一元二次不等式的解法黃志明

1、一元二次不等式的解法教案廣東省東莞市常平鎮(zhèn)黃水職業(yè)中學(xué) 黃志明教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)： 根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平和認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課主要通過學(xué)生利用幾何畫板動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察，猜想主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，從而掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；能力目標(biāo)： 通過上述學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力、抽象思維和形象思維能力以及分類討論的思想方法；情感目標(biāo)： 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于自主探索的精神和合作學(xué)習(xí)的精神以及勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。重點(diǎn)難點(diǎn)分析重點(diǎn)：圖象法解一元二次不等式。難點(diǎn)：字母系數(shù)的討論；一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。教

2、法分析1本節(jié)課的設(shè)計(jì)是以教學(xué)大綱和教材為依據(jù)，采用探索式教學(xué)。遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。2以建構(gòu)主義為指導(dǎo)思想，讓學(xué)生利用現(xiàn)代信息技術(shù)和數(shù)學(xué)智能平臺(tái)幾何畫板主動(dòng)參與教學(xué)過程，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索、合作學(xué)習(xí)完成學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索、歸納知識(shí)，而老師成為學(xué)生的幫助者、引導(dǎo)者、合作建構(gòu)者，只有這樣，才能真正促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，提高學(xué)習(xí)效果和效率，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和協(xié)作能力，在此基礎(chǔ)上還能提高學(xué)生的信息素養(yǎng)、技術(shù)素養(yǎng)，把學(xué)生培養(yǎng)成當(dāng)今社會(huì)所需要的人才。課前準(zhǔn)備1. 利用幾何畫板設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)過程.2. 計(jì)算機(jī)機(jī)房，學(xué)生每人一臺(tái)電腦，教師電

3、腦上安裝有用于控制教學(xué)過程的軟件，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行廣播教學(xué)。所有電腦上都安裝了幾何畫板和筆者設(shè)計(jì)的一元二次不等式的解法的教學(xué)軟件。教學(xué)過程分析教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì) 意 圖(一)問題情境 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)(二)觀察數(shù)據(jù)自主探究(三)會(huì)話協(xié)商得出結(jié)論問題1: (1)當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？ (2)當(dāng)x為何值時(shí)，y>0？(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y<0？用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)x,觀察當(dāng)x變化時(shí)，y所對(duì)應(yīng)的值. 問題2:方程2x-7=0的解是_不等式2x-7>0的解集是_不等式2x-7<0的解集是_問題3: (1)當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？ (2)當(dāng)x為何值時(shí)，y>0？(3)當(dāng)x為何值時(shí)，

4、y<0？用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)x,觀察當(dāng)x變化時(shí)，y所對(duì)應(yīng)的值.問題4: 方程2x-7=0的解是_不等式2x-7>0的解集是_不等式2x-7<0的解集是_問題5：填寫下面表格：1.利用幾何畫板變靜為動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2設(shè)置問題1、2，刺激學(xué)生回憶起自己已有的知識(shí)和技能，把復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)加以分解，給學(xué)生建立學(xué)習(xí)“支架”，即解一元一次不等式的方法。3. 設(shè)置問題3、4使學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)通過教師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立探索，使學(xué)生沿著支架逐步攀升。4設(shè)置問題5，讓學(xué)生繼續(xù)獨(dú)立探索，老師給予適當(dāng)指導(dǎo)，然后通過學(xué)生與學(xué)生合作以及學(xué)生與老師合作，得出結(jié)論，即：一元二次方程、一元二次不等式與二

5、次函數(shù)的關(guān)系。5上述過程由每個(gè)學(xué)生通過使用電腦動(dòng)手操作，為學(xué)生創(chuàng)造一種自主探究、合作學(xué)習(xí)的良好環(huán)境，同時(shí)使教師真正成為學(xué)生的幫助者、引導(dǎo)者和合作建構(gòu)者。6整個(gè)過程符合建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀和教學(xué)觀，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)和技能。(四)運(yùn)用結(jié)論例1 解不等式2x2-3x-2>0.例2 解不等式-3x2+6x>2.例3 解不等式4x2-4x+1>0.例4 解不等式-x2+2x-3>0.（分析和解答過程略）解一元二次不等式的基本步驟：（1） 把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；（2） 確定對(duì)應(yīng)方程是否有實(shí)根，如有實(shí)根則求出根；（3） 根據(jù)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象以及不等號(hào)的方向，寫出不等式的

6、解集.6通過例題，使學(xué)生初步運(yùn)用結(jié)論來解決具體的一元二次不等式，從而驗(yàn)證結(jié)論，同時(shí)加深對(duì)結(jié)論的理解。7由學(xué)生自己總結(jié)解題步驟，提高學(xué)生的認(rèn)知水平。(五)反饋練習(xí)創(chuàng)新提高練 習(xí):解下列不等式（1）3x2-7x+2<0; （2）-6x2-x+2?0; （3）4x2+4x+1<0; （4）x2-3x+5>0.思 考：1. 若不等式x2+2x+a<0的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2. 若不等式x2+x+a>0的解集為R , 求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 3. 已知不等式ax2+bx+2>0的解集為x|-(1/2)<x<(1/3) , , 求a、b的值.提示：

7、8通過練習(xí)加深對(duì)知識(shí)的理解，提高技能。同時(shí)使教師了解學(xué)生的掌握情況。9設(shè)置思考題，使學(xué)生活躍思維，培養(yǎng)創(chuàng)新。同時(shí)為學(xué)有余力的學(xué)生提供學(xué)習(xí)空間。(六)回顧總結(jié)小 結(jié)：1 一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系：(1) 方程的解對(duì)應(yīng)于函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)；(2) 不等式的解對(duì)應(yīng)于函數(shù)圖象與x軸上方（或下方）部分在x軸上的點(diǎn). 2 解一元二次不等式的基本步驟：（1）把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；（2）確定對(duì)應(yīng)方程是否有實(shí)根，如有實(shí)根則求出根；（3）根據(jù)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象以及不等號(hào)的方向，寫出不等式的解集.3 我們把上述根據(jù)圖象來解一元二次不等式的方法叫就圖象法.根據(jù)圖象來解題，是我們數(shù)學(xué)中一種很

8、重要的思想，即：數(shù)形結(jié)合的思想.10通過小結(jié)，使知識(shí)得到保持和遷移。(七)課后評(píng)價(jià)先通過對(duì)課堂中學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)；然后進(jìn)行知識(shí)技能評(píng)價(jià)：時(shí)間：20分鐘1、 解下列不等式：(1)2x2-3x+1<0；(2) -3x2+4x+4<0;(3) -x2+2x-3>0;(4) (1/4) x2-x+1>0.2、 解不等式：(2x+1)(4x-3)>0.3、 不等式x2-x+a<0的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11.通過評(píng)價(jià)功能使學(xué)生所學(xué)知識(shí)得到檢索與強(qiáng)化，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。(八)課后作業(yè)教科書P21, 習(xí)題1.5的第1題、第3題.教學(xué)反思:中職數(shù)學(xué)教學(xué)旨在

9、掌握職業(yè)崗位中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，注意培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。當(dāng)前中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，但是計(jì)算機(jī)操作水平較高，喜歡動(dòng)手操作，所以在中職的數(shù)學(xué)課堂開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)是可行的和有益的，可以改變傳統(tǒng)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，從而優(yōu)化教學(xué)和學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，教學(xué)效果明顯提高，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也得到提高。中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)以學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作為主，借助計(jì)算機(jī)輔助軟件，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)的觀察、分析、驗(yàn)證理解數(shù)學(xué)概念，形成知識(shí)建構(gòu)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。它不需要太多的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備，也不需要縝密的思維、嚴(yán)格的邏輯推理，只通過親身體驗(yàn)、實(shí)際操作就可以輕松完成學(xué)習(xí)任務(wù)。它將學(xué)生從枯燥沉悶的傳統(tǒng)課堂數(shù)學(xué)教學(xué)中解放出來，投入到形象生動(dòng)、易于操作