中考一元二次方程復(fù)習(xí)

1、2017中考一元二次方程專題復(fù)習(xí)【知識回顧】1 .一元二次方程的概念：形如：2 . 一元二次方程的解法：（1）直接開平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：3 . 一元二次方程的根的判別式：（1）當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;（2）當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當 時，方程沒有實數(shù)根。4 .根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）的應(yīng)用：韋達定理：如一元二次方程的兩根為，則（注意在使用根系關(guān)系式求待定的系數(shù)時必須滿足A>0這個條件，否則解題就會出錯。）注意：（注意在使用根系關(guān)系式求待定的系數(shù)時必須滿足A>2 2 2q x1 x2x1 x22x1x20這個條件，

2、否則解題就會出錯。）注意:（X1 X2）2 （X1 X2）2 4X1 X2X22X1 X 2 X1 X2 X1 x2 x1 a x2 a2x1 x2 a x1 x2 a11 X1 x2X1 X2 X1 X 22211X1x22222 X1X2X1X2X1X2X1X22x1x2-20X1 x 2 X X1 X 2X12X24x1x25 .用方程解決實際問題：略【典型例題】例1、（用兩種方法）（16棗莊）已知關(guān)于 x的方程x2+3x+a=0有一個根為- 2,則另一個根為（）A. 5B.-1C. 2 D.-5練：1 （16雅安）已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+mx-8=0的一個實數(shù)根為2,則另一實

3、數(shù)根及m的值分別為（）A. 4, - 2 B. - 4, - 2 C, 4, 2 D.-4,22、（ 16大慶）若X。是方程ax2+2x+c=0（aw0）的一個根，設(shè)M=1-ac,N=（ax0+1）2,則M與N的大小關(guān)系正確的為（ ）A. M> NB. M=NC. M< ND,不確定例2、解方程（熟練、準確、快速）用三種方法解方程： 加Y q2 v2 q2 X 3/ X 9例3、 （2016 湖北鄂州）關(guān)于 x的方程（k- 1）x2+2kx+2=0（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根(2)設(shè)xi, X2是方程(k1)x2+2kx+2=0的兩個根，記S=+-x!+ X1+X2,

4、S的值能為2嗎若能，求出此時k 的值。若不能，請說明理由。練習(xí)：1、( 16玉林)關(guān)于 x的一元二次方程：x2 - 4x - m2=0有兩個實數(shù)根Xi、X2,則m2()二()A. B. C . 4 D . - 42、( 2016 四川達州)設(shè) ni n分別為一元二次方程 x2+2x - 2018=0的兩個實數(shù)根，則 n2+3n+n=.3. (16孝感)已知關(guān)于x的一元二次方程x2- 2x + m- 1=0有兩個實數(shù)根 X1, X2.(1)求m的取值范圍；(2)當 X12+X22=6x 1X2 時，求 m的值.例4 (16 廣西賀州)某地區(qū) 2014年投入教育經(jīng)費 2900萬元，2016年投入教

5、育經(jīng)費 3509萬元.(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費 4250萬元，如果按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率，到 2018年該地區(qū)投入的教 育經(jīng)費是否能達到 4250萬元請說明理由.(參考數(shù)據(jù)： =,=,=,=)練習(xí)1 (2016 青海西寧 10分)青海新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資，用于建

6、設(shè)新站點、配置公共自行車.預(yù)計2018年將投資萬元，新建 120個公共自行車站點、配置 2205輛公共自行車.(1)請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元(2)請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率.例5、(2016 內(nèi)蒙古包頭)一幅長 20cmh寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3: 2.設(shè)豎彩條的寬度為 xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度.練習(xí)1:如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長 30ml寬20m的長方形ABCDt修建三條同

7、樣寬的通道，使其中兩條與 AB平 行，另一條與AD平行，其余部分種花草。要使每一塊花草的面積都為 78m2i,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少 m設(shè)通道的寬為m由題意列得方程練:2 (2015廣元)李明準備進行如下操作實驗：把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48.你認為他的說法正確嗎請說明理由.例6、(2015淮安)水果店張阿姨以每斤 2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低元，每天可多售

8、出 20斤，為保證每天至少售出 260斤，張阿姨決定降價銷售.(1)若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示)；(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元例7、(16湖北宜昌)某蛋糕產(chǎn)銷公司A品牌產(chǎn)銷線，2015年的銷售量為萬份，平均每份獲利元，預(yù)計以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分數(shù)逐年遞減；受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在2104年底就投入資金萬元，新增一條 B品牌產(chǎn)銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求，B品牌產(chǎn)銷線2015年的銷售量為萬份，平均每份獲利3元，預(yù)計以后四年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述

9、遞減百分數(shù)的2倍逐年遞增；這樣，2016年，A B兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將達到萬份，B品牌產(chǎn)銷線2017年銷售獲利恰好等于當初的投入資金數(shù).(1)求A品牌產(chǎn)銷線2018年的銷售量；(2)求B品牌產(chǎn)銷線2016年平均每份獲利增長的百分數(shù).例8 (15孝感市)某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元.每天工作8小時，一個月工作 25天.月工資底薪800元，另加計件工資.加工 1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.(工人月工 資=底薪+計件工資)(1) 一名熟練工加工1件

10、A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(4分)（2） 一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A, B兩種型號的服裝，且加工 A型服裝數(shù)量不少于 B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為 W元.請你運用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾（5分）例9 （2015遂寧）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題.計算：.解：令，則原式=問題：（1）計算（2）解方程.練習(xí)：（2015屆山東省聊城市中考模擬）對于實數(shù)a, b,定義運算“* ”： a* b=.例如4*2,因為4>2,所以 4 * 2=42-4 X 2=8.若 xi, X2是一元二次方程 x2-

11、5x+6=0 的兩個根，貝U Xi * X2=.【分類練習(xí)】一元二次方程的定義：1. （2015?本溪）關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k的取值范圍是2.若x=2是關(guān)于x的方程x2-x-+5=0的一個根，則a的值為 .3.已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+x+m2-2m=0有一個實數(shù)根為-1,求m的值及方程的另一實根.4. （2016 四川攀枝花）若x= - 2是關(guān)于x的一元二次方程 x2+ax-a2=0的一個根，則a的值為（）A. - 1 或 4 B . - 1 或-4 C. 1 或-4 D. 1或 45. （2016?棗莊）已知關(guān)于A. 5 B

12、.x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,則另一個根為（1 C. 2 D. - 5二、解一元二次方程1、（2015 湖北省隨州市）用配方法解一元二次方程A.（x-6） 2= - 4+36B.（x-6） 2=4+36x2- 6x- 4=0,下列變形正確的是(C.(x- 3) 2=-4+9 D.)(x-3) 2=4+92、（2012年吉林?。┤舴匠蘹 x 0的兩個根為x1,x2（x1 x2）,則x2 x1=.3、（2015?通遼）菱形 ABCD勺一條對角線長為 6,邊AB的長為方程 ; 7y+10=0的一個根，則菱形 ABCM周長為（ ）A. 8 B . 20 C . 8 或 20 D .104

13、. （2015?山東泰安）方程：（2x+1） （x1） =8 （9 x） 1 的根為5. （2011 濟寧）已知關(guān)于 x的方程x2+bx+a=0的一個根是a （aw0）,則a-b值為A. 16、用合適的方法解方程：x（x-2）+x-2=0三、根與系數(shù)之間的關(guān)系1. （2016濰安）已知關(guān)于 x的一元二次方程x2+mx- 8=0的一個實數(shù)根為2 ,則另一實數(shù)根及m的值分別為（）A. 4, - 2 B. - 4, - 2 C .4,2 D , - 4, 22. （2015?懷化）設(shè)xs x2是方程x2+5x-3=0的兩個根，則x12+x22的值是（）A . 19 B . 25 C . 31 D .

14、 303、（2016?!臺）若 x1，x2是一元二次方程x2- 2x - 1=0的兩個根，則x-x1+x2的值為（）A. - 1 B. 0 C. 2 D . 34、（2015?棗莊）已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為 xi = - 2, x2=4,則m+n的值是（）A.- 10B. 10C. - 6D. 2225、（2012黑龍江）設(shè)a, b是方程x x 2013 0的兩個不相等的實數(shù)根，a 2a b的值6、（2012山東日照）已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實數(shù)根，那么x1x2的值為7. （2015?曲靖）一元二次方程x2-5x+c=0有兩個不相等

15、的實數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若 c是整數(shù)，則c=（只需填一個）.8. （2015?鄂州）關(guān)于 x的一元二次方程 x2+ （2k+1） x+k2+1=0有兩個不等實根 x1 , x2 .（1）求實數(shù)k的取值范圍.（2）若方程兩實根 x1 , x2滿足|x1|+|x2|=x1?x2,求k的值.四、根的判別式1. （2016泰安）一元二次方程（x+1） 2- 2 （x-1） 2=7的根的情況是（）A.無實數(shù)根B .有一正根一負根C .有兩個正根D .有兩個負根2. （2016福州）下列選項中，能使關(guān)于x的一元二次方程 ax2-4x+c=0一定有實數(shù)根的是（）A. a>0B. a=0C, c>

16、;0D. c=03. （2015?溫州）若關(guān)于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有兩個相等實數(shù)根，則 c的值是（）A. - 1 B.1 C.- 4 D. 44. （2015?四川涼山州）關(guān)于 x的一元二次方程（m- 2） x2+2x+1=0有實數(shù)根，則 m的取值范圍是（）A.3B.m< 3C.m< 3 且 rn 2D.me 3 且m25、（2015江蘇連云港）已知關(guān)于 x的方程x2-2x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. klB. k> 1C. kl且 kw0D. k> 1 且 kw033337. (2015?青海西寧)若矩形的長和寬是方程程2x

17、2T6x+m=0 (0vmC 32)的兩根，則矩形的周長為 8. (2015?甘肅慶陽)已知關(guān)于 x的一元二次方程 m)2+mx+m- 1=0有兩個相等的實數(shù)根.( 1)求 m 的值；( 2)解原方程9. (2015?江蘇泰州)已知：關(guān)于 x的方程x2+2mx+m- 1=0( 1)不解方程，判別方程根的情況；(2)若方程有一個根為 3,求m的值.五、一元二次方程的應(yīng)用1 ( 2015?衡陽)綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，準備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900 平方米的矩形綠地，并且長比寬多 10 米設(shè)綠地的寬為 x 米，根據(jù)題意，可列方程為( )A. x (x 10) =900 B. x (x+10

18、) =900 C. 10 (x+10) =900 D. 2x+ (x+10) =9002. (2012甘肅蘭州)蘭州某廣場準備修建一個面積為 200 平方米的矩形草坪，它的長比寬多 10 米，設(shè)草坪的寬為 x 米，則可列方程為( )A. x(x-10)=200 B. 2x+2(x-10)=200 C. 2x+2(x+10)=200 D. x(x+10)=2003. ( 2016?臺州)有x 支球隊參加籃球比賽，共比賽了 45 場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是( )A. x ( x T ) =45 B . x (x+1 ) =45 C . x (x T ) =45 D . x

19、( x+1 ) =454. ( 2015?寧夏)如圖，某小區(qū)有一塊長為18 米，寬為 6 米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60 米 2 ，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行道的寬度為 x 米，則可以列出關(guān)于x的方程是( )A.x2+9x - 8=0B.x2 - 9x - 8=0 C. x2 - 9x+8=0D.2x2 - 9x+8=04、如圖4所示，在 ABC中，/ C= 90° , AC= 6cm, BC= 8cm,點P從點A出發(fā)沿邊 AC向點C以1cm/s的速度移動， 點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.(1)如果P、

20、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ勺面積為8平方厘米(2)點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ勺面積等于 ABC的面積白一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由 .5. (2015?長沙)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同( 1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；(2)如果平均每人每月最多可投遞萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)如果不能，請問至少需要增加幾

21、名業(yè)務(wù)員6. (2014理慶A)為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資 30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊.(1)籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施(2)經(jīng)初步統(tǒng)計，有 200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元.經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a% (其中a>0).則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減

22、少了 a%求a的值.參考答案：例3解：當k-1=0即k=1時，方程為一元一次方程 2x=1,x=1/2有一個解；(2分)當k-1 W0即kw1時，方程為一元二次方程，二(2k) 2-4X2 (k-1) =4k2-8k+8=4(k-1) 2 + 4>0方程有兩不等根綜合得不論k為何值，方程總有實根(4分)(2)-/ x ?+x ?=2k/ k-1 , x ? x ?=2 / k-1,(1分)：s= ( x ? 2+ x ? 2)/ x ? x ?+(x ?+x ?)=(x ? + x ?) 2-2 x ? x ? / x ? x ?+(x ? + x ?)=(4 k2-8k+4)/2 (k

23、-1 ) =2(2分)k2 3k+ 2=0k ?=1 k ?=2(3分)方程為一元二次方程，k-1豐0：k ?=1 應(yīng)舍去:當k=2時，S的值為2：S的值能為2,止匕時k的值為2.例4解：(1)設(shè)增長率為x,根據(jù)題意2015年為2900(1+x)萬元，2016 年為 2900 ( 1+x) 2 萬元.則 2900 (1+x) 2=3509,解得x=10%或x=-(不合題意舍去).答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%(2) 2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是3509X ( 1 + 10%2=(萬元).<4250,答：按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率，到 2018年該地 區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達到4250萬元.練習(xí)解：(1)設(shè)每個站點造價 x萬元，自行車單價為 y萬元.根據(jù)題意可得：解得：答：每個站點造價為 1萬元，自行車單價為萬元.(2)設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為a.根據(jù)題意可得：720 (1+a) 2=2205解此方程：(1+a) 2=,即：，(不符合題意，舍去)答：2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為75%例5解：(1