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1、沔州中學(xué)20122013年度第二次考試高三理科數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)。滿分150分??荚嚂r(shí)間120分鐘祝考試順利注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名,在規(guī)定的位置貼好條形碼。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆答題,不得用鉛筆或圓珠筆答題:字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破。一、 選擇題:(本題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)1. 當(dāng)時(shí),冪函數(shù)
2、為減函數(shù),則實(shí)數(shù)( )Am=2 Bm=1 Cm=2或m=1 D 2. 在中,邊的高為,若,則( )A B. C. D. 3. 已知函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)?( )A. B. C. D.4是定義在上的函數(shù),則“均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的( )A.充要條件 B充分而不必要條件 C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件5. 設(shè)方程的實(shí)根為,方程的實(shí)根為,函數(shù)則的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D.6. 對(duì)任意的銳角、,下列不等關(guān)系中正確的是( )Asin(+)sin+sin Bsin(+)cos+cos Ccos(+) sin+sin Dcos(+) cos+cos7. 拋物線與直線圍成的封閉圖
3、形的面積是( )A B C D8. 若函數(shù)的取值分別是( )A B C D9. 函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)部是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ( ) A B CD. 10. 函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 ( ) A2 B4 C6 D8二、填空題:(本題共25分)(一)必做題(1114):11. 已知集合,若,則實(shí)數(shù)的值為 12. 在ABC中sin2A,.則A的取值范圍是 13. 設(shè)表示和的較小者,則函數(shù)的最大值為_14關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)題: 存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根; 存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根; 存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根; 存在
4、實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根。 正確命題的序號(hào)為 (二)選做題(1516):15. 已知函數(shù) ,其中r為有理數(shù),且0r0,解得t4,或t10,又0t10,故0t4.當(dāng)10t12時(shí),V(t)4(t-10)(3t-41)+5050,化簡(jiǎn)得(t-10)(3t-41)0,解得10t,又10t12,故 10t12 .綜合得0t4,或10t12,故知枯水期為1月,2月,3月,4月,11月,12月共6個(gè)月.()()知:V(t)的最大值只能在(4,10)內(nèi)達(dá)到.由V(t)= 令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).當(dāng)t變化時(shí),V(t) 與V (t)的變化情況如下表:t(4,8)8(8,10)V(t)+
5、0-V(t)極大值由上表,V(t)在t8時(shí)取得最大值V(8)8e2+50-108.52(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108.32億立方米21.解: ,對(duì)于,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù);當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);對(duì)于,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù);當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。.解:(1)由可知,函數(shù)的定義域?yàn)?,?因?yàn)椋?當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)當(dāng)時(shí),.所以,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下:(0,1)1(1,2)2(2,+00+單調(diào)遞增取極大值單調(diào)遞減取極小值單調(diào)遞增所以,.函數(shù)的圖象大致如下: 所以若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),.(3)由題意,當(dāng)時(shí),則在點(diǎn)P處切線的斜率;所以.令,則,.當(dāng)時(shí),在
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