高一物理機(jī)械能(4) 重力做功重力勢能機(jī)械能守恒

1、機(jī)械能（四）重力做功、重力勢能、機(jī)械能守恒知識要點(diǎn)（一）重力做功、重力勢能、彈性勢能1. 重力勢能定義：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能，用符號表示，用公式表示。單位：用，用，高度用則單位為焦耳，記作。重力勢能是能量，是狀態(tài)量，是標(biāo)量，正負(fù)表示大小。2. 重力勢能的相對性重力勢能的大小與高度有關(guān)，起點(diǎn)位置不同則相對高度不同，重力勢能大小不同，所以重力勢能有相對性。如水平桌面高度為H，重物質(zhì)量為，距桌面高度為h，取地面為起點(diǎn)（參考平面）重力勢能，取桌面為參考面，重力勢能，與不等。重物在參考面以下為負(fù)值3. 重力勢能是屬于重物與地球系統(tǒng)共有的。由于重力是地球施力在重力作用下，物體被舉高才有重力

2、勢能，若無重力作用，舉起重物不用費(fèi)力，重物也就沒有做功本領(lǐng)，無重力勢能，所以重力勢能是以有重力為前提，因此重力勢能屬于重物與地球共有的。4. 重力勢能變化及絕對性重物從高為處運(yùn)動到處，則重力勢能由變?yōu)?、重力勢能變化。若，勢能減小；，重力勢能增加。，只與、的差值有關(guān)與、的大小無關(guān)，所以重力勢能變化與參考面的選擇無關(guān)，又叫重力勢能變化有絕對性。如，若參考面向上移，則 5. 重力勢能變化與重力做功的關(guān)系上圖中重物由A運(yùn)動到B，重力做功，重力勢能變化，若重物由B運(yùn)動到A重力做功重力勢能變化又如重物沿斜面由A運(yùn)動到B重力做功取B為參考面 重力勢能變化與重力做功數(shù)值大小相等，符號相反，即重力做正功，重力勢

3、能變化為負(fù)值，即重力勢能減小。相反重力做負(fù)功，重力勢能變化為正值，重力勢能增大。再次看到重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置高度改變有關(guān)。6. 彈性勢能物體由于發(fā)生（彈性）形變而具有的能量叫彈性勢能。被拉伸或壓縮的彈簧具有彈性勢能拉彎的弓有彈性勢能。由定義可以看出（1）彈性勢能存在于發(fā)生彈性形變的物體之中。（2）彈性勢能大小跟物體的性質(zhì)和形變大小有關(guān)。彈簧的彈性勢能大小與勁度系數(shù)和形變大小有關(guān)。彈簧處自然長度狀態(tài)無彈性勢能。發(fā)生形變時只要長度相等，彈性勢能相等，彈性勢能的參考點(diǎn)在彈簧原長時長度。彈性勢能只有正沒有負(fù)值。7. 勢能：由于相互作用物體之間相對位置決定的能量叫勢能。重力勢能、彈性勢能都是

4、勢能的一種。（1）勢能是屬于相互作用物體共有的。（2）勢能有多種形式，除上述兩種還有其它的如熱運(yùn)動中分子勢能，電磁運(yùn)動中的電勢能等等。（二）機(jī)械能守恒定律1. 機(jī)械能E的概念：動能、彈性勢能和重力勢能統(tǒng)稱機(jī)械能。即。2. 機(jī)械能守恒定律：（1）推導(dǎo)： 定性推導(dǎo)：物體在只有重力做功的運(yùn)動過程中，只是動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量保持不變。系統(tǒng)在只有系統(tǒng)內(nèi)相互作用彈力做功的過程中，只是動能和系統(tǒng)內(nèi)彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量保持不變。 定量推導(dǎo)：（見選修課本）（2）內(nèi)容：如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時，機(jī)械能的總量保持不變。* 或者說在只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功的情

5、形下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。（3）機(jī)械能守恒條件：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)相互作用彈力做功。注意：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)相互作用彈力做功時，只是系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。如果其它力做功，則說明系統(tǒng)的機(jī)械能和系統(tǒng)外的能有轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。如果所有力都不做功，系統(tǒng)動能和勢能均不發(fā)生變化，系統(tǒng)機(jī)械能還是守恒的。（4）公式：或。3. 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析解決實(shí)際問題的一般步聚：（1）明確研究對象和它的運(yùn)動過程；（2）分析研究對象在運(yùn)動過程中的受力情況，弄清是否只有系統(tǒng)內(nèi)的重力彈力做功，判定機(jī)械能是否守恒；（3）確定物體運(yùn)動的起始和終了狀態(tài)

6、，選定零勢能參考平面后確定物體在始、末兩狀態(tài)的機(jī)械能；（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，統(tǒng)一單位后代入數(shù)據(jù)解方程。4. 機(jī)械能守恒定律的常見兩種表達(dá)式：（1）（意義：前后狀態(tài)機(jī)械能不變）（2）（意義：勢能的減少量等于動能的增加量）5. 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時處理方法：（1）（意義：前后狀態(tài)系統(tǒng)總的機(jī)械能守恒）。（2）（系統(tǒng)減小的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能）；（3） （A物體減少的機(jī)械能等于B物體增加的機(jī)械能）。6. 能量轉(zhuǎn)化和守恒定律（1）功能關(guān)系：功是能轉(zhuǎn)化的量度。（2）能量轉(zhuǎn)化與守恒定律內(nèi)容：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)

7、化和轉(zhuǎn)移的過程中總能量守恒。 （3）用功能關(guān)系分析一些實(shí)際問題。用功能關(guān)系分析物理問題應(yīng)注意關(guān)鍵是分析清楚系統(tǒng)中有多少種形式的能，發(fā)生了哪些轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程，再利用始末狀態(tài)總能量守恒關(guān)系分析求解。能量守恒表示形式通?？捎脙煞N：（1）； （2）【典型例題分析】例1 下列說法中，正確的是（ ）A. 地球上的任何一個物體的重力勢能都有一個確定值。B. 從同一高度將某一物體以不同的速率平拋或向下拋出，落到地面上時，物體的重力勢能變化相同。C. 在不同的高度，物體的重力勢能可能相同。D. 位于零勢能參考平面以下的物體的重力勢能一定小于在零勢能面以上的物體的重力勢能。解析：重力勢能的大小與參考面的位置有關(guān)，

8、參考面位置不同，同一物體在某一位置的重力勢能不同。所以不能說地球上的任何一個物體的重力勢能有定值A(chǔ)錯。從同一位置以不同速率拋出同一物體，平拋或向下拋，高度一直降低最后到達(dá)同一高度（地面），重力勢能變化大小相同B正確。物體在不同高度，選參考面位置不同，可以有相同的勢能，C正確，位于參考面以上勢能為正，位于參考面以下勢能為負(fù)。勢能正負(fù)表示大小，所以參考面以下物體勢能小于參考面以上物體勢能。D正確。例2 水塔是在空中的盛水容器，有兩個注水口，一個在頂部，一個在底部，注滿一水塔水。則（ ）A. 從頂部注水做功多 B. 從底部注水做功少C. 從兩注水口注水一樣多 D. 條件不足不能比較從上下注水做功多少

9、解析：設(shè)水塔高為H，盛水部分高度為h，所盛水質(zhì)量為m。不考慮摩擦及水流動能，則從底部注水器注水做功等于全部水的重力勢能，從頂部注水口注水則要把全部質(zhì)量為m的水都提到高為處放入水塔水的最大重力勢能為最后變?yōu)?從頂部口注水做功多，A正確。例3 用一根長l的細(xì)線，一端固定在頂板上，另一端拴一個質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)使細(xì)線偏離豎直方向角后，從A處無初速地釋放小球如圖所示。試問：（1）小球擺到最低點(diǎn)O時的速度？（2）小球擺到左方最高點(diǎn)的高度（相對最低點(diǎn)）？（3）若在懸點(diǎn)正下方P處有一釘子，則小球碰釘后向左擺動過程中能達(dá)到的最大高度有何變化？分析：小球在擺動過程中，受到兩個力作用：重力和線的拉力。由于小球在拉

10、力方向上沒有位移，拉力對小球不做功，只有重力做功，所以小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒。解答：（1）設(shè)位置A相對最低點(diǎn)O的高度為h，取過O點(diǎn)的水平面為零勢能位置。由機(jī)械能守恒得所以（2）由于擺到左方最高點(diǎn)B時的速度為零，小球在B點(diǎn)時只有勢能由機(jī)械能守恒EA=EB 即。所以B點(diǎn)相對最低點(diǎn)的高度為h'=h。（3）當(dāng)釘有釘子P時，懸線擺至豎直位置碰釘后，將以P為中心繼續(xù)左擺。由機(jī)械能守恒可知，小球擺至左方最高點(diǎn)B1時仍與AB等高，如圖所示?！灸M試題】（答題時間：60分鐘）一. 選擇題1. 某人將原來放在地面上質(zhì)量為2kg的物體向上提起1m，這時物體獲得1m/s的速度，在這個過程中（g取）（ ）A

11、. 手對物體做功21J B. 合外力做功1JC. 重力勢能增加21J D. 物體克服重力做功20J2. 如圖所示，小球在豎直向下的力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開彈簧，直到小球速度為零，在小球上升的過程中，下列說法正確的是（ ）A. 小球的動能先增大后減小 B. 小球在離開彈簧時動能最大C. 小球的動能最大時彈簧的彈性勢能為零 D. 彈簧對小球的彈力做正功時，小球的動能總在增大3. 當(dāng)重力對物體做正功時，物體的（ ）A. 重力勢能一定增加，動能一定減小B. 重力勢能一定減小，動能一定增加C. 重力勢能不一定減小，動能一定增加D. 重力勢能一定減小，動能不一定增加4.

12、 關(guān)于重力做功和重力勢能變化，下列敘述正確的是（ ）A. 做豎直上拋運(yùn)動的物體，在上升階段，重力做負(fù)功，重力勢能減少B. 做豎直上拋運(yùn)動的物體，重力勢能在不斷減少C. 做平拋運(yùn)動的物體，重力勢能在不斷減少D. 只要物體高度降低了，重力勢能就要不斷減小5. 一物體靜止在升降機(jī)上，在升降機(jī)加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于（ ）A. 物體勢能的增加量 B. 物體動能的增加量C. 物體動能的增加量加上物體勢能增加量D. 物體動能的增加量加上物體克服重力所的功6. 質(zhì)量為M的物體放在水平面上，上面固定一根原長為L，勁度系為k的輕彈簧，現(xiàn)用手豎直向上拉彈簧的上端P，如圖所示，當(dāng)P點(diǎn)位移為H

13、時，物體離開地面一段距離，則物體在此過程中增加的重力勢能是（ ）A. B. C. D. 7. 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于a位置，當(dāng)一重球放在彈簧上端靜止時，彈簧上端被壓縮到b位置，現(xiàn)將重球（視為質(zhì)點(diǎn)）從高于a位置的c位置沿彈簧的中軸線自由下落，彈簧被重球壓縮到最低位置d，以下關(guān)于重球運(yùn)動過程中正確的說法應(yīng)是（ ）A. 重球下落壓縮彈簧由a至d的過程中，重球做減速運(yùn)動B. 重球下落到b處動能最大C. 由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于重球由c下落到d處過程中重力勢能的減少量D. 重球在b位置處具有的動能等于重球由c下落到b處減少的重力勢能8. 質(zhì)量為m的物體

14、以初速度沿水平面開始運(yùn)動，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O距離為s，如下圖所示，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為，物體與彈簧相碰后，彈簧的壓縮量為，則彈簧被壓縮最短時，彈簧具有的彈性勢能為（ ）A. B. C. D. 二. 填空9. 如圖所示，小球質(zhì)量為m，大小不計(jì)，右邊圓軌道半徑為R，小球從處沿斜軌滑下后，又沿圓軌道滑到最高點(diǎn)P處，在這一過程中，重力對小球所做的功為 ，小球重力勢能減少了 。10. 質(zhì)量為的鋼球，從離地面高處自由下落，內(nèi)鋼球重力勢能減少了 J（）（選取地面為參考平面），末鋼球的重力勢能為 J；如果選取地面上處的平面為參考平面，末它的重力勢能為 J；如果選取自由下落的出發(fā)點(diǎn)所在平面為參考平面，

15、末重力勢能為 J。11. 一物體做豎直上拋運(yùn)動，初速度為，當(dāng)物體上升的高度為 時，其動能是重力勢能的一半，（以拋出點(diǎn)為零勢能面）。12. 質(zhì)量的物體靜止在地面上，現(xiàn)用120N的豎直拉力提升物體，g取，在重物上升時，拉力做功 J，物體動能增加 J，重力勢能增加 J。三. 計(jì)算13. 起重機(jī)以的力，將質(zhì)量為的物體勻減速地沿豎直方向提升h高度，則起重機(jī)鋼索的拉力對物體做的功多少？物體克服重力做功為多少？物體的重力勢能變化了多少？（空氣阻力不計(jì)）14. 如圖所示，跨過定滑輪的繩子一端與光滑水平面上質(zhì)量為M的物體A相連，另一端與質(zhì)量為的物體B相連，系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)A的速度為v時，牽引它的繩子與水平方向成角，不計(jì)滑輪與繩子的質(zhì)量和摩擦，求此運(yùn)動