單因素方差分析講解學(xué)習(xí)

1、單因素方差分析定義：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鰷y(cè)試某一個(gè)控制變量的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動(dòng)。 例如，培訓(xùn)是否給學(xué)生成績(jī)?cè)斐闪孙@著影響；不同地區(qū)的考生成績(jī)是否有顯著的差異等。前提：1總體正態(tài)分布。當(dāng)有證據(jù)表明總體分布不是正態(tài)分布時(shí)，可以將數(shù)據(jù)做正態(tài)轉(zhuǎn)化。2變異的相互獨(dú)立性。3各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差要一致。進(jìn)行方差分析時(shí)，各實(shí)驗(yàn)組內(nèi)部的方差批次無(wú)顯著差異，這 是最重要的一個(gè)假定，為滿足這個(gè)假定，在做方差分析前要對(duì)各組內(nèi)方差作齊性檢驗(yàn)。一、單因素方差分析1選擇分析方法本題要判斷控制變量 組別”是否對(duì)觀察變量 成績(jī)”有顯著性影響，而控制變量只有一個(gè)，即 組別”所以本題采用單因素分析法，但需要進(jìn)行正態(tài)

2、檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn) 。2建立數(shù)據(jù)文件在SPSS17.0中建立數(shù)據(jù)文件，定義3個(gè)變量：“人名” 成績(jī)” 組別”?？刂谱兞繛?組別” 觀察變量為 成績(jī)”在數(shù)據(jù)視圖輸入數(shù)據(jù)，得到如下數(shù)據(jù)文件：人名數(shù)學(xué)組另Uhxh99.000yaju88.000yu99.000shizg89.000hah94.000s90.000watet79.002jess56.002wish89.0022_n ew199.0022_new270.0022_n ew389.0022_new455.0012_n ew550.0012_new667.0012_n ew767.0012_n ew856.0012_n ew956.0013

3、正態(tài)檢驗(yàn)（P>0.05,服從正態(tài)分布） 正態(tài)檢驗(yàn)操作過(guò)程：“分析”7“描述統(tǒng)計(jì)”7“探索”，出現(xiàn)“探索”窗口，將因變量“成績(jī)”放入因變量列表”，將自變量 組別”放入 因子列表”，將“人名”放入“標(biāo)注個(gè)案”；點(diǎn)擊“繪制”，出現(xiàn)“探索：圖”窗口，選中直方圖”和“帶檢驗(yàn)的正態(tài)圖”，點(diǎn)擊 繼續(xù)”;點(diǎn)擊“探索”窗口的“確定”，輸出結(jié)果。因變量是用戶所研究的目標(biāo)變量。因子變量是影響因變量的因素，例如分組變量。標(biāo)注個(gè)案是區(qū)分每個(gè)觀測(cè)量的變量。帶檢驗(yàn)的正態(tài)圖（Normality plots with test，復(fù)選框）：選擇此項(xiàng)，將進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，并生 成正態(tài)Q-Q概率圖和無(wú)趨勢(shì)正態(tài) Q-Q概率圖。正態(tài)

4、性檢驗(yàn)組別Kolmogorov-Smirnov aShapiro-Wilk統(tǒng)計(jì)量dfSig.統(tǒng)計(jì)量dfSig.成績(jī)1.11610.200*.96910.8842.14510.200*.96110.7933.14710.200*.91810.343a. Lilliefors顯著水平修正*.這是真實(shí)顯著水平的下限。正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果分析：p值都大于0.05，因而我們不能拒絕零假設(shè)，也就是說(shuō)沒(méi)有證據(jù)表明各組的數(shù)據(jù) 不服從正態(tài)分布（檢驗(yàn)中的零假設(shè)是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布）。即p值0.05，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。4單因素方差分析操作過(guò)程“分析” 7 “比較均值” 7 “單因素ANOVA”，出現(xiàn)“單因素方差分析” 窗口，

5、將因變量“成 績(jī)”放入 因變量列表”，將自變量 組別”放入 因子”列表；點(diǎn)擊 選項(xiàng)”選擇 方差同質(zhì)性檢驗(yàn)” 和 描述性”，點(diǎn)擊 繼續(xù)”，回到主對(duì)話框；點(diǎn)擊 兩兩比較”選擇“LS卻“S-N-K”、“Dunnett' s C”，點(diǎn)擊繼續(xù)”，回到主對(duì)話框；點(diǎn)擊對(duì)比”，選擇多項(xiàng)式”，點(diǎn)擊繼續(xù)”，回到主對(duì)話框； 點(diǎn)擊“單因素方差分析”窗口的“確定”，輸出結(jié)果。5單因素方差分析結(jié)果分析表1描述成績(jī)N均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤均值的95%置信區(qū)間極小值極大值下限上限11089.606.5862.08384.8994.318010C21081.809.8523.11674.7588.85619731067.30

6、9.7993.09960.2974.315480總數(shù)3079.5712.7162.32274.8284.3154100表1描述性統(tǒng)計(jì)，組1成績(jī)?nèi)≈捣秶浩骄低翗?biāo)準(zhǔn)差,表2 方差齊性檢驗(yàn)成績(jī)Levene統(tǒng)計(jì)量df1df2顯著性1.154227.330表2方差齊性檢驗(yàn)，P=0.330> 0.05,方差齊性，且正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果為正態(tài)分布，所以可以用單因素方差分析。（P值0.05，方差齊，事后多重比較用“LSD”否則，方差不齊，事后多重比較用“ Dunnett' s C S-N-K法多重比較結(jié)果為無(wú)差別表達(dá)方式，即把差別沒(méi)有顯著性意義的比較組在同一列里）表3 ANOVA成績(jī)平方和df均方F

7、顯著性組間（組合）2561.26721280.63316.248.000線性項(xiàng)對(duì)比2486.45012486.45031.547.000偏差74.817174.817.949.339組內(nèi)2128.1002778.819總數(shù)4689.36729表3 ANOVA單因素方差分析結(jié)果，P=0.00<0.01,說(shuō)明 組別”對(duì)觀察變量 成績(jī)”有顯著性影響表4多重比較因變量：成績(jī)(I)組別(J)組別均值差(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤顯著性95%置信區(qū)間下限上限LSD127.8003.970.060-.3515.95322.300 *3.970.00014.1530.4521-7.8003.970.060-15.9

8、5.35314.500 *3.970.0016.3522.6531-22.300 *3.970.000-30.45-14.152-14.500 *3.970.001-22.65-6.35*.均值差的顯著性水平為0.05。表4多重比較，組1和組2的P=0.060>0.05，說(shuō)明組1和組2無(wú)顯著性差異；組1和組3的P=0.000<0.01 ,說(shuō)明組1和組3有極顯著性差異； 組2和組3的P=0.001<0.01，說(shuō)明組2和組3有極顯著性差異。表5成績(jī)alpha = 0.05的子集組別N12Student-Newman-Keuls a31067.3021081.8011089.60顯

9、著性1.000.060將顯示同類子集中的組均值。a.將使用調(diào)和均值樣本大小=10.000。表5為S-N-K多重比較結(jié)果， 說(shuō)明組1和組2無(wú)顯著性差異，組1和組3有顯著性差異，組 2和組3 有顯著性差異。SNK法多重比較結(jié)果是把差別沒(méi)有顯著性意義的比較組在同一列里，有差異的放在不同列里。每一列最下面有一個(gè)"顯著性"P值，表示列內(nèi)部水平的差異的P值；檢驗(yàn)水準(zhǔn)= 0.05，不同列間差異有顯著意義，同列間各組差異無(wú)顯著意義。±A我的前三個(gè)濃度之間無(wú)顯著差異，倒數(shù)2-5個(gè)濃度之間無(wú)差異。表1三組學(xué)生的成績(jī)的 比較分組學(xué)生數(shù)/人成績(jī)/分(平均值土標(biāo)準(zhǔn)差表1描述性)6論文中表述(表格或圖表)學(xué)生組1學(xué)生組2學(xué)生組3士A±B注：不同的小寫字母間，差異顯著；不同的大寫字母間，差異極顯著。組1成績(jī) 土 ；組1成績(jī) 土 ；組1