一元二次方程思維導(dǎo)圖資料

1、1、 會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程2、 經(jīng)歷探究將一般一元二次方程化成（形式的過程，進(jìn)一步理解配方法的意義3、 在用配方法解方程的過程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。重點(diǎn)：使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的（xm）2= n（n0）形式二、知識(shí)準(zhǔn)備1、 請說出完全平方公式。 （ab）2 = （a-b）2 = 2、 用直接開平方法解下例方程：（1） （2） （1） （2）三、學(xué)習(xí)過程問題1、請你思考方程與 有什么關(guān)系，如何解方程呢？ 問題2、能否將方程轉(zhuǎn)化為（的形式呢？由此可見，只要先把一個(gè)一元二次方程變形為（xm）2= n的形式（其中m、n都是常數(shù)），如果n0，再通過直

2、接開平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。（1）4x30. （2）x23x1 = 0四、知識(shí)梳理問題1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法時(shí)要注意什么？問題2、配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？達(dá)標(biāo)檢測一1、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、將方程x2+2x-3=0化為(x+m)2=n的形式為 ；3、用配方法解方程x2+4x-2=0時(shí)，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。1、用配方法解一元二次方程x2+8x

3、+7=0，則方程可變形為（ ）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=572、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，則q的值為（ ）A. B. C. D. -3、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（）A.9 B.7 C.2 D.-24、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0；（3）x2+8x+9=0； （4）y2+2y-4=0；5、試用配方法證明：代數(shù)式x2+3x-的值不小于-。1、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=

4、0；2、請你思考方程x2-x+1=0與方程2x2-5x+2=0有什么關(guān)系？三、學(xué)習(xí)內(nèi)容問題1、如何解方程2x2-5x+2=0？ -四、知識(shí)梳理問題1：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，用配方法求解時(shí)要注意什么？問題2、：用配方法解一元二次方程的步驟是什么？系數(shù)化一，移項(xiàng)，配方，開方，解一元二次方程1、填空：(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步驟中第一步是 。3、方程2(x+4)2-10=0的根是 .4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正確的是（ ）A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x

5、+4=-3+4 C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+15、用配方法解下列方程：（1）； （2）1、用配方法解下列方程，配方錯(cuò)誤的是（ ） A.x2+2x-99=0化為(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化為(t-)2=C.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化為(x-)2=2、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0；3、試用配方法證明：2x2-x+3的值不小于. 4、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.一、知識(shí)目標(biāo)1、 會(huì)用公式法解一元二

6、次方程2、體驗(yàn)用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程，明確運(yùn)用公式求根的前提條件是b24ac03、在公式的推導(dǎo)過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感重點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程難點(diǎn)：求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤二、知識(shí)準(zhǔn)備1、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？2、 用配方法解下例方程（1） （2）三、學(xué)習(xí)內(nèi)容問題1：如何解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）？回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識(shí)：因?yàn)?，方程兩邊都除以，?移項(xiàng)，得 配方，得 即 問題2、為什么在得出求根公式時(shí)

7、有限制條件b24ac0？當(dāng)，且時(shí)，大于等于零嗎？讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，從而到此，你能得出什么結(jié)論？讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，一般形式的一元二次方程的根為，即。由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式： （）這個(gè)公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。例 6 解下列方程： x23x2 = 0 2 x27x = 4四、知識(shí)梳理引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1、用公式法解一元二次方程時(shí)要注意什么？2、任何一個(gè)一元二次方程都能用公式法求解嗎？舉例說明。3、若解一個(gè)一元二

8、次方程時(shí)，b24ac0，請說明這個(gè)方程解的情況。五、達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測一1、把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a0)形式為 ，b2-4ac= .2、方程x2+x-1=0的根是 。3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. D.644、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（ ）A.x1.2= B. x1.2=C. x1.2= D. x1.2=達(dá)標(biāo)檢測二1、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化為ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4a

9、c= ，方程的根是 .2、方程的解為 3、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-224、已知y=x2-2x-3，當(dāng)x= 時(shí)，y的值是-35、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.4、 已知等腰三角形的底邊長為9，腰是方程的一個(gè)根，求這個(gè)三角形的周長。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、用公式法解一元二次方程的過程中，進(jìn)一步理解代數(shù)式b24ac對(duì)根的情況的判斷作用2、能用b24ac的值判別一元二次方程根的情況3、在理解根的判別式的過程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過程

10、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系難點(diǎn)：由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值一、 知識(shí)準(zhǔn)備1、 一元二次方程ax2bxc = 0（a0）當(dāng)時(shí)，X1,2 = 2、 解下例方程：（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0三、學(xué)習(xí)內(nèi)容1、情境創(chuàng)設(shè)1、引導(dǎo)學(xué)生思考：不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3 2、探索活動(dòng)1、一元二次方程根的情況與一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)有關(guān)嗎？能否根據(jù)這個(gè)關(guān)系不解方程得出方程的解的情況呢？例 解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2

11、x22x1 = 0分析：本題三個(gè)方程的解法都是用公式法來解，由公式法解一元二次方程的過程中先求出b24ac的值可以發(fā)現(xiàn)它的符號(hào)決定著方程的解。3、 你能得出什么結(jié)論？由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情況可由b24ac來判定： 當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有 當(dāng)b24ac = 0時(shí)，方程有 當(dāng)b24ac 0時(shí)，方程 我們把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判別式。4、若已知一個(gè)一元二次方程的根的情況，是否能得到的值的符號(hào)呢？當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b24ac 當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)， b24ac 當(dāng)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，

12、b24ac 例題教學(xué)不解方程，判斷下列方程根的情況：1、； 2、； 3、四、知識(shí)梳理請同學(xué)們議一議一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系五、達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測一1、方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac= ，所以方程的根的情況是 .2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ）A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定3下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a0)有實(shí)數(shù)根，那么總成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k= .達(dá)標(biāo)檢測二1、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情況是（ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根 D.不能確定2、關(guān)于x的一元二次方程 的根的情況是( ) A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定 3、關(guān)于x的方程x2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k( )A.k-1 B.k-1