高考物理（知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+例題精析）電磁感應(yīng)專題3 電磁感應(yīng)中的能量問題

1、專題三：電磁感應(yīng)中的能量問題1、求解電磁感應(yīng)中能量問題的思路和方法 .（1）分析回路，分清電源和外電路. 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源，其余部分相當(dāng)于外電路。 （2）分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。如：做功情況能量變化特點(diǎn)滑動(dòng)摩擦力做功有內(nèi)能（熱能）產(chǎn)生重力做功重力勢能必然發(fā)生變化克服安培力做功必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能安培力做正功電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 （3）根據(jù)能量守恒列方程求解.2、電能的三種求解思路 .

2、（1）利用電路特征求解. 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，若由于磁場變化或?qū)w做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流是恒定的，則可通過電路知識(shí)求解。 （2）利用克服安培力做功求解. 電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。 （3）利用能量守恒定律求解. 電磁感應(yīng)的過程是能量的轉(zhuǎn)化和守恒的過程，其他形式能的減少量等于產(chǎn)生的電能。 在較復(fù)雜的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，經(jīng)常涉及求解耳熱的問題。尤其是變化的安培力，不能直接由Q=I2 Rt解，用能量守恒的方法就可以不必追究變力、變電流做功的具體細(xì)節(jié)，只需弄清能量的轉(zhuǎn)化途徑，注意分清有多少種形式的能在相互轉(zhuǎn)化，用能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律就可求解，而用能量的轉(zhuǎn)化與守恒觀點(diǎn)，只

3、需從全過程考慮，不涉及電流的產(chǎn)生過程，計(jì)算簡便。這樣用守恒定律求解的方法最大特點(diǎn)是省去許多細(xì)節(jié)，解題簡捷、方便。 含有電動(dòng)機(jī)的電路中，電動(dòng)機(jī)工作時(shí)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)引起磁通量的變化，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，一般參考書上把這個(gè)電動(dòng)勢叫作反電動(dòng)勢，用表示。根據(jù)楞次定律這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢是阻礙電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的，電流克服這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢作的功就等于電動(dòng)機(jī)可輸出的機(jī)械能，這樣電流對電動(dòng)機(jī)作的功，（其中r是電動(dòng)機(jī)的內(nèi)電阻）這就是含有電動(dòng)機(jī)的電路中電功不等于電熱的原因。 【例1】如圖所示，足夠長的兩光滑導(dǎo)軌水平放置，兩條導(dǎo)軌相距為d ，左端MN用阻值不計(jì)的導(dǎo)線相連，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，導(dǎo)軌單位長度的電阻為r0 ，金屬

4、棒ab的電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于豎直向下的均勻磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，B=kt ，其中k為常數(shù)。金屬棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿導(dǎo)軌向右做勻速運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，金屬棒ab與MN相距非常近。求：（1）當(dāng)t=t0時(shí)，水平外力的大小F（2）同學(xué)們在求t=t0時(shí)刻閉合回路消耗的功率時(shí)，有兩種不同的求法：vMNabB方法一：t=t0時(shí)刻閉合回路消耗的功率P=F·v方法二：由BId=F，得， （其中R為回路總電阻）這兩種方法哪一種正確? 請你做出判斷，并簡述理由解：（1）回路中的磁場變化和導(dǎo)體切割磁感線都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢據(jù)題意，有 聯(lián)立求解得 得 所以， 即 （2）方法一錯(cuò)，方

5、法二對；方法一認(rèn)為閉合回路所消耗的能量全部來自于外力所做的功，而實(shí)際上磁場的變化也對閉合回路提供能量。方法二算出的I是電路的總電流，求出的是閉合回路消耗的總功率。 【例2】如圖所示，一根電阻為R=0.6的導(dǎo)線彎成一個(gè)圓形線圈，圓半徑r=1m，圓形線圈質(zhì)量m=1kg，此線圈放在絕緣光滑的水平面上，在y軸右側(cè)有垂直于線圈平面B=0.5T的勻強(qiáng)磁場。若線圈以初動(dòng)能E0=5J沿x軸方向滑進(jìn)磁場，當(dāng)進(jìn)入磁場0.5m時(shí)，線圈中產(chǎn)生的電能為Ee=3J 。求：（1）此時(shí)線圈的運(yùn)動(dòng)速度 ；（2）此時(shí)線圈與磁場左邊緣兩交接點(diǎn)間的電壓 ；（3）此時(shí)線圈加速度大小 .解:（1）設(shè)線圈的速度為v ，能量守恒， 解得v=

6、2m/s .xy（2）線圈切割磁感線的有效長度 電動(dòng)勢電流 兩點(diǎn)間電壓 （3）根據(jù)牛頓第二定律，知F=ma=BIL ，則線圈加速度大小a=2.5m/s2 . 【例3】如圖，ef、gh為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R=2的電阻，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。（1）若施加的水平外力恒為F=8N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v1是多少？（2）若施加的水平外力的功率恒為P=

7、18W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v2是多少？（3）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度v3=2m/s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為8.6J，則該過程所需的時(shí)間是多少？cdfeghF解：（1）由E=BLv、和F=BIL得當(dāng)F=8N時(shí)，代入數(shù)據(jù)解得v1=4m/s .（2）由和P=Fv ，得 代入數(shù)據(jù)后解得v2=3m/s （3）根據(jù)能量守恒，有，得【例4】如圖所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于傾角=30°的斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值R=10的電阻，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度L=2m，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T

8、。質(zhì)量為m=0.1kg ，電阻r=5的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)金屬棒ab下滑高度h =3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/s 。 求：（1）金屬棒ab在以上運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能的減少量；（2）金屬棒ab在以上運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)軌下端電阻R中產(chǎn)生的熱量（g=10m/s2） Rhab RB解：（1）桿ab機(jī)械能的減少量 （2）速度最大時(shí)ab桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢E =BLv = 2 V 產(chǎn)生的電流 此時(shí)的安培力 F =BIL = 0.2N 由題意可知，導(dǎo)體棒受的摩擦力大小為 f = mgsin300 -F = 0.3 N 由能量守恒得，損失的機(jī)械能等于物

9、體克服摩擦力做功和產(chǎn)生的電熱之和電熱 （注意：由f =FN知整個(gè)過程中摩擦力大小保持不變）由以上各式得：下端電阻R中產(chǎn)生的熱量 .RBa甲05B/10-2T乙3t1t2t321t/10-2s 【例5】一個(gè)正方形線圈邊長a=0.20m，共有n=100匝，其總電阻r=4.0。線圈與阻值R=16的外電阻連成閉合回路，如圖甲所示。線圈所在區(qū)域存在著分布均勻但強(qiáng)弱隨時(shí)間變化的磁場，磁場方向垂直線圈平面，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大不隨時(shí)間作周期性變化的周期T=1.0×10-2s，如圖乙所示，圖象中、 。求：（1）0t1時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電荷量；（2）t=1.0s內(nèi)電通過電阻R所產(chǎn)生的熱量； （3）線圈

10、中產(chǎn)生感應(yīng)電流的有效值。第（1）問也可直接用公式計(jì)算.（見P15）解：（1）0t1時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢 通過電阻R的電流 所以在0t1時(shí)間內(nèi)通過R的電荷量q=I1t1=1.0×10-2C .（2）在一個(gè)周期內(nèi)，電流通過電阻R產(chǎn)生熱量 在1.0s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為 .（3）設(shè)感應(yīng)電流的有效值為I ，則一個(gè)周期內(nèi)電流產(chǎn)生的熱量。解得 （或1.73A） （有效值的計(jì)算方法見第二章交變電流） 【例6】如圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直紙面向里。線框向上離開磁場時(shí)的速度剛好是進(jìn)人磁場時(shí)速度的一半，線框離開磁

11、場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)入磁場。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。求： （1）線框在下落階段勻速進(jìn)人磁場時(shí)的速度v2 ； aBb（2）線框在上升階段剛離開磁場時(shí)的速度v1 ； （3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q 解：（1）由于線框勻速進(jìn)入磁場，則合力為零。有解得 v2 = （2）設(shè)線框離開磁場能上升的最大高度為h ，則從剛離開磁場到剛落回磁場的過程中，有(mgf )×h = (mgf )×h = 解得：（3）在線框向上剛進(jìn)入磁場到剛離開磁場的過程中，根據(jù)能量守恒定律可得解得 Q 【例7】兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間有相同的動(dòng)摩擦因數(shù) ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R 。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好。重力加速度為g 。求：（1）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1 ；（2）ab桿所受拉力F ；（3）ab桿以v1勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿以v2（v2已知）勻速運(yùn)動(dòng)，則在cd桿向下運(yùn)動(dòng)h過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生