner() 4函數(shù)factor() 5函數(shù)simplify()6函數(shù)simple() 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)collect()將符號(hào)表達(dá)式中同類項(xiàng)合并，其詳細(xì)運(yùn)用方法如下： R=collect(S)：將表達(dá)

8、式S中的一樣次冪的項(xiàng)合并； R=collect(S,v)：將表達(dá)式S中變量v的一樣次冪的項(xiàng)合并。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)expand()將符號(hào)表達(dá)式進(jìn)展展開，其詳細(xì)運(yùn)用方法如下： R = expand(S)：將表達(dá)式S中的各項(xiàng)進(jìn)展展開。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)horner()將符號(hào)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成嵌套方式，其詳細(xì)運(yùn)用方法如下： R = horner(S)：將符號(hào)多項(xiàng)式矩陣S中的每個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成它們的嵌套方式。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)factor()對(duì)符號(hào)多項(xiàng)式進(jìn)展因式分解，其詳細(xì)

9、運(yùn)用方法如下： R=factor(X)：假設(shè)X是一個(gè)多項(xiàng)式或多項(xiàng)式矩陣，該函數(shù)將X表示成低階多項(xiàng)式相乘的方式；假設(shè)X不能分解成有理多項(xiàng)式乘積的方式，那么前往X本身。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)simplify()將符號(hào)表達(dá)式按一定規(guī)那么簡化，其詳細(xì)運(yùn)用方法如下： R= simplify(S)：該函數(shù)可運(yùn)用于包含和式、方根、分?jǐn)?shù)的乘方、等符號(hào)表達(dá)式矩陣S。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 該函數(shù)是將符號(hào)表達(dá)式表示成最簡方式，其詳細(xì)運(yùn)用方法如下： r = simple(S)：用幾種不同的算術(shù)簡化規(guī)那么對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)展簡化，并顯示中間過程； r,how = simpl

10、e(S)：不顯示中間過程，并附加前往最簡方式對(duì)應(yīng)的簡化方法 。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 1函數(shù)subexpr() 2函數(shù)subs()第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 在MATLAB中，用函數(shù)subexpr()和subs()來實(shí)現(xiàn)符號(hào)交換，從而簡化符號(hào)表達(dá)式。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)subexpr()將符號(hào)表達(dá)式中反復(fù)出現(xiàn)的字符串用符號(hào)變量替代，其詳細(xì)運(yùn)用方法如下： Y,SIGMA = subexpr(S,SIGMA)：指定用符號(hào)變量SIGMA來替代符號(hào)表達(dá)式中反復(fù)出現(xiàn)的字符串；第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 Y,SIGMA = subexpr(S,SIGMA)：這種方式和上一種方式的不

11、同在于第2個(gè)輸入?yún)?shù)是字符或字符串。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)subs()用指定符號(hào)交換符號(hào)表達(dá)式中的某一特定符號(hào)，其詳細(xì)運(yùn)用方法如下: R = subs(S,Old,New)：用新符號(hào)變量New替代原來符號(hào)表達(dá)式S中的變量Old。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 1根本代數(shù)運(yùn)算 2線性代數(shù)運(yùn)算 3特征值分解 4約當(dāng)規(guī)范型 5奇特值分解第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 兩符號(hào)矩陣進(jìn)展加減運(yùn)算時(shí)必需滿足數(shù)值矩陣加減的規(guī)那么。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 符號(hào)矩陣進(jìn)展線性代數(shù)運(yùn)算時(shí)和數(shù)值矩陣的一樣。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)eig()求符號(hào)方陣的特征值和特征向量，其詳細(xì)用法如下： E =

12、eig(A)：求符號(hào)方陣A的符號(hào)特征值E； v,E = eig(A)：求符號(hào)方陣A的符號(hào)特征值E和相應(yīng)的特征向量v。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)jordan()求矩陣的約當(dāng)規(guī)范形，其詳細(xì)用法如下： J = jordan(A)：計(jì)算矩陣A的約當(dāng)規(guī)范型； V,J = jordan(A)：附加前往相應(yīng)的變換矩陣V。 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)svd ()求矩陣的奇特值分解，其詳細(xì)用法如下： S = svd(A)：給出符號(hào)矩陣的奇特值對(duì)角矩陣，其計(jì)算精度由函數(shù)digits()來指定； U,S,V = svd(A)：附加給出U和V兩個(gè)正交矩陣且滿足A = U*S*V。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符

13、號(hào)計(jì)算 1符號(hào)表達(dá)式的極限 2符號(hào)表達(dá)式的微分 3符號(hào)表達(dá)式的積分 4級(jí)數(shù)求和 5泰勒級(jí)數(shù)第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)limit()求表達(dá)式的極限，其詳細(xì)用法如下： limit(F,x,a)：求當(dāng)xa時(shí)，符號(hào)表達(dá)式F的極限； limit(F,a)：求符號(hào)表達(dá)式F的默許自變量趨近于a時(shí)的極限；第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 limit(F)：求符號(hào)表達(dá)式F的默許自變量趨近于0時(shí)的極限； limit(F,x,a,right)或limit(F,x,a,left)：分別求取符號(hào)表達(dá)式F的右極限和左極限。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)diff()來求表達(dá)式的微分，其詳細(xì)用法如下： diff(S,

14、v)：將符號(hào)“v視作變量，對(duì)符號(hào)表達(dá)式或矩陣S求微分；第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 diff(S,n)：將S中的默許變量求n階微分；diff(S,v,n)：將符號(hào)“v視作變量，對(duì)符號(hào)表達(dá)式或矩陣S求n階微分。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)int()求表達(dá)式的積分，其詳細(xì)用法如下： R = int(S)：用默許變量求符號(hào)表達(dá)式S的不定積分；第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 R = int(S,v)：用符號(hào)標(biāo)量v作為變量求符號(hào)表達(dá)式S的不定積分值； R = int(S,a,b)：符號(hào)表達(dá)式采用默許變量； R = int(S,v,a,b)：符號(hào)表達(dá)式采用符號(hào)標(biāo)量v作為標(biāo)

15、量，求當(dāng)v從a到b時(shí)，符號(hào)表達(dá)式S的定積分值。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)symsum()來對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)展求和，其詳細(xì)用法如下： r = symsum(s,a,b)：求符號(hào)表達(dá)式s中默許變量從a到b的有限和； r = symsum(s,v,a,b)：求符號(hào)表達(dá)式s中變量v從a到b的有限和。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)taylor()對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)展泰勒級(jí)數(shù)展開，其詳細(xì)用法如下： r = taylor(f)：前往f在變量等于0處的5階泰勒展開式；第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 r = taylor(f,n,v)：符號(hào)表達(dá)式f以符號(hào)標(biāo)量v作為自變量，前往f

16、的n-1階泰勒展開式。 r = taylor(f,n,v,a)：前往符號(hào)表達(dá)式f在v = a處的n-1階泰勒展開式。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 1Fourier變換 2Laplace變換 3Z變換第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 在數(shù)學(xué)中經(jīng)常采用變換的方法，將復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的運(yùn)算，如數(shù)量的乘除可以經(jīng)過對(duì)數(shù)變換成加減。積分變換就是經(jīng)過積分運(yùn)算實(shí)現(xiàn)變換。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 Fw = fourier(ft,t,w)：求時(shí)域函數(shù)ft的Fourier變換Fw； ft = ifourier(Fw,w,t)：求頻域函數(shù)Fw的Fourier反變換。第第6講講 符號(hào)計(jì)

17、算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)laplace()和ilaplace()實(shí)現(xiàn)f(t)到F(s)和F(s)到f(t)的變換，其詳細(xì)用法如下： Fs = laplace(ft,t,s)：求時(shí)域函數(shù)ft的Laplace變換Fs； ft = ilaplace(Fs,s,t)：求頻域函數(shù)Fs的Laplace反變換ft。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)ztrans()和iztrans()來實(shí)現(xiàn)f(n)到F(z)和F(z)到f(n)的變換，其詳細(xì)用法如下： FZ = ztrans(fn,n,z)：求采樣

18、點(diǎn)fn的Z變換FZ； fn = iztrans(FZ,z,n)：求FZ的Z反變換fn。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 1代數(shù)方程2微分方程第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 符號(hào)方程可以分為代數(shù)方程和微分方程。代數(shù)方程可以細(xì)分為線性方程和非線性方程兩類；微分方程可以細(xì)分為常微分方程和偏微分方程。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)solve()求解代數(shù)方程，其詳細(xì)用法如下： g = solve(eq)：其中eq可以是符號(hào)表達(dá)式或不帶符號(hào)的字符串，該函數(shù)求解方程eq=0； g = solve(eq,var)：求解方程eq=0，其自變量由參數(shù)var指定；第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 g = solve(eq

19、1,eq2,eqn)：求解由符號(hào)表達(dá)式或不帶符號(hào)的字符串eq1，eq2，eqn組成的方程組； g = solve(eq1,eq2,eqn,var1,var2,varn)：求解由符號(hào)表達(dá)式或不帶等號(hào)的字符串eq1，eq2，eqn組成的方程組。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 函數(shù)dsolve()求解微分方程，其詳細(xì)用法如下。 r = dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v)：求由eq1，eq2指定的常微分方程組的符號(hào)解；第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 r = dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v)：求由eq1，eq2指定的常微分方程組的符號(hào)解。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 1圖示化符號(hào)函數(shù)計(jì)算器 2泰勒級(jí)數(shù)逼近分析器第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 在MATLAB中，為符號(hào)函數(shù)可視化提供圖示化符號(hào)函數(shù)計(jì)算器由命令funtool啟動(dòng)和泰勒級(jí)數(shù)逼近分析器由命令taylortool啟動(dòng)。第第6講講 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 運(yùn)轉(zhuǎn)命令funtool后，可看到如以下圖所示的圖示化符號(hào)函數(shù)計(jì)算器界面。 兩個(gè)圖形窗口只需一個(gè)能處于激活形狀，函數(shù)運(yùn)算控制窗口上的任何操作都只能對(duì)被激活的圖形窗口起作用。