高一數(shù)學(xué)變量間的相互關(guān)系ppt課件

1、2.3 2.3 變量間的相互關(guān)系復(fù)習(xí)課變量間的相互關(guān)系復(fù)習(xí)課12.3 2.3 變量間的相互關(guān)系變量間的相互關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)框圖表解基礎(chǔ)知識(shí)框圖表解變量間關(guān)系變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖線形回歸線形回歸線形回歸方程線形回歸方程2.;2021-03-28重點(diǎn)知識(shí)回顧重點(diǎn)知識(shí)回顧1 1、相關(guān)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系 （1 1）概念：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一）概念：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。 （2 2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)。）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)。 相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量

2、間的關(guān)系。相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系。 不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果系；不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系（但相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系（但可能是伴隨關(guān)系）?？赡苁前殡S關(guān)系）。 （3 3）相關(guān)關(guān)系的分析方向。）相關(guān)關(guān)系的分析方向。 在收集在收集大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)它們的關(guān)系作出判斷。對(duì)它們的關(guān)系作出判斷。32、兩個(gè)變量的線性相關(guān)、兩個(gè)變量的線性相關(guān) （1 1）回歸分析）回歸分析 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫對(duì)具有相

3、關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。定關(guān)系的某種確定性。 （2 2）散點(diǎn)圖）散點(diǎn)圖 A A、定義；、定義；B B、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。 3 3、回歸直線方程、回歸直線方程 注注: :如果關(guān)于兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)發(fā)散狀如果關(guān)于兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)發(fā)散狀, ,則則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系. .43 3、回歸直線方程、回歸直線方程 （1 1）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致

4、分布在一條直線的附近，就稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的布在一條直線的附近，就稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。（2 2）最小二乘法）最小二乘法nn( x- x ) ( y- y )xy- n x yiiiii = 1i = 1b =,nn222( x- x )x- n xiii = 1i = 1a = y - b x .nn11x =x, y =y.iinni = 1i = 1其其中中 yb xa(3)(3)利用回歸直線對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)利用回歸直線對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)5例例1 1 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系, ,哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系哪個(gè)不是

5、函數(shù)關(guān)系( ).( ).A.A.角度和它的余弦值角度和它的余弦值 B.B.正方形邊長和面積正方形邊長和面積C.C.正正n n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和 D.D.人的年齡和身高人的年齡和身高D例例2 52 5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤韨€(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤? : 畫出散點(diǎn)圖畫出散點(diǎn)圖, ,并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系. . 學(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科 A B C D E 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 80 75 70 65 60 物理物理 70 66 68 64 62畫圖16例例3 3 下表是某地的年降雨量與年平均氣溫下表是某地的年降雨量與年平均氣溫, ,判斷兩者是判斷兩者是

6、相關(guān)關(guān)系嗎相關(guān)關(guān)系嗎? ?求回歸直線有意義嗎求回歸直線有意義嗎? ?年均氣年均氣溫溫(c)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨年降雨量量(mm)748542507813574701432畫圖27例例4 4 觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù)觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù): :x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379101022110,0,110,330,110.iiiiiixyyyxx求兩變量間的回歸方程求兩變量間的回歸方程. .解：列表：解：列表：i12345678910 x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379xiyi91

7、41512551512149計(jì)算得：計(jì)算得：81011022110110100111010010iiiiixybyxxx000aybxb .yx所求回歸直線方程為所求回歸直線方程為注意：求回歸直線方程的步驟：注意：求回歸直線方程的步驟：,;iiiiyyxx22111,nnniiiiiiixyyyxx第一步：列表第一步：列表第二步：計(jì)算：第二步：計(jì)算：第三步：代入公式計(jì)算第三步：代入公式計(jì)算b b，a a的值的值第四步：列出直線方程。第四步：列出直線方程。94 4、利用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)、利用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì) 例例5 5 煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直煉鋼是一個(gè)氧

8、化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短，必須掌握接影響冶煉時(shí)間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間冶煉時(shí)間的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水的含碳量的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水的含碳量X與冶與冶煉時(shí)間煉時(shí)間y（從爐料熔化完畢到出剛的時(shí)間）的一列數(shù)據(jù)，如（從爐料熔化完畢到出剛的時(shí)間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121Y（min）100200210185155135170205235125（1 1）作出散點(diǎn)圖，找規(guī)律。）作出散點(diǎn)圖，找規(guī)律。（2 2）求回歸直線方程。）求回歸直線方程。（3 3）預(yù)

9、測當(dāng)鋼水含碳量為）預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160160時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？10畫圖3 解解: (1) : (1) 作散點(diǎn)圖作散點(diǎn)圖從圖可以看出從圖可以看出, ,各點(diǎn)分布在一條直線附近各點(diǎn)分布在一條直線附近, ,即它們線形相關(guān)即它們線形相關(guān). .(2)(2)列出下表列出下表, ,并計(jì)算并計(jì)算i12345678910 xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi1040036000399003274522785180902550039155479401512510101022111159.8,172,265448,312350,287640iiiiiiixyyyxx11 ybxa1021()iiiQybxa10110221101.26710iiiiixybyxxx30.51.aybx 設(shè)所求的回歸直線方程為設(shè)所求的回歸直