《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

1、 勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析（八年級(jí)數(shù)學(xué)）靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 趙林鳳 214500一、教材簡(jiǎn)解勾股定理是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（蘇教版），八年級(jí)第三章第一節(jié)第一課時(shí)它是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ)它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的量數(shù)與形，能夠把形的特征（三角形中一個(gè)角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿足abc）堪稱數(shù)形結(jié)合的典范，在理論上占有重要地位，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性和連續(xù)性二、目標(biāo)預(yù)設(shè)1【知識(shí)與能力目標(biāo)】理解并掌握勾股

2、定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算；通過(guò)觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力2【過(guò)程與方法目標(biāo)】在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法3【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)介紹中國(guó)古代勾股方面的成就，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神三、重點(diǎn)、難點(diǎn)1【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的證明與運(yùn)用2【教學(xué)難點(diǎn)】用面積法等方法證明勾股定理四、設(shè)計(jì)理念本課時(shí)教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面的

3、能力讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口自主探索，感受到“無(wú)處不在的數(shù)學(xué)”與數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的地位與作用五、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā)，提出問(wèn)題，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理教科書設(shè)計(jì)了在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探究勾股定理的活動(dòng)，在此基礎(chǔ)上，為了更好地展示這一探索過(guò)程，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧利用圖形面積探求數(shù)學(xué)公式的經(jīng)歷，以此確定研究方法，繼而設(shè)計(jì)了剪紙活動(dòng)，從中引發(fā)學(xué)生的猜想，讓學(xué)生充分經(jīng)歷這一觀察、猜想、歸納的過(guò)程通過(guò)對(duì)特殊到一般的考查，讓學(xué)生主動(dòng)建立由數(shù)到形，由形到數(shù)的聯(lián)想，歸納出直角三角形三邊數(shù)量之間的關(guān)系在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析，自主探索，合作交

4、流的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人六、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題1.同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形的一些基本知識(shí)，如果一個(gè)三角形的兩條邊分別長(zhǎng)6和8，你能確定第三邊的長(zhǎng)嗎？你能確定第三邊的長(zhǎng)的范圍嗎？8x2.如果這兩邊所夾的角確定了，那么第三邊的長(zhǎng)確定嗎？第三邊的長(zhǎng)是多少？3.直角三角形兩邊長(zhǎng)確定了，第三邊的長(zhǎng)確定嗎？如何求第三邊的長(zhǎng)呢？這節(jié)課就讓我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題板書：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系 【設(shè)計(jì)意圖】（這是對(duì)三角形三邊的不等關(guān)系和三角形全等的判定的回顧，從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理，也自然地引出本

5、節(jié)課的目標(biāo)當(dāng)一般性的問(wèn)題不好解決時(shí)，可以先將一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題來(lái)研究）（二）實(shí)踐探索 猜想歸納我們?cè)?jīng)利用圖形面積探索過(guò)數(shù)學(xué)公式，大家還記得在哪用過(guò)嗎？（學(xué)生討論）課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 （ab）(ab)a2b2（ab）2a22abb2 a（bcd）abacad（ab）（cd）acadbcbd今天，讓我們?cè)囈辉囃ㄟ^(guò)計(jì)算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】（從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，將探求邊長(zhǎng)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關(guān)系，讓學(xué)生有探索問(wèn)題的信心）1.觀察圖形，我們以直角三角形ABC三邊為邊向形外作三個(gè)正方形若將圖形剪下，用它們可以

6、拼一個(gè)與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？（幾何畫板出示）（同桌同學(xué)合作拼圖）通過(guò)拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？（以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積）【設(shè)計(jì)意圖】（拼圖活動(dòng)，引發(fā)了學(xué)生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和動(dòng)手能力）2.拼圖活動(dòng)引發(fā)我們的靈感，運(yùn)算推演證實(shí)我們的猜想為了計(jì)算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中如果每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)記作“1”，請(qǐng)你求出此時(shí)三個(gè)正方形的面積（S9，S16）你是如何得到的？（可以數(shù)，也可以通過(guò)正方形面積公式計(jì)算得到）如何求S？（SR的求法是這節(jié)課的難點(diǎn)，這時(shí)可讓學(xué)生先在學(xué)案上獨(dú)立分析，再通過(guò)小組交流，

7、最后由小組代表到臺(tái)前展示）學(xué)生可能提出割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)四種方法（旋轉(zhuǎn)這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，沒有一般性，而且此時(shí)斜邊的長(zhǎng)還不能求出來(lái).若有學(xué)生提出，應(yīng)提醒學(xué)生）肯定學(xué)生的研究成果，進(jìn)而讓學(xué)生打開書回顧課本上的提示從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？（把圖形進(jìn)行“割”和“補(bǔ)“，即把不能利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形這種思想方法，稱為化歸思想）3.變化直角三角形，仿照以上方法計(jì)算直角邊為3和4的直角三角形中以斜邊為邊的正方形面積（這是“割”和“補(bǔ)”思想的再一次應(yīng)用讓學(xué)生感受所學(xué)即所用，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣）4.通過(guò)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)這三個(gè)正方形面積間有什么關(guān)系

8、嗎？（SSS，要給學(xué)生留有思考時(shí)間）5.利用方格紙，我們方便計(jì)算直角邊為整數(shù)的情況，若直角邊為小數(shù)時(shí)，所得到的正方形面積間也有如上關(guān)系嗎？將網(wǎng)格線去掉，利用幾何畫板中的度量工具可以看到SSS【設(shè)計(jì)意圖】（利用幾何畫板的高效性、動(dòng)態(tài)性反映這一過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到更多一般的情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，學(xué)生的印象也更深刻）6.我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系至此，你對(duì)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？（面積是邊長(zhǎng)的平方，面積間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)間的等量關(guān)系，即直角三角形三邊的等量關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）【設(shè)計(jì)意圖】（這一問(wèn)題的結(jié)論是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，應(yīng)

9、充分讓學(xué)生總結(jié)、交流、表達(dá)）7.用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再給出勾股定理，進(jìn)而給出字母表達(dá)式一段緊張的探索過(guò)程之后，播放一段有關(guān)勾股歷史的錄音【設(shè)計(jì)意圖】（這樣既活躍了課堂氣氛，又展現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)悠久歷史文化，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的情感）8自主閱讀課本（教師進(jìn)行巡視，對(duì)有困難的同學(xué)給予幫助，促進(jìn)全班同學(xué)共同進(jìn)步，體現(xiàn)面向全體的教學(xué)原則）（三）學(xué)以致用 體驗(yàn)成功1.完成課本第79-80頁(yè)練習(xí)1、2（1）求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)：（2）求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值： 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，老師規(guī)范板書一題【設(shè)計(jì)意圖】（在對(duì)勾股定理基本應(yīng)用的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會(huì)知道直角三

10、角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊）2算一算：如圖，一塊長(zhǎng)約80米、寬約60米的長(zhǎng)方形草坪，被不自覺的學(xué)生沿對(duì)角線踏出了一條斜“路”，類似的現(xiàn)象也時(shí)有發(fā)生請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們：（1）走斜“路”的客觀原因是什么？為什么？（2）斜“路”比正路近多少？ 【設(shè)計(jì)意圖】（這是一道貼近學(xué)生生活的實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步了解勾股定理的廣泛應(yīng)用題目中滲透了德育教育）（四）課堂小結(jié)學(xué)生可以談本節(jié)課的收獲，也可以提出本節(jié)課的疑問(wèn)教師引導(dǎo)學(xué)生思考特殊的三角形直角三角形三邊有特殊的等量關(guān)系，一般三角形三邊是否也存在一種等量關(guān)系呢？這是我們今后將要探討的內(nèi)容【設(shè)計(jì)意圖】（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲，從內(nèi)容、應(yīng)用，到數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途

11、徑等方面，給學(xué)生自由的空間，鼓勵(lì)學(xué)生多說(shuō)這樣引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟點(diǎn)滴，使學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生素質(zhì)，鍛煉學(xué)生的綜合及表達(dá)能力最后提及的問(wèn)題與引入首尾呼應(yīng)，激發(fā)了學(xué)生深入研究的興趣）七、教學(xué)后記及體會(huì)：新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們：將數(shù)學(xué)教學(xué)置身于學(xué)生自主探究與合作交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中；將知識(shí)的獲取與能力的培養(yǎng)置身于學(xué)生形式各異的探索經(jīng)歷中；關(guān)注學(xué)生探索過(guò)程中的情感體驗(yàn)，并發(fā)展實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)及可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)本堂課基本達(dá)到了我的預(yù)期目標(biāo)，在教學(xué)中注重了以下幾點(diǎn)：1、重視知識(shí)過(guò)程和思想方法的教學(xué)本節(jié)課是公式課，因此，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：提出

12、問(wèn)題實(shí)驗(yàn)操作歸納驗(yàn)證-問(wèn)題解決課堂小結(jié)布置作業(yè)六部分，在這一過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)號(hào)數(shù)學(xué)的愿望和信心探索定理時(shí)采用了面積法，引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般再到更一般的對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一，通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用2、鼓勵(lì)學(xué)生自主探究和合作交流新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、

13、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式在本節(jié)課中努力為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中，去理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，從而形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效地學(xué)習(xí)策略3、重視學(xué)生的表達(dá)和交流新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：要讓學(xué)生經(jīng)歷使用各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)表達(dá)和交流的過(guò)程，以促進(jìn)其形成對(duì)數(shù)學(xué)較為積極的態(tài)度本節(jié)課談對(duì)直角三角形的認(rèn)識(shí)，表達(dá)概括自己的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都讓學(xué)生充分的表達(dá)和交流，發(fā)展了語(yǔ)言表達(dá)和概括能力，增強(qiáng)了合作意識(shí)4、充分發(fā)揮多媒體的輔助作用在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，大量的運(yùn)用了現(xiàn)代信息技術(shù)，直觀形象的呈現(xiàn)方式，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，有助于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握今天這節(jié)課結(jié)束以后，我覺得雖然課堂紀(jì)律不太好，但基本上所有學(xué)生都動(dòng)了起來(lái)，思想很活躍，注意力比較集中，對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容也都能掌握，感覺比以前所上的這節(jié)課效果要好所以我想無(wú)論什么樣的課,只要在備課時(shí)能真正的