單因素方差分析講解學(xué)習(xí)

1、單因素方差分析定義：單因素方差分析測試某一個控制變量的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動。 例如，培訓(xùn)是否給學(xué)生成績造成了顯著影響；不同地區(qū)的考生成績是否有顯著的差異等。前提：1總體正態(tài)分布。當(dāng)有證據(jù)表明總體分布不是正態(tài)分布時，可以將數(shù)據(jù)做正態(tài)轉(zhuǎn)化。2變異的相互獨立性。3各實驗處理內(nèi)的方差要一致。進(jìn)行方差分析時，各實驗組內(nèi)部的方差批次無顯著差異，這 是最重要的一個假定，為滿足這個假定，在做方差分析前要對各組內(nèi)方差作齊性檢驗。一、單因素方差分析1選擇分析方法本題要判斷控制變量 組別”是否對觀察變量 成績”有顯著性影響，而控制變量只有一個，即 組別”所以本題采用單因素分析法，但需要進(jìn)行正態(tài)

2、檢驗和方差齊性檢驗 。2建立數(shù)據(jù)文件在SPSS17.0中建立數(shù)據(jù)文件，定義3個變量：“人名” 成績” 組別”?？刂谱兞繛?組別” 觀察變量為 成績”在數(shù)據(jù)視圖輸入數(shù)據(jù)，得到如下數(shù)據(jù)文件：人名數(shù)學(xué)組另Uhxh99.000yaju88.000yu99.000shizg89.000hah94.000s90.000watet79.002jess56.002wish89.0022_n ew199.0022_new270.0022_n ew389.0022_new455.0012_n ew550.0012_new667.0012_n ew767.0012_n ew856.0012_n ew956.0013

3、正態(tài)檢驗（P>0.05,服從正態(tài)分布） 正態(tài)檢驗操作過程：“分析”7“描述統(tǒng)計”7“探索”，出現(xiàn)“探索”窗口，將因變量“成績”放入因變量列表”，將自變量 組別”放入 因子列表”，將“人名”放入“標(biāo)注個案”；點擊“繪制”，出現(xiàn)“探索：圖”窗口，選中直方圖”和“帶檢驗的正態(tài)圖”，點擊 繼續(xù)”;點擊“探索”窗口的“確定”，輸出結(jié)果。因變量是用戶所研究的目標(biāo)變量。因子變量是影響因變量的因素，例如分組變量。標(biāo)注個案是區(qū)分每個觀測量的變量。帶檢驗的正態(tài)圖（Normality plots with test，復(fù)選框）：選擇此項，將進(jìn)行正態(tài)性檢驗，并生 成正態(tài)Q-Q概率圖和無趨勢正態(tài) Q-Q概率圖。正態(tài)

4、性檢驗組別Kolmogorov-Smirnov aShapiro-Wilk統(tǒng)計量dfSig.統(tǒng)計量dfSig.成績1.11610.200*.96910.8842.14510.200*.96110.7933.14710.200*.91810.343a. Lilliefors顯著水平修正*.這是真實顯著水平的下限。正態(tài)檢驗結(jié)果分析：p值都大于0.05，因而我們不能拒絕零假設(shè)，也就是說沒有證據(jù)表明各組的數(shù)據(jù) 不服從正態(tài)分布（檢驗中的零假設(shè)是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布）。即p值0.05，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。4單因素方差分析操作過程“分析” 7 “比較均值” 7 “單因素ANOVA”，出現(xiàn)“單因素方差分析” 窗口，

5、將因變量“成 績”放入 因變量列表”，將自變量 組別”放入 因子”列表；點擊 選項”選擇 方差同質(zhì)性檢驗” 和 描述性”，點擊 繼續(xù)”，回到主對話框；點擊 兩兩比較”選擇“LS卻“S-N-K”、“Dunnett' s C”，點擊繼續(xù)”，回到主對話框；點擊對比”，選擇多項式”，點擊繼續(xù)”，回到主對話框； 點擊“單因素方差分析”窗口的“確定”，輸出結(jié)果。5單因素方差分析結(jié)果分析表1描述成績N均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤均值的95%置信區(qū)間極小值極大值下限上限11089.606.5862.08384.8994.318010C21081.809.8523.11674.7588.85619731067.30

6、9.7993.09960.2974.315480總數(shù)3079.5712.7162.32274.8284.3154100表1描述性統(tǒng)計，組1成績?nèi)≈捣秶浩骄低翗?biāo)準(zhǔn)差,表2 方差齊性檢驗成績Levene統(tǒng)計量df1df2顯著性1.154227.330表2方差齊性檢驗，P=0.330> 0.05,方差齊性，且正態(tài)檢驗結(jié)果為正態(tài)分布，所以可以用單因素方差分析。（P值0.05，方差齊，事后多重比較用“LSD”否則，方差不齊，事后多重比較用“ Dunnett' s C S-N-K法多重比較結(jié)果為無差別表達(dá)方式，即把差別沒有顯著性意義的比較組在同一列里）表3 ANOVA成績平方和df均方F

7、顯著性組間（組合）2561.26721280.63316.248.000線性項對比2486.45012486.45031.547.000偏差74.817174.817.949.339組內(nèi)2128.1002778.819總數(shù)4689.36729表3 ANOVA單因素方差分析結(jié)果，P=0.00<0.01,說明 組別”對觀察變量 成績”有顯著性影響表4多重比較因變量：成績(I)組別(J)組別均值差(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤顯著性95%置信區(qū)間下限上限LSD127.8003.970.060-.3515.95322.300 *3.970.00014.1530.4521-7.8003.970.060-15.9

8、5.35314.500 *3.970.0016.3522.6531-22.300 *3.970.000-30.45-14.152-14.500 *3.970.001-22.65-6.35*.均值差的顯著性水平為0.05。表4多重比較，組1和組2的P=0.060>0.05，說明組1和組2無顯著性差異；組1和組3的P=0.000<0.01 ,說明組1和組3有極顯著性差異； 組2和組3的P=0.001<0.01，說明組2和組3有極顯著性差異。表5成績alpha = 0.05的子集組別N12Student-Newman-Keuls a31067.3021081.8011089.60顯

9、著性1.000.060將顯示同類子集中的組均值。a.將使用調(diào)和均值樣本大小=10.000。表5為S-N-K多重比較結(jié)果， 說明組1和組2無顯著性差異，組1和組3有顯著性差異，組 2和組3 有顯著性差異。SNK法多重比較結(jié)果是把差別沒有顯著性意義的比較組在同一列里，有差異的放在不同列里。每一列最下面有一個"顯著性"P值，表示列內(nèi)部水平的差異的P值；檢驗水準(zhǔn)= 0.05，不同列間差異有顯著意義，同列間各組差異無顯著意義。±A我的前三個濃度之間無顯著差異，倒數(shù)2-5個濃度之間無差異。表1三組學(xué)生的成績的 比較分組學(xué)生數(shù)/人成績/分(平均值土標(biāo)準(zhǔn)差表1描述性)6論文中表述(表格或圖表)學(xué)生組1學(xué)生組2學(xué)生組3士A±B注：不同的小寫字母間，差異顯著；不同的大寫字母間，差異極顯著。組1成績 土 ；組1成績 土 ；組1