高一物理機械能(4) 重力做功重力勢能機械能守恒

1、機械能（四）重力做功、重力勢能、機械能守恒知識要點（一）重力做功、重力勢能、彈性勢能1. 重力勢能定義：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能，用符號表示，用公式表示。單位：用，用，高度用則單位為焦耳，記作。重力勢能是能量，是狀態(tài)量，是標量，正負表示大小。2. 重力勢能的相對性重力勢能的大小與高度有關，起點位置不同則相對高度不同，重力勢能大小不同，所以重力勢能有相對性。如水平桌面高度為H，重物質量為，距桌面高度為h，取地面為起點（參考平面）重力勢能，取桌面為參考面，重力勢能，與不等。重物在參考面以下為負值3. 重力勢能是屬于重物與地球系統(tǒng)共有的。由于重力是地球施力在重力作用下，物體被舉高才有重力

2、勢能，若無重力作用，舉起重物不用費力，重物也就沒有做功本領，無重力勢能，所以重力勢能是以有重力為前提，因此重力勢能屬于重物與地球共有的。4. 重力勢能變化及絕對性重物從高為處運動到處，則重力勢能由變?yōu)椤⒅亓菽茏兓?。若，勢能減?。?，重力勢能增加。，只與、的差值有關與、的大小無關，所以重力勢能變化與參考面的選擇無關，又叫重力勢能變化有絕對性。如，若參考面向上移，則 5. 重力勢能變化與重力做功的關系上圖中重物由A運動到B，重力做功，重力勢能變化，若重物由B運動到A重力做功重力勢能變化又如重物沿斜面由A運動到B重力做功取B為參考面 重力勢能變化與重力做功數(shù)值大小相等，符號相反，即重力做正功，重力勢

3、能變化為負值，即重力勢能減小。相反重力做負功，重力勢能變化為正值，重力勢能增大。再次看到重力做功與路徑無關，只與始末位置高度改變有關。6. 彈性勢能物體由于發(fā)生（彈性）形變而具有的能量叫彈性勢能。被拉伸或壓縮的彈簧具有彈性勢能拉彎的弓有彈性勢能。由定義可以看出（1）彈性勢能存在于發(fā)生彈性形變的物體之中。（2）彈性勢能大小跟物體的性質和形變大小有關。彈簧的彈性勢能大小與勁度系數(shù)和形變大小有關。彈簧處自然長度狀態(tài)無彈性勢能。發(fā)生形變時只要長度相等，彈性勢能相等，彈性勢能的參考點在彈簧原長時長度。彈性勢能只有正沒有負值。7. 勢能：由于相互作用物體之間相對位置決定的能量叫勢能。重力勢能、彈性勢能都是

4、勢能的一種。（1）勢能是屬于相互作用物體共有的。（2）勢能有多種形式，除上述兩種還有其它的如熱運動中分子勢能，電磁運動中的電勢能等等。（二）機械能守恒定律1. 機械能E的概念：動能、彈性勢能和重力勢能統(tǒng)稱機械能。即。2. 機械能守恒定律：（1）推導： 定性推導：物體在只有重力做功的運動過程中，只是動能和重力勢能的相互轉化，機械能總量保持不變。系統(tǒng)在只有系統(tǒng)內相互作用彈力做功的過程中，只是動能和系統(tǒng)內彈性勢能的相互轉化，機械能總量保持不變。 定量推導：（見選修課本）（2）內容：如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變。* 或者說在只有重力和系統(tǒng)內彈力做功的情

5、形下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。（3）機械能守恒條件：只有重力和系統(tǒng)內相互作用彈力做功。注意：只有重力和系統(tǒng)內相互作用彈力做功時，只是系統(tǒng)內動能和勢能的相互轉化，系統(tǒng)機械能守恒。如果其它力做功，則說明系統(tǒng)的機械能和系統(tǒng)外的能有轉化，系統(tǒng)機械能不守恒。如果所有力都不做功，系統(tǒng)動能和勢能均不發(fā)生變化，系統(tǒng)機械能還是守恒的。（4）公式：或。3. 機械能守恒定律的應用應用機械能守恒定律分析解決實際問題的一般步聚：（1）明確研究對象和它的運動過程；（2）分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清是否只有系統(tǒng)內的重力彈力做功，判定機械能是否守恒；（3）確定物體運動的起始和終了狀態(tài)

6、，選定零勢能參考平面后確定物體在始、末兩狀態(tài)的機械能；（4）根據機械能守恒定律列出方程，統(tǒng)一單位后代入數(shù)據解方程。4. 機械能守恒定律的常見兩種表達式：（1）（意義：前后狀態(tài)機械能不變）（2）（意義：勢能的減少量等于動能的增加量）5. 系統(tǒng)的機械能守恒時處理方法：（1）（意義：前后狀態(tài)系統(tǒng)總的機械能守恒）。（2）（系統(tǒng)減小的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能）；（3） （A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能）。6. 能量轉化和守恒定律（1）功能關系：功是能轉化的量度。（2）能量轉化與守恒定律內容：能量既不能憑空產生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式或從一個物體轉移到另一個物體，在轉

7、化和轉移的過程中總能量守恒。 （3）用功能關系分析一些實際問題。用功能關系分析物理問題應注意關鍵是分析清楚系統(tǒng)中有多少種形式的能，發(fā)生了哪些轉化和轉移過程，再利用始末狀態(tài)總能量守恒關系分析求解。能量守恒表示形式通?？捎脙煞N：（1）； （2）【典型例題分析】例1 下列說法中，正確的是（ ）A. 地球上的任何一個物體的重力勢能都有一個確定值。B. 從同一高度將某一物體以不同的速率平拋或向下拋出，落到地面上時，物體的重力勢能變化相同。C. 在不同的高度，物體的重力勢能可能相同。D. 位于零勢能參考平面以下的物體的重力勢能一定小于在零勢能面以上的物體的重力勢能。解析：重力勢能的大小與參考面的位置有關，

8、參考面位置不同，同一物體在某一位置的重力勢能不同。所以不能說地球上的任何一個物體的重力勢能有定值A錯。從同一位置以不同速率拋出同一物體，平拋或向下拋，高度一直降低最后到達同一高度（地面），重力勢能變化大小相同B正確。物體在不同高度，選參考面位置不同，可以有相同的勢能，C正確，位于參考面以上勢能為正，位于參考面以下勢能為負。勢能正負表示大小，所以參考面以下物體勢能小于參考面以上物體勢能。D正確。例2 水塔是在空中的盛水容器，有兩個注水口，一個在頂部，一個在底部，注滿一水塔水。則（ ）A. 從頂部注水做功多 B. 從底部注水做功少C. 從兩注水口注水一樣多 D. 條件不足不能比較從上下注水做功多少

9、解析：設水塔高為H，盛水部分高度為h，所盛水質量為m。不考慮摩擦及水流動能，則從底部注水器注水做功等于全部水的重力勢能，從頂部注水口注水則要把全部質量為m的水都提到高為處放入水塔水的最大重力勢能為最后變?yōu)?從頂部口注水做功多，A正確。例3 用一根長l的細線，一端固定在頂板上，另一端拴一個質量為m的小球?，F(xiàn)使細線偏離豎直方向角后，從A處無初速地釋放小球如圖所示。試問：（1）小球擺到最低點O時的速度？（2）小球擺到左方最高點的高度（相對最低點）？（3）若在懸點正下方P處有一釘子，則小球碰釘后向左擺動過程中能達到的最大高度有何變化？分析：小球在擺動過程中，受到兩個力作用：重力和線的拉力。由于小球在拉

10、力方向上沒有位移，拉力對小球不做功，只有重力做功，所以小球在運動過程中機械能守恒。解答：（1）設位置A相對最低點O的高度為h，取過O點的水平面為零勢能位置。由機械能守恒得所以（2）由于擺到左方最高點B時的速度為零，小球在B點時只有勢能由機械能守恒EA=EB 即。所以B點相對最低點的高度為h'=h。（3）當釘有釘子P時，懸線擺至豎直位置碰釘后，將以P為中心繼續(xù)左擺。由機械能守恒可知，小球擺至左方最高點B1時仍與AB等高，如圖所示。【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一. 選擇題1. 某人將原來放在地面上質量為2kg的物體向上提起1m，這時物體獲得1m/s的速度，在這個過程中（g?。?）A

11、. 手對物體做功21J B. 合外力做功1JC. 重力勢能增加21J D. 物體克服重力做功20J2. 如圖所示，小球在豎直向下的力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球將向上彈起并離開彈簧，直到小球速度為零，在小球上升的過程中，下列說法正確的是（ ）A. 小球的動能先增大后減小 B. 小球在離開彈簧時動能最大C. 小球的動能最大時彈簧的彈性勢能為零 D. 彈簧對小球的彈力做正功時，小球的動能總在增大3. 當重力對物體做正功時，物體的（ ）A. 重力勢能一定增加，動能一定減小B. 重力勢能一定減小，動能一定增加C. 重力勢能不一定減小，動能一定增加D. 重力勢能一定減小，動能不一定增加4.

12、 關于重力做功和重力勢能變化，下列敘述正確的是（ ）A. 做豎直上拋運動的物體，在上升階段，重力做負功，重力勢能減少B. 做豎直上拋運動的物體，重力勢能在不斷減少C. 做平拋運動的物體，重力勢能在不斷減少D. 只要物體高度降低了，重力勢能就要不斷減小5. 一物體靜止在升降機上，在升降機加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于（ ）A. 物體勢能的增加量 B. 物體動能的增加量C. 物體動能的增加量加上物體勢能增加量D. 物體動能的增加量加上物體克服重力所的功6. 質量為M的物體放在水平面上，上面固定一根原長為L，勁度系為k的輕彈簧，現(xiàn)用手豎直向上拉彈簧的上端P，如圖所示，當P點位移為H

13、時，物體離開地面一段距離，則物體在此過程中增加的重力勢能是（ ）A. B. C. D. 7. 如圖所示，一輕質彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于a位置，當一重球放在彈簧上端靜止時，彈簧上端被壓縮到b位置，現(xiàn)將重球（視為質點）從高于a位置的c位置沿彈簧的中軸線自由下落，彈簧被重球壓縮到最低位置d，以下關于重球運動過程中正確的說法應是（ ）A. 重球下落壓縮彈簧由a至d的過程中，重球做減速運動B. 重球下落到b處動能最大C. 由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于重球由c下落到d處過程中重力勢能的減少量D. 重球在b位置處具有的動能等于重球由c下落到b處減少的重力勢能8. 質量為m的物體

14、以初速度沿水平面開始運動，起始點A與一輕彈簧O距離為s，如下圖所示，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為，物體與彈簧相碰后，彈簧的壓縮量為，則彈簧被壓縮最短時，彈簧具有的彈性勢能為（ ）A. B. C. D. 二. 填空9. 如圖所示，小球質量為m，大小不計，右邊圓軌道半徑為R，小球從處沿斜軌滑下后，又沿圓軌道滑到最高點P處，在這一過程中，重力對小球所做的功為 ，小球重力勢能減少了 。10. 質量為的鋼球，從離地面高處自由下落，內鋼球重力勢能減少了 J（）（選取地面為參考平面），末鋼球的重力勢能為 J；如果選取地面上處的平面為參考平面，末它的重力勢能為 J；如果選取自由下落的出發(fā)點所在平面為參考平面，

15、末重力勢能為 J。11. 一物體做豎直上拋運動，初速度為，當物體上升的高度為 時，其動能是重力勢能的一半，（以拋出點為零勢能面）。12. 質量的物體靜止在地面上，現(xiàn)用120N的豎直拉力提升物體，g取，在重物上升時，拉力做功 J，物體動能增加 J，重力勢能增加 J。三. 計算13. 起重機以的力，將質量為的物體勻減速地沿豎直方向提升h高度，則起重機鋼索的拉力對物體做的功多少？物體克服重力做功為多少？物體的重力勢能變化了多少？（空氣阻力不計）14. 如圖所示，跨過定滑輪的繩子一端與光滑水平面上質量為M的物體A相連，另一端與質量為的物體B相連，系統(tǒng)由靜止開始運動，當A的速度為v時，牽引它的繩子與水平方向成角，不計滑輪與繩子的質量和摩擦，求此運動