常見地隨機(jī)抽樣方法介紹

1、抽樣方法介紹朱一軍某某省產(chǎn)品質(zhì)量檢驗研究院一、隨機(jī)方法選擇與隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生按照GB/T 10111-2008隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與其在產(chǎn)品質(zhì)量抽 樣檢驗中的應(yīng)用程序的要求，并根據(jù)受檢單位的產(chǎn)品堆放形式、 基數(shù)批量大小，確定抽樣方法通常包括簡單隨機(jī)抽樣、分 層隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣、全數(shù)抽樣五種方法 。隨機(jī)數(shù)一般可使用隨機(jī)數(shù)表、骰子或撲克牌中任選一種方式 產(chǎn)生。一簡單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時， 它的主 要特征是從總體中逐個抽??； 優(yōu)點：操作簡便易行缺點：總體過大不易實行1. 定義：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取 n個個體作為樣本nW N，如果每次抽取

2、式總體內(nèi)的各個個體 被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。2. 簡單隨機(jī)抽樣方法1抽簽法一般地，抽簽法就是把總體中的 N個個體編號，把寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。抽簽法簡單易行，適用于總體中的個數(shù)不多時。當(dāng)總體中 的個體數(shù)較多時，將總體“攪拌均勻就比擬困難，用抽簽法產(chǎn) 生的樣本代表性差的可能性很大2隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)抽樣中，另一個經(jīng)常被采用的方法是隨機(jī)數(shù)法，即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)展抽樣。二分層抽樣Stratified Ra ndom Sampl in g)主要特征分層按比例抽樣，

3、主要使用于總體中的個體有明顯差異。共同點：每個個體被抽到的概率都相等N/M。定義一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一 定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣stratified sampli ng 。三系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，采用簡單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi) 事。這時，可將總體分成均衡的幾個局部，然后按照預(yù)先定出的 規(guī)如此，從每一局部抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽 樣叫做系統(tǒng)抽樣。步驟：一般地，假設(shè)要從容量為 N的總體中抽取容量為n的樣本， 我們可以按如下步驟進(jìn)展系統(tǒng)抽樣：1先將總體的N個個體編號。2確定

4、分段間隔k，對編號進(jìn)展分段。當(dāng) N/nn是樣本 容量是整數(shù)時，取 k=N/n ;3在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號I I <k；4按照一定的規(guī)如此抽取樣本。通常是將 I加上間隔k 得到第2個個體編號l+k，再加k得到第3個個體編號l+2k, 依次進(jìn)展下去，直到獲取整個樣本。小結(jié)：三種抽樣方法的比擬1、類別：簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣2、共同點：（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等 每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣3、各自特點：從總體中逐個抽取將總體均分成幾局部按事 先確定的規(guī)如此在各局部抽取將總體分成層，分層進(jìn)展抽取4、相互聯(lián)系：無在起始局部抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣

5、各 層抽樣采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣5、適用X圍 總體中個體數(shù)較少 總體中個體數(shù)較多 總體 由差異明顯的幾局部組成四整群抽樣什么是整群抽樣(Cluster sampling)整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成假如干個 互不交叉、互不重復(fù)的集合，稱之為群；然后以群為抽樣單位抽 取樣本的一種抽樣方式。應(yīng)用整群抽樣時，要求各群有較好的代表性， 即群內(nèi)各單位 的差異要大，群間差異要小。整群抽樣的優(yōu)缺點：整群抽樣的優(yōu)點是實施方便、節(jié)省經(jīng)費(fèi)；整群抽樣的缺點是往往由于不同群之間的差異較大， 由此而 引起的抽樣誤差往往大于簡單隨機(jī)抽樣。整群抽樣的實施步驟:先將總體分為i個群，然后從i個群鐘隨即抽取假

6、如干個群， 對這些群內(nèi)所有個體或單元均進(jìn)展調(diào)查。 抽樣過程可分為以下幾 個步驟：一、確定分群的標(biāo)注二、總體N分成假如干個互不重疊的局部，每個局部為 一群。三、據(jù)各樣本量，確定應(yīng)該抽取的群數(shù)。四、米用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法， 從i群中抽取確定 的群數(shù)。例如，調(diào)查中學(xué)生患近視眼的情況，抽某一個班做統(tǒng)計；進(jìn)展產(chǎn)品檢驗；每隔8h抽 仆生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進(jìn)展檢驗等。整群抽樣與分層抽樣的區(qū)別：整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實際上差異很 大。分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內(nèi)個體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比擬小，群內(nèi)個體或單元差異大；分層抽樣的樣本是從每個層內(nèi)抽取假如干單元或個

7、體構(gòu)成， 而整群抽樣如此是要么整群抽取，要么整群不被抽取。二、常見的簡單隨機(jī)抽樣方法介紹1、隨機(jī)數(shù)表法1.1隨機(jī)數(shù)表簡介隨機(jī)數(shù)表是一組由0到9數(shù)字組成的表，每個數(shù)字都有一樣 的概率出現(xiàn)在每個位置上。附錄A提供了五X50X 50的隨機(jī)數(shù)表（見表A. 1表A. 5）。 如表A. 1不敷使用也可選擇其他適宜的隨機(jī)數(shù)表。1. 2獲得隨機(jī)數(shù)R）的方法a）確定隨機(jī)數(shù)表號與初始點：首先在第一 X表上隨機(jī)指定一點，以它為起點依次向右讀取 5個數(shù)字，第一個數(shù)字假如小于 5,如此取該數(shù)加1作為選定的隨機(jī)數(shù)表號，假如第一個數(shù)字大 于或等于5,如此取該數(shù)減4之差作為選定的隨機(jī)數(shù)表號。第2 3位和45位組成兩個兩位數(shù)，

8、假如兩位數(shù)小于50,如此加上 1,假如兩位數(shù)大于或等于 50,如此減去49，最后所得的數(shù)表示 初始點所在的行數(shù)和列數(shù)。b) 獲得R0的方法：從初始點依次向下讀取所需 m位數(shù)得到 所需的隨機(jī)數(shù)F0。在讀取過程中，假如讀到該頁的最后一行如此 轉(zhuǎn)到第一行依次讀取后 m列，假如最后剩下的幾列不足 m列如此 從下一號表的第一列開始依次補(bǔ)上。1. 3讀取樣本單元編號Ra) 如獲得的隨機(jī)數(shù)R)< N,如此隨機(jī)數(shù)R就取R);假如R)>N, 如此設(shè)F0=KN+R，其中Ki=N/R)，當(dāng)(Ki+1)N>10m時，舍棄并重 新生成隨機(jī)數(shù) R);當(dāng)(Ki+1)NW 10m時，如此取R=R(假如OvR

9、vN) 或取R=N假如RfO)。重復(fù)上述過程，直到獲得 n個不同的隨機(jī) 數(shù)為止。b) 為了提高效率，可以采用下述方法：如獲得的隨機(jī)數(shù)R)< N,如此隨機(jī)數(shù) R就取R);假女口 R)>N,如此取一個大于 N的 適當(dāng)整數(shù) M 一般取 M=2X 10m-1x 10m-1, 3 x 10m-1 或 5 x 10m-1。設(shè)R)=K2M+艮其中K2= R)/M，如此當(dāng)(K2+1)M>1CT時，舍棄 并重新生成隨機(jī)數(shù)R);當(dāng)(K2+1)M< 10"時，如此 R=R(假如 OvRvN)或 R=N假如如 民=0) 或舍棄重新生成(假如R>N)。重復(fù)上述過程，直到獲得n個不

10、同 的隨機(jī)數(shù)為止。注1:當(dāng)N小于200,而所得讀數(shù)大于200,取讀數(shù)減去200 的倍數(shù)，假如其差數(shù)小于或等于N,如此作為所要的隨機(jī)數(shù)，假如差數(shù)大于N,如此舍棄；當(dāng)200<N< 500,而所得讀數(shù)大于500, 如此取讀數(shù)減去500，其差數(shù)作為所要的隨機(jī)數(shù)。注2 :假如采用注1的方法.讀取所需隨機(jī)數(shù)的效率會更高2、隨機(jī)抽樣骰子法1隨機(jī)數(shù)骰子構(gòu)成與其使用方法1.1隨機(jī)數(shù)骰子的構(gòu)成隨機(jī)數(shù)骰子是均勻材料制成的正二十面體，各面上刻有09的數(shù)字各2個。圖1為其底視圖與俯視圖。每套骰子由盒體、盒蓋與數(shù)種不同顏色的骰子組成，如圖1所示1. 2隨機(jī)數(shù)骰子的使用方法根據(jù)需要選取 m個骰子并規(guī)定每種顏色所

11、代表的數(shù)位。例 如，選用紅、黃、藍(lán)3種顏色的骰子，并規(guī)定紅色骰子出現(xiàn)的數(shù) 字表示百數(shù)位，黃色骰子出現(xiàn)的數(shù)字表示十?dāng)?shù)位， 藍(lán)色骰子出現(xiàn)的數(shù)字表現(xiàn)個數(shù)位。I0m。特別規(guī)定當(dāng)m個骰子的數(shù)字均為零時，表示將m個骰子放入盒中蓋好，盒蓋向下，水平地?fù)u動盒子，使 骰子充分旋轉(zhuǎn)，然后打開盒子，讀出骰子表示的隨機(jī)數(shù)R)o2 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)R)的方法2.1確定骰子個數(shù)根據(jù)總體大小或批量 N選定m個彀子，如表1所示。表1總體大小或批量N與骰子個數(shù)m的對應(yīng)關(guān)系N的X圍mK N< 10111 w N< 100210K N< 100031001 w N< 10000410001 w N< 100

12、0005100001 w N< 10000006當(dāng)m>6或個別骰子丟失、損壞時，可通過重復(fù)搖骰子的方法獲得隨機(jī)數(shù)R)o例如，可用一個骰子搖 m次來代替m個骰子搖一次。規(guī)定第一次搖骰子所得數(shù)字為隨機(jī)數(shù)的最高數(shù)位，搖第二次骰子所得數(shù)字為隨機(jī)數(shù)的第二高數(shù)位，依此類推。2. 3讀取隨機(jī)樣本單元號 R的方法2. 3. 1 方法一如獲得的隨機(jī)數(shù) R）< N,如此隨機(jī)數(shù)R就取R）;假如R>N,如 此舍棄不用，另行重新生成隨機(jī)數(shù) R。重復(fù)上述過程，直到取得 n個不同的隨機(jī)數(shù)為止。2. 3. 2方法二如獲得的隨機(jī)數(shù)F0< N,如此隨機(jī)數(shù) R就取F0;假如R）>N, 如此設(shè)F0

13、=KN+R，其中Ki=N/F0，當(dāng)（Ki+1）N>10m時，舍棄并重 新生成隨機(jī)數(shù) R）;當(dāng)（Ki+1）NW 10m時，如此取R=R（假如OvRvN） 或取R=N假如R=0）。重復(fù)上述過程，直到獲得 n個不同的隨機(jī) 數(shù)為止。2. 3. 3方法三如獲得的隨機(jī)數(shù) R）< N,如此隨機(jī)數(shù)R就取R）;假如 9N,如 此取一個大于N的適當(dāng)整數(shù)ML 一般取M=2X 10m-1 X 10m-1, 3X 10m-1 或 5X 10m-1。設(shè) RKM+R,其中 QR。/M,如此當(dāng)（K2+1）M>10“時，舍棄并重新生成隨機(jī)數(shù) R）;當(dāng)（K2+1）MW 10m時，如此R=R（假 如0<R&

14、lt;N）或R=N假如 R=o）或舍棄重新生成（假如 R>N）。重復(fù) 上述過程，直到獲得n個不同的隨機(jī)數(shù)為止。注：假如遇到與已獲得隨機(jī)數(shù)重復(fù)情形，如此舍棄重?fù)u。2. 4隨機(jī)數(shù)骰子法示例3、隨機(jī)抽樣撲克牌法1撲克牌式樣把一副撲克牌的四種花色的A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10共40X，把A作為1, 10作為0（見表1.1） o表1.1撲克牌編碼表撲克牌號碼A2345678910代表號碼12345678902產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)R）的方法用撲克牌產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) R）的步驟如下：a）在開始使用時，應(yīng)徹底地洗牌、切牌 4次以上。b）經(jīng)徹底洗牌、切牌以后，翻開最上面的一X,并記下一個數(shù)碼，這相當(dāng)于得到一個隨機(jī)數(shù)字。c）按照所需隨機(jī)數(shù)的位數(shù)重復(fù)以上過程，即可獲得所需的隨 機(jī)數(shù)。如果需要兩位數(shù)的隨機(jī)數(shù)， 就把兩次切洗后得到的數(shù)碼組 成一組；如果需要三位數(shù)的隨機(jī)數(shù)， 就把三次切洗后得到的數(shù)碼 組成一組。依此類推，就可以得到我們所需要的任意位長的隨機(jī) 數(shù)。注：在生成隨機(jī)數(shù)的過程中，每次必須把抽出的牌放回去， 并經(jīng)過徹底切洗以后才能抽取下一 X牌。3撲克牌法示例設(shè)批量N=90,樣本量n=5,試對其進(jìn)展隨機(jī)抽樣。將批中的單位產(chǎn)品按自然數(shù)