二次函數(shù)中的旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱變換(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)中的旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱變換1、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。（1）求拋物線的解析式；（2）將OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足NBB1的面積是NDD1面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)。解：（1）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2），解得，所求拋物線的解析式為y=x2-3x+2；（2）A（1，0），B（0，2），OA=

2、1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時(shí)，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過(guò)點(diǎn)（3，2），將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C，平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1；（3）點(diǎn)N在y=x2-3x+1上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，x02-3x0+1），將y=x2-3x+1配方得，其對(duì)稱軸為，時(shí)，如圖，  此時(shí) 點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，-1）；當(dāng)時(shí)，如圖，同理可得  此時(shí) 點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1），綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，-1）或（3，1）。2、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m0），將

3、此矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OABC（1）寫出點(diǎn)A、A、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A、A、C的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，求此拋物線的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）試探究：當(dāng)m的值改變時(shí)，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D是否可能落在（2）中的拋物線上？若能，求出此時(shí)m的值 解：（1）四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m0），A（m，0），C（0，1），矩形OABC由矩形OABC旋轉(zhuǎn)而成，A（0，m），C（-1，0）；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A、A、C的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，A（m，0），A（0，m），C（-1，0），解得，此拋物線的解析式為

4、：y=-x2+（m-1）x+m；（3）存在點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B（m，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（-m，-1），拋物線的解析式為：y=-x2+（m-1）x+m；假設(shè)點(diǎn)D（-m，-1）在（2）中的拋物線上，則y=-（-m）2+（m-1）×（-m）+m=-1，即-2m2+2m+1=0，=22-4×（-2）×1=120，此點(diǎn)在拋物線上，解得m=或m=（舍去）3、在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn).若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OEDF，記旋轉(zhuǎn)角為.（）如圖，當(dāng)90°，求AE，BF 的長(zhǎng)；（

5、）如圖，當(dāng)135°，求證AE BF，且AE BF；（）若直線AE與直線BF相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫出結(jié)果即可）. 4、如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：，解得，拋物線的

6、解析式為：y=x2+4x+5（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，P（m，m2+4m+5），E（m，m+3），F(xiàn)（m，0）PE=|yPyE|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m2+m+2|，EF=|yEyF|=|（m+3）0|=|m+3|由題意，PE=5EF，即：|m2+m+2|=5|m+3|=|m+15|若m2+m+2=m+15，整理得：2m217m+26=0，解得：m=2或m=；若m2+m+2=（m+15），整理得：m2m17=0，解得：m=或m=由題意，m的取值范圍為：1m5，故m=、m=這兩個(gè)解均舍去m=2或m=（3）假設(shè)存在作出示意圖如下：點(diǎn)E、E關(guān)于直線PC對(duì)稱，1=2，CE=CE，PE=PEPE平行于y軸，1=3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=CE，即四邊形PECE是菱形由直線CD解析式y(tǒng)=x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5過(guò)點(diǎn)E作EMx軸，交y軸于點(diǎn)M，易得CEMCDO，即，解得CE=|m|，PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|m2+m+2| |m2+m+2|=|m|若m2+m+2=m，整理得：2m27m4=0，解得m=4或m=；若