二次函數(shù)復(fù)習(xí)提綱(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)復(fù)習(xí)提綱（2012.11.15）一、知識網(wǎng)絡(luò)簡單二次函數(shù)圖像（拋物線）開口a0，開口向上a0, 開口向下頂點（0,0）對稱軸y軸(或直線x=0)性質(zhì)最值a0，y=0a0，y=0增減性a0x0（對稱軸右側(cè)），遞增x0（對稱軸左側(cè)），遞減a0x0（對稱軸右側(cè)），遞減x0（對稱軸左側(cè)），遞增圖像（拋物線）開口a0，開口向上a0，開口向下頂點（，）對稱軸直線x=性質(zhì)最值a0，y=a0，y=增減性a0x（對稱軸右邊），遞增x（對稱軸左邊），遞減a0x（對稱軸右邊），遞減x（對稱軸左邊），遞增二、二次函數(shù)的概念：1、形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中_是自變量，_，_，_，分

2、別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。2、二次函數(shù)須同時滿足兩個條件：自變量最高次數(shù)為2；二次項系數(shù)不為0。例題1、當(dāng)m為何值時，是關(guān)于x的二次函數(shù)？例題2、下列各式中，y是x的二次函數(shù)的個數(shù)為（ ）；。A、3 B、4 C、5 D、6三、拋物線與的關(guān)系（圖像的平移）1、二者的形狀（開口大?。，位置_，是由通過平移得來的，平移后的頂點坐標(biāo)為_。2、拋物線的圖像的圖像。例題1、拋物線可以由拋物線_先向_平移2個單位，再向下平移_個單位得到。例題2、拋物線向左平移1個單位，然后再向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為_。例題3、將二次函數(shù)化為的形式，并指出其開口方向、對稱軸與頂點坐標(biāo)

3、。四、拋物線與a、b、c、的關(guān)系a、b、c的代數(shù)式作用說明a1.a的正負(fù)決定拋物線開口方向和增減性；2.決定拋物線開口大小，越大，開口越小a0開口向上a0開口向下c確定拋物線與y軸交點的位置，交點坐標(biāo)（0，c）c0交點在x軸上方C=0交點在原點c0交點在x軸下方?jīng)Q定對稱軸位置，對稱軸為直線a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)b=0對稱軸為y軸a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)決定拋物線與x軸交點個數(shù)拋物線與x軸有2個交點拋物線與x軸有1個交點拋物線與x軸有無交點決定頂點位置頂點縱坐標(biāo)就是二次函數(shù)的最大值或最小值拋物線與x軸交點坐標(biāo)。所以拋物線與x軸兩交點間的距離例題1、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致如圖

4、（ ）例題2、已知二次函數(shù)yax+bx+c的圖象如下圖。則下列5個代數(shù)式：ac，abc，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab，a-b+c，4a+b中，其值大于0的個數(shù)為（ ） A、2 B、3 C、4 D、5例題3、如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關(guān)系不正確的是（ ）A B C D例題3圖例題2圖例題4、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）yxOyxOBCyxOAyxOD1Oxy五、拋物線的增減性要判斷二次函數(shù)圖像的增減性，須弄清兩個問題：a的正負(fù)；在對稱軸的左則還是右側(cè)。1、當(dāng)a>0時,在對稱軸直線左側(cè)（或說），y隨x的增

5、大而減小；在對稱軸右側(cè)（），y隨x的增大而增大。2、當(dāng)a<0時,在對稱軸直線左側(cè)（或說），y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)（），y隨x的增大而減小。例如，對于拋物線，a<0，其開口向下，對稱軸為y軸（也可以說直線x=0）。所以該拋物線的增減性是：在y軸左側(cè)，y隨x遞增；在y軸右側(cè)，y隨x遞減。例題1、已知a1，點（a1，）、（a，）（a1，）都在函數(shù)的圖象上，則（ ）A、 B、 C、 D、六、求二次函數(shù)的解析式1、二次函數(shù)的表達(dá)式：一般式_；頂點式_；交點式：設(shè)拋物線與x軸交于點A、B則拋物線的解析式為_。2、拋物線解析式的求法：已知拋物線上的三點，可用一般式_求解；若已知頂點或?qū)?/p>

6、稱軸、最大（?。┲担稍O(shè)頂點式_求解；若已知拋物線與x軸的兩個交點，可設(shè)交點式_求解。求二次函數(shù)解析式應(yīng)根據(jù)所給的條件，靈活選擇函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用_求出未知系數(shù)。例題1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為2，且過（0，1），求此函數(shù)的解析式。（頂點式）例題2、如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A（1，0）、點B（3，0）和點C（0，3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點。（1）二次函數(shù)的解析式為 。1133xyOABC（2）當(dāng)自變量_時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大；（3）當(dāng)自變量_時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；（4）當(dāng)自變量_時，兩函數(shù)的函數(shù)值的

7、積小于0。例題3、已知拋物線經(jīng)過三點A（2，6），B（1，2），C（0，1），求它的解析式。例題4、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（，），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 。例題5、如圖，拋物線的對稱軸是直線,它與軸交于、兩點，與軸交于點。點、的坐標(biāo)分別是（-1,0），（0,1.5）。（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點是拋物線上位于軸上方的一個動點，求 面積的最大值。 七、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)的圖像與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點。如果拋物線與x軸有交點，則交點的橫坐標(biāo)是就是方程_的根。應(yīng)用：當(dāng)圖像與x軸有交點時，

8、令y=0，解方程_就可求出拋物線與x軸交點的坐標(biāo)_。方程的根的情況拋物線與x軸的交點情況兩個不相等的實數(shù)根兩個交點八、拋物線與不等式（）的解集的關(guān)系1、若拋物線與x軸交于兩點，則不等式的解集為_，不等式的解集為_；2、若拋物線與x軸交于兩點，則不等式的解集為_，不等式的解集為_；yxO3x=1圖6例題1、二次函數(shù)的圖像如圖所示，根據(jù)圖像解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）寫出不等式的解集；（3）寫出不等式的解集；（4）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍。九、二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識

9、解決實際問題中的最大（?。┲祮栴}。例題1、如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。例題2、某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？例題1、某公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點都在如圖所示的圖象上。該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋