復(fù)習(xí)1《常用邏輯用語》

1、2017 屆金華一中高二上數(shù)學(xué)期末快樂單元復(fù)習(xí)1常用邏輯用語一、知識回顧：1 命題可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2 四種命題及其關(guān)系(1) 四種命題間的相互關(guān)系：(2) 四種命題的真假關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系真命題的個(gè)數(shù)可能為 0,2,4.3 充分條件與必要條件(1) 如果 p? q，則 p 是 q 的充分條件；(2)如果 pq，則 p 是 q 的必要條件；(3) 如果 p? q， q? p，則 p 是 q 的充分必要條件記作p? q. 探究 “ p 是 q 的充分不必

2、要條件”與“p 的一個(gè)充分不必要條件是q”兩者的說法相同嗎？提示： 兩者說法不相同“ p 的一個(gè)充分不必要條件是q” 等價(jià)于 “ q 是 p 的充分不必要條件”，顯然這與 “ p是 q 的充分不必要條件” 是截然不同的4 “否命題”與“命題的否定”的區(qū)別否命題是既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論。5. 判斷充分條件和必要條件的方法(1) 定義法；(2) 集合判斷法：從集合的觀點(diǎn)看，建立命題若 A? B，則 p 是 q 的充分條件；若A若 B? A，則 p 是 q 的必要條件；若B若 A? B 且 B? A，即 A B 時(shí)，則 p 是p，q 相應(yīng)的集合： p： A

3、 x|p(x)成立 ，q：B x|q(x)成立 ，那么：B 時(shí)，則 p 是 q 的充分不必要條件；A 時(shí)，則 p 是 q 的必要不充分條件；q 的充要條件(3) 等價(jià)轉(zhuǎn)化法：如p 是 q 的充分不必要條件等價(jià)于p 是q 的必要不充分條件。二、典例剖析：例 1（. 1）給出命題： “若 x2 y2 0，則 xy 0”，在它的逆命題、 否命題、逆否命題中， 真命題的個(gè)數(shù)是()A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D3 個(gè)（ 2）下列命題： “a>b”是 “a2>b2”的必要條件； “|a|>|b| ”是 “a2>b2”的充要條件；“a>b”是“ a c>b c”的充要條件其中

4、是真命題的是()A B CD（ 3）命題“若 f(x)是奇函數(shù)，則f( x)是奇函數(shù)”的否命題是()A 若 f(x)是偶函數(shù)，則f( x)是偶函數(shù)B若 f(x)不是奇函數(shù)，則f( x)不是奇函數(shù)C若 f( x)是奇函數(shù)，則 f(x)是奇函數(shù)D若 f( x)不是奇函數(shù)，則 f(x)不是奇函數(shù))（ 4）命題“若 ，則 tan 1”的逆否命題是 (4C若 tan 1，則 A 若 ，則 tan 1B若 ，則 tan 14D若 tan 1，則 444（ 5）設(shè) R ，則“ 0”是“ f(x) cos (x )(xR )為偶函數(shù)”的 ()A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不

5、必要條件（ 6）在命題 p 的四種形式 (原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，真命題的個(gè)數(shù)記為f(p) ，已知命題 p：“若兩條直線 l 1： a1x b1y c10， l 2： a2xb2y c20平行，則 a1b2 a2b1 0”那么 f(p)等于 ()A 1B 2C 3D 4（ 7）設(shè) a R，則“ a 1”是“直線 l1： ax 2y 1 0與直線 l2： x (a 1)y 4 0 平行”的 ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(8)下面四個(gè)條件中，使a>b 成立的充分不必要的條件是()A a>b 1B a>b 1C a2>

6、;b2D a3>b3q： f( x) ax(a>0 且 a1) 是減函數(shù)，（ 9）已知命題 p：函數(shù) f(x) |x a|在 (1， )上是增函數(shù)，命題則 p 是 q 的()A 必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D 既不充分也不必要條件（ 10）已知不等式1<1 的解集為 p，不等式 x2 (a 1)x a>0 的解集為 q，若 p 是 q 的充分不必要條件， 則實(shí)x 1數(shù) a 的取值范圍是 ()A (2， 1B 2， 1C 3,1D 2， )例 2.設(shè) nN * ，一元二次方程x24x n 0 有整數(shù)根的充要條件是n _.例 3. 已知 P x|x2 8x 20

7、 0 ， S x|1 m x 1m (1)是否存在實(shí)數(shù)m，使 x P 是 x S 的充要條件，若存在，求出m 的范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使 x P 是 x S 的必要條件，若存在，求出m 的范圍(3)若 P 是 S 的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍例 4設(shè) p ：實(shí)數(shù) x 滿足 x24 ax 3a 20 ，其中 a 0 ， q ：實(shí)數(shù) x 滿足 x2x 6 0 或 x22 x 8 0 ，且 p 是 q 的必要不充分條件，求a 的取值范圍例 5. 已知 a0 ，且 a1，命題p: 函數(shù) y loga (x 1)在 x 0,內(nèi)單調(diào)遞減，q :曲線 yx2(2a3)x1 與 x 軸交于不同

8、的兩點(diǎn) 如果 p 和 q 有且只有一個(gè)真命題，求 a 的取值范圍2017屆金華一中高二上期末數(shù)學(xué)快樂單元復(fù)習(xí)1常用邏輯用語課后作業(yè)班級 _姓名 _一、選擇題)1命題“若 ABC 有一內(nèi)角為，則 ABC 的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題 (3A與原命題同為假命題B 與原命題的否命題同為假命題C與原命題的逆否命題同為假命題D 與原命題同為真命題2設(shè)集合 M x|0<x 3 ， N x|0<x 2 ，那么“ a M”是“ a N”的 ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知直線 l1： x ay1 0，直線 l2 ： ax y 20，則命題“若 a1或 a

9、 1，則直線 l 1 與 l 2 平行”的否命題為 ()A 若 a 1 且 a 1，則直線 l1 與 l2 不平行B若 a1 或 a 1，則直線 l 1 與 l 2 不平行C若 a 1 或 a 1，則直線 l 1 與 l2 不平行D若 a1 或 a 1，則直線 l 1 與 l 2 平行4已知 a， b 為非零向量，則“函數(shù)f( x) (ax b)2 為偶函數(shù)”是“ a b”的 ()A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件5設(shè)平面 與平面 相交于直線 m，直線 a 在平面 內(nèi)，直線 b 在平面 內(nèi)，且 b m，則“ ”是“a b”的 ()A 充分不必要條件B必要不充

10、分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6下列命題中 ,真命題是 ()A. ? x,sin x+cos x2B.? x (3,+ ),x2>2x+1 C.? x R,x2+x=-1D.? x,tan x>sin x7 已知向量 a (x1,2)， b (2,1)，則 a b 的充要條件是 ()A x1B x 1C x 5D x 028對于常數(shù) m、 n，“mn>0”是“方程 mx2 ny2 1 的曲線是橢圓”的 ()A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件9設(shè)集合 A xR |x 2>0 ， B xR |x<0 ， C x R|x(x

11、2)>0，則“ x A B”是“ x C”的 ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知 a， b， c R，命題“若 a bc 3，則 a2 b2 c2 3”的否命題是 ()A 若 a b c3，則 a2 b2 c2<3B若 ab c 3，則 a2 b2 c2<3C若 a b c 3，則 a2 b2 c2 3D若 a2 b2 c2 3，則 a b c 311設(shè) x，y R ，則“ x2且 y 2”是“ x2 y2 4”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12“ a b”是“直線 y x 2 與圓 (x

12、a)2( yb)2 2 相切”的 ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題已知集合|1 x<8， x R ， ， ，若成立的一個(gè)充分不必要的條件是13A x<21<x<mR xBx2B x|1 xA，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _2214有下列幾個(gè)命題：“若x y 0，則 x，y 互為相反數(shù)”的逆命題；a>b，則 a >b ”的否命題；“若“若 x2<4，則 2<x<2 ”的逆否命題其中真命題的序號是_15下列四個(gè)命題：“ ? x R， x2 x1 0”的否定；“若x2 x6 0，則 x>2”的否

13、命題；在 ABC 中，“ A>30°”是“ sin A>1”的充分不必要條件；“函數(shù)f(x) tan(x )為奇函數(shù)”的充要條件是“ k(k Z )”2_( 把真命題的序號都填上 )其中真命題的序號是16已知 ： x a，： |x 1|<1.若 是 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 _三、解答題17已知集合 A x|x2 4mx2m6 0 ， B x|x<0 ，若命題“ A B?”是假命題，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍18已知集合 A y y x2 3x1， x3，2，B x|x m2 1 若“ x A”是“ x B”的充分條件，24求實(shí)數(shù) m 的取值范圍19

14、已知兩個(gè)關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2 4x 4 0 和 x2 4mx 4m24m 5 0，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件20. 已知條件 p:x A,且 A= x|a-1<x<a+ 1, 條件 q:xB,且 B= x|y= .若 p 是 q 的充分條件 ,求實(shí)數(shù) a的取值范圍。2017 屆金華一中高二上期末數(shù)學(xué)快樂單元復(fù)習(xí)1常用邏輯用語答案例 1.（1）選 D（2）選 B（3）選 B（4）選 C （5）選 A（6）B （7）A(8) A （9）A （10）A例 2.解析 4 ± 16 4n 2 ± 4 n ，因?yàn)?x 是整數(shù)，即 2 ±4 n 為整

15、數(shù)，所以 4n 為整數(shù)，且 n 4 ，x2又因?yàn)閚N*，取n1,2,3,4 ，驗(yàn)證可知n 3,4 符合題意，所以n 3,4時(shí)可以推出一元二次方程x2 4 0 有xn整數(shù)根答案3或 4例3.解：(1)由 x2 8 x 20 0得2 x 10 ，?P x| 2 x 10 ， x P 是 xS 的充要條件，? PS，?1 m 2，m 3，這樣的 m 不存在?m 9，1 m 10，(2) 由題意 x P 是 xS 的必要條件，則S? P.?1 m 2，? m 3.綜上，可知 m 3時(shí)， x P 是 xS 的必要條件1 m 10 ，（ 3）由例題知 P x| 2 x 10， P 是S 的必要不充分條件，

16、?P? S 且 S? / P.? 2,101m, 1 m ?1 m 2，或1 m < 2，?m 9 ，即 m 的取值范圍是 9 ，) 1 m >101 m 10.例 4解：令 Ax px x24ax3a20,a0x 3axa, a0Bx qx x2x 6 0 或 x22x 80 =x 2 x 3x x4或x2x x4或 x 2 因?yàn)閜 是q 的必要不充分條件，所以qp ，且 pq ，則xq是 xp的真子集而 x q eR Bx 4 x2 ， x peR A x x 3a或x a ,a 0a 2a 42所以3或2 a0或a 4 故 a 的取值范圍是, 4,0a0a，所以303例 5.

17、解：當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù) yloga ( x1)在 0,內(nèi)單調(diào)遞減曲線yx2(2a3) x1 與 x 軸交于不同的兩點(diǎn)等價(jià)于240，即 a1或 a52a 322x2（ 1）若 p 真， q 假，即函數(shù) ylog a (x1)在 0,內(nèi)單調(diào)遞減，曲線y(2a3)x1與 x 軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，則 0a1且 1a1或1a5，即122a12x2（ 2）若 p 假， q 真，即函數(shù)ylog a (x1)在 0,內(nèi)單調(diào)遞增曲線y(2a3)x1與 x 軸交于不同的兩點(diǎn)，則 a1或 a551 且 a，所以 a222綜上所述， a 的取值范圍是1 ,15 ,222017 屆金華一中高二上期末數(shù)學(xué)快樂單元復(fù)習(xí)1常用

18、邏輯用語課后作業(yè)答案一、選擇題1 D2B 3A4C 5 A6 B7 D8 B9 C10 A11. A12 A二、填空題13 (2 ，)141516 (， 0三、解答題17 解：因?yàn)椤?A B ?”是假命題，所以A B?.設(shè)全集 U m | ( 4m ) 2 4(2 m 6)0，3則 U m |m 1或 m 2 假設(shè)方程 x2 4mx 2m 6 0 的兩根 x1 ， x2均非負(fù)，則有m U，m U，33x1 x2 0 ，4m 0 ，? m 2.又集合 m | m 2 關(guān)于全集 U 的補(bǔ)集是 m |m 1 ，x1x202m 6 0所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 m | m 1 2332737718解：yxx1 x，x， 2，?y2，? y| y2.416416A162由 x m 2 1 ，得 x 1 m 2，? B x| x 1 m 2 “ x A ”是“ xB”的充分條件，2733，33，? A ? B，? 1 m 16，解得 m 4或 m 4，故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是4 4.19 解： mx 2 4 x 4 0 是一元二次方程，?m 0.又另一方程為x2 4mx 4 m 2 4m 5 0 ，且兩方程都要有實(shí)根，1 16m0 ，5.?2 4m 2 4 m 5解得